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1952年，霍奇金（Alan Hodgkin）和赫胥黎（Andrew Hux-ley）根据他们对乌贼神经轴突的电生理学测量，重构了神经动力学，这是从数据推测动力学的一个经典例子。他们有很好的条件做控制实验，在实验中，神经隔膜上的电压可以调节为任何数值，然后维持在那个水平。通过测量作为电压函数的穿过隔膜的钠、钾和其他物质流，他们导出了单个神经元的非线性动力学的准确图像。
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困难的是，这种策略当然并不总是充分的。在其他情形，它也许不可能在一系列希望的水平上把握任何变量。不过，还有更多的间接方法能做出这些必需的推测。例如，我们考虑控制细胞行为的遗传网络。现在我们有了DNA片段，能同时测量作为时间函数的几千个不同基因的行为，可我们还是不知道哪些基因在相互交流，也不知道它们以怎样的定量方式影响彼此的活动。所有信息都多少反映在DNA片段的数据上，可是我们不知道怎么破译那些密码。如果我们能发展根据多个时间序列的测量来推测动力学的系统方法，那进展一定有着巨大的意义——不仅对生物学，也对社会学和经济学。
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刻画联络特征的问题比推测动力学的问题容易得多。不过，就算两个难题都解决了，我们还会迎面碰上一个最根本的障碍。一旦投身去探索千万个相互作用变量的非线性系统，我们就不可能躲避这个障碍。它在费米-帕斯塔-乌拉姆问题中就以原始的形式显露出来了，说实话，没人知道该对它做些什么。我们总是忽略它，或者随意地改变问题的提法，但有时却不得不直接面对它。
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简单说，困难在于我们的大脑只能想象三维的东西。进化已经那样地将我们的大脑网络固定下来了。有了计算机辅助训练，我们也许能模糊地感觉更多的维，但我想大概还是画不出千万维的图像。
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为什么这是个难题呢？因为，自100年前庞加勒（Henry Poincaré）在引力的三体问题中发现混沌以来，几何就成了我们在非线性动力学中的最佳伙伴。记住，非线性方程一般不能以封闭的形式求解，所以代数公式没有用了。但庞加勒证明，我们不需要公式。画出正确的图形，我们就能理解非线性系统的许多关键的定性特征。庞加勒的方法为每一个状态变量赋予一个坐标轴，如果只涉及两三个变量，我们可以很容易把动力学画出来。但是对今天千万个变量的问题，我们却手足无措了。几何方法仍然有效，利用更抽象的推理形式也取得了一些进步，但不把图像直接画出来，我们对动力学还是茫然的。
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因为这一点，我们长久没能从理论上认识湍流。尽管控制方程已经知道100多年了，我们却看不出它们的解在庞加勒定义的“状态空间”里有什么表现。特别是，我们画不出吸引子——长期动力学的本质——因为状态空间是无穷维的。
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你可能会说，我们早就把那个难题解决了。在气体或磁体的统计力学里，状态空间有阿伏伽德罗常数（一个23位数）个维度，我们不也很好认识了那些系统吗？是的，不过那只是在它们处于热力学平衡的时候。然后我们知道长期行为的统计性质，那是平衡分布告诉我们的；这也正是我们现在困惑的原因。我们不知道复杂系统的长期统计行为，因为它们是远离平衡的。又因为画不出系统的吸引子，我们不知道该做什么。
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正如费曼（Richard Feynman）40年前讲的，“下一个人类智慧觉醒的伟大时代，很可能产生理解方程定性内容的方法。今天我们还做不到。今天我们还看不出水流方程包含着我们在两个旋转的同心圆柱之间看到的那种理发店店招式的涡旋。今天我们还看不出薛定谔方程是否包含着青蛙、作曲家和道德。我们不知道是否需要一个高高在上的上帝那样的角色。所以，不论是与否，我们都可以牢牢把握自己的意见。”62
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假如我们有一天走进那个伟大的觉醒时代，我们需要从多维的魔影里解脱出来。计算机可能是我们的救星。一旦它们有了惊人的智能，应该可以画出任意维的图形。在运行我们的模拟时它们就已经在做那种苦役了；也许有一天它们还能从复杂系统中抽象出自组织的规律。
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上面的猜想引出一个更大的问题：如果哪天计算机比我们更擅长理论科学，我们还能从中得到乐趣吗？如果计算机以我们能理解的定性方式表达它们的观点，那它们就像残疾人的假肢，不过是自己躯体的延伸，在哲学上并不比电子显微镜产生更大的影响。但是，假如它们使我们茫然无知，那就像过去的大圣人，神秘莫测，还常常产生混乱。在有的数学中，那样的事情已经发生了。有些定理就是计算机证明的，但是因为证明包含了实在太多的相互交织的小问题，没人能够检验。在深蓝与卡斯帕罗夫（Garry Kasparov）的对局中，有些棋的下法就有着同样的特点。
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我想知道，复杂系统研究的未来是否就是那样。我们也可能像旁观者那样停下来，跟不上我们制造的机器，只能为它那些惊人的结果感到目瞪口呆。
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费米也许是第一个产生这种可怕感觉的人。他发明的计算机实验为科学研究开辟了全新的道路。那样的事情之所以可能，是因为同时代的冯诺伊曼（John von Neumann，最早的高速计算机建造者）的工作，而那似乎是理所当然的——正如布罗诺夫斯基讲的，冯诺伊曼“是我认识的最聪明的人，没有例外。”
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斯特罗盖茨（Steven Strogatz）是康乃尔大学应用数学中心教授。他写过一本很受欢迎的教科书《非线性动力学与混沌：在物理学、生物学、化学和工程中的应用》（Nonlinear Dynamics and Chaos：With Applications to Physics，Biology，Chemistry，and Engineering），即将出版的还有一本普及读物《同步》（Sync）。他在人类睡眠和生命节律、涡波、耦合振子、同步萤火虫、63约瑟夫森节以及小世界网络等方面的开创性研究发表在众多出版物和广播等媒体，包括《自然》、《科学》、《科学美国人》、《纽约时报》、《纽约人》、BBC（英国广播公司）电台和美国CBS（哥伦比亚广播公司）新闻。
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生命是什么
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S·考夫曼
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在这个分子生物学凯歌高奏的时代，在第一个人类基因组草图产生的时候，人们可能认为我们应该知道怎么回答这个问题了：生命是什么？但我们不知道。我们零星地知道一些分子机器、新陈代谢循环、遗传网络路线以及膜生物合成的方法，但我们不知道一个自在活泼的细胞是怎么活起来的。问题的核心还是一个谜。
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我想，我们将在未来50年回答那个问题，而答案需要物理学和化学的显著改变，更不必说生物学了。实际上，就生物学而言，对生命是什么的基本问题的认识，将开辟一个广义生物学的时期，而不仅限于我们惟一知道的关于地球生物的生物学。我们将有能力问，是否存在统治宇宙任何地方的生物圈的定律？
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并不是说聪明的头脑拿不出一个答案。最有名的也许是跟本文标题相同的一本书，发表在战火纷飞的1944年，作者正是大物理学家薛定谔。64不过，薛定谔的精彩著作却把另一个问题作为核心，其答案似乎并没有回答他的（和我的）题目呈现的问题。他那个核心问题是关于生命系统中惊人的秩序的起源。薛定谔在回答中指出，秩序不可能来自统计平均，我们都知道那里的涨落尺度大概是粒子数的平方根。他利用新近的X射线诱导的基因突变率，正确认识到一个基因最多可以由数百到数千个原子组成。均方根尺度的涨落不能表现生命的那些可遗传特征。于是，薛定谔做了大胆的思想飞跃：他指出，生命的秩序需要稳定的化学键——特别是共价键——它们依赖于量子物理学，而不是经典物理学。接着他指出，简单的晶体“说”不出多少东西，因为单位晶体的结构知道了，它的全同重复也不能增添“说”得更多的力量。所以，薛定谔精明地把希望寄托在非周期的晶体，其具体结构将包含确定生命发展的微码。他做对了——9年以后，沃森和克里克才发现非周期DNA固体的结构；大约再过10年，我们才认识到这种微码起着遗传密码的作用。
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不过，如果说薛定谔敏锐地预见了生命秩序的起源，那么，他是否也回答了他的问题，生命是什么？我想没有。我不能立刻说我为什么那么相信这一点。这篇文章是为了解释关于这个问题的另一种尝试。
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我从一个不同的图像和问题说起。想象一个逆着葡萄糖梯度游动的细菌。不必为细菌赋予什么意识，我们都会毫不犹豫地说，它在寻找食物。就是说，细菌在环境中为自己而活动。我把能在环境中为自己活动的系统叫做自治行为者。一切自由活动的细胞和有机体都是自治行为者。但是，细菌“只不过”是分子以一定方式组织起的一个物理系统。所以，我的问题变了，不是“生物学秩序的起源是什么”，而是“什么物理系统才能成为自治行为者”。
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我先把我暂时的答案告诉你们：我相信一个自治行为者一定是能自我繁殖并能实现至少一个热力学功循环的物理系统。就细菌而言，它旋转的鞭毛“发动机”因为反抗它周围的液体介质而做功。细菌能自我繁殖，而且能在游动中做功。
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这就立刻引出一大堆需要注意的问题。当我描述细菌在为自己活动时，其实是在用我们描写人类活动的语言。关于人类，“做”、“活动”、“目的”、“选择”等概念都是我们熟悉的，深深嵌在维特根斯坦（Wittgenstein）的语言游戏或我们所有人的生活方式中。65即使我们要怀疑是否能把“为自己活动”的概念恰当地用于细菌，同样会产生一个令人困惑的问题：活动、做和目的等用于生活在物理世界中的人的字眼是从哪里来的？我们自己也不过是物理系统。所以，我要跳过关于其他思想的哲学问题，以及我们想把语言游戏向生物世界延伸多远的问题。我个人的意见是，我们确实把我们的语言延伸到了自由活动的生命，甚至单细胞细菌，更不用说一对筑巢的小鸟和追逐你扔出的小木棍的狗。这也证明了我关于细菌的问题。如果我是对的，那么，自治行为者就是我们关于“做”和“行为”、从而也是我们“为自己活动”等语言游戏的充分而必要的条件。
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在我的自治行为者的试验定义中，我也许无意间发现了生命的适当定义。行为者与生命当然有着相同的外延，尽管难免存在边缘的例子——如杂交物种等——它们显然也是生命，但不能繁衍后代。我不会顽固地坚持自己的自治行为者的定义是充分的，也不认为它一定能满足生命——但我想它可能是的。
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现在简单说几句科学中的定义循环。想想牛顿著名的f=ma，问问自己，如何独立于m来定义f？力是使质量加速的东西，惯性质量是反抗力的加速的东西。庞加勒主张（我赞同这个观点，但并不是所有物理学家都同意），f=ma是一个定义循环，力和质量是彼此相互定义的。定义循环没有妨碍天体力学的巨大成功。听达尔文的宣言：自然选择选择适应性，而适应性是能使生命更容易产生后代的特征。这也是一个定义循环，它也没有阻碍进化论光大达尔文的思想。
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我的自治行为者的定义也是一种定义循环，同时还跳进了新的语言游戏——关于做与行为的游戏。“自我繁殖”和“功循环”都是独立于自治行为者而定义的，就这点说，我的定义并不真的是定义循环。但是，进一步把自治行为者等同于为自己行为的能力，却是定义循环。当然，那并不意味着定义没有优点和科学意义。我曾力图去认识和解析包含在我那简单的自治行为者定义里的东西，结果走进了一条概念分析的小路，说明它至少包含了一些令人感兴趣的东西。别人一定会问它最终是不是有用。
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