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在系列S和∑中，半规管的这些感觉显然占据着十分重要的地位。可是，仅有它们还不够，因为它们只能告诉我们头的移动；它们没有告诉我们身体的相对移动或身体的其他器官相对于头的移动。而且，它们似乎只告诉我们头的转动，而没有告诉头可能经受的平动。
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[1]我们不说使空间参照于与我们的身体牢固地结合在一起的坐标系，为了与前述的东西一致，也许最好说我们使空间参照于与我们身体的初始位置牢固地结合在一起的坐标系。
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[2]半规管（the semicircular canal）是耳中的一种骨管。——中译者注
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科学的价值 第二编 物理科学
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第五章 解析和物理学
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Ⅰ
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你无疑常常被询问，数学有什么用处，这些完全是心智所造的精致结构是否是人为的，是否出自我们的任性。
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在提出这个问题的那些人当中，我应该做出区分；讲究实际的人要求我们的无非是生财之道。这些是非曲直无须做答；相反地，可以恰当地询问他们，聚敛如此之多的财富有什么用处呢，而且为赚钱逐利耗费时日，我们不得不把惟一能使我们获得心灵享受的艺术和科学置之脑后，这岂不是“为生存而牺牲生活的全部理由”吗。
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此外，仅考虑应用的科学是不可能有的；真理只有结合在一起才是多产的。如果我们仅仅使自己囿于期望从中获得直接结果的真理，那就会缺少中间环节而不再连锁。
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最藐视理论的人，他们天天毫不怀疑地吃理论的食物。倘若失去这种食物，进步会立即中止，我们将会像古老的中国那样，不久便会停滞不前。
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够了，别说顽固不化的实际者了！此外，还有这样一些人，他们仅对自然兴味盎然，他们询问我们，我们是否能使他们更彻底地认识自然。
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要答复这些人，我只须向他们指出两座已经粗凿而成的纪念碑——天体力学和数学物理学。
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他们无疑应该承认，这些建筑物完全值得我们为之付出辛劳。可是，这还不够。数学有三个目的。它必定提供了研究自然工具。但这并非一切：它具有哲学的目的，我敢坚持，它还具有美学的目的。它必定能帮助哲学家揣摩数、空间、时间的概念。尤其是，数学行家能从中获得类似于绘画和音乐所给予的乐趣。他们赞美数和形的微妙和谐；当新发现向他们打开了意想不到的视野时，他们惊叹不已；他们感到美学的特征，尽管感官没有参与其中，他们难道不乐不可支吗？真的，只有少数有特权的人才被召唤充分享受其中的乐趣，可是对所有最杰出的艺术家来说，情况难道不也是这样吗？
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这就是为什么我毫不犹豫地说，为数学而培育数学是值得的，为不能应用于物理学以及其他学科而培育理论是值得的。即使物理学的目的和美学的目的不统一，我们也不应牺牲两者中的任何一个。
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可是另外还有：这两个目的是不可分割的，得到其一的最好办法是对准另一个，或者至少从来也不丧失对于它的观察。这就是我在阐明纯粹科学及其应用之间的关系的本性时正准备试图证明的东西。
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对物理学家来说，数学家不应当仅仅是公式的提供者；在他们之间应该有更密切的协作。数学物理学和纯粹解析不仅仅是维持睦邻关系的两个接壤的强国；它们互通有无，它们的精神是相同的。当我指出物理学从数学得到什么和数学反过来从物理学借用什么时，这一切将会了如指掌。
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Ⅱ
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物理学家不能要求解析家向他揭示新的真理；解析家最大限度只能帮助他预见真理。长期以来，人们依旧梦想先发制人地排斥实验，或梦想依靠某些不成熟的假设构造整个世界。以前人们还为之自鸣得意的那一切建筑物，今天留下的只不过是它们的废墟而已。
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因此，一切定律都是从实验推出；但是要阐明这些定律，则需要有专门的语言；日常语言太贫乏了，而且太模糊了，不能表达如此微妙、如此丰富、如此精确的关系。
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因此，这是物理学家不能够没有数学的一个理由；数学为他提供了他能够表述的惟一语言。精妙的语言不是无关紧要的东西；仅就物理学而言，发明热这个词的无名氏使多代人陷入错误之中。热被当作实物来看待，只是因为它被一种独立存在的实体所指谓，而且人们认为热是不可消灭的。
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另一方面，发明电这个词的人却交了不应得的好运，无保留地把电守恒这个新定律给予物理学，由于纯粹的机遇，这个定律被认为是正确无误的，至少直到目前是这样。
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好的，继续作比喻吧，舞文弄墨的作家，他们把语言视为艺术的对象，同时把它当作更为得心应手的工具，当作更易于表达思想的细微差别的工具。
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