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旧物理学的效用。这是数学物理学历史的第二个阶段，我们还没有从中摆脱出来。我们能说第一阶段毫无用处了吗？我们能说科学在50年间误入歧途了吗？除非我们忘记往昔的千辛万苦——邪恶的思想预先宣告它们要失败——我们能说一切都付之东流了吗？世界上绝没有这样的事。没有第一阶段，你能设想第二阶段出现吗？有心力的假设包含了所有原理；它把它们作为必然的结果而包括进去；它包括能量守恒和质量守恒这两个原理，也包括作用与反作用相等原理以及最小作用原理，这些原理确实不像实验的真理，而是定理；同时，这些原理的表述在它们目前的形式下比较精确，但却不大普遍。
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正是我们祖先的数学物理学，使我们逐渐熟悉了这些不同的原理；使我们习惯于透过它们伪装它们自己的各种外衣而辨认它们。人们把它们与经验材料加以比较，从而看到，修正它们的表述以使它们适应于这些材料是多么必要；因此，它们得以扩展和加强。这样一来，它们终归被视为实验的真理；有心力的概念从而变成无用的支座，或者确切地说，变成一种障碍，因为它使原理带有假设的特征。
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于是，框架没有打破，因为它们是弹性的；不过它们扩大了；我们的祖先建造它们并非劳而无功，在今日的科学中，我们辨认出他们探索的梗概的一般特性。
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科学的价值 第八章 数学物理学当前的危机
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新危机。我们现在正要进入第三个时期吗？我们处在第二次危机的前夜吗？我们赖以建设一切的这些原理本身也要崩溃吗？这在一段时间已是中肯的疑问。
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当我这样说时，你无疑会想起镭这个当代伟大的革命家，事实上，我将马上回过头来谈论它；可是，还有其他一些东西。不仅能量守恒定律成问题，而且所有其他的原理也同样遭到危险，正如在它们相继接受审查时我们将要看到的那样。
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卡诺原理。让我们从卡诺原理开始。这是惟一不以有心力假设的直接结果而出现在眼前的原理；不仅如此，情况似乎是这样：即使它与那个假设不直接发生矛盾，但是若不做出某种努力，它至少不与那个假设一致。假如物理现象毫无例外地起因于原子的运动，而原子的相互引力仅仅依赖于距离，那么所有这些现象看来应当是可逆的；假如所有的初速度反向，这些总是受到同样的力的原子应当反方向沿着它们的轨道运行，就像地球运动的初始条件被颠倒，它在逆行方向上描绘出的椭圆轨道与在顺行方向上描绘出的相同一样。为此缘故，倘若一种物理现象是可能的，那么相反的现象同样应该是可能的，人们当然能够追溯时间的进程。可是，在自然界中并非如此，这恰恰是卡诺原理教导我们的；热能够从热的物体传到冷的物体；此后却不可能使它采取相反的路线而建立起已被消除的温度差。运动能够因摩擦全部耗散而转化为热；相反的转化却只能部分地进行。
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我们力求调和这个表面上的矛盾。假使世界趋向于一致，这并不是因为它的乍看起来不相似的终极要素倾向于变得越来越没有多大差别；而是因为这些要素杂乱无章地移动，最后混为一体。对于能够区分一切要素的慧眼而言，变化依然是很大的；这个粉末的每一个颗粒都保持它的独特性，而不模仿它的近邻；但是，当混合变得越来越充分时，我们粗糙的感官只能察觉到一致。例如，这就是温度趋于平均水平而没有返回的可能性的原因。
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一滴葡萄酒滴入盛水的玻璃杯；不管液体的内在运动规律如何，我们马上将会看到，水染成了均匀的玫瑰色，从这时起，人们无论如何把玻璃杯摇动多么长的时间，葡萄酒和水恐怕也不能再次分开。在这里，我们有不可逆物理现象的典型例子：把一粒大麦藏在一堆小麦之中，这是很容易的；其后，要找到它、取出它，这实际上是不可能的。麦克斯韦和玻耳兹曼（Boltzmann）已经说明了这一切；但是，只是吉布斯（Gibbs）在他的《统计力学基本原理》一书中最清楚地理解了它，因为该书多少有点深奥难解，读它的人寥寥无几。
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在采纳这种观点的人看来，卡诺原理只不过是一个不完善的原理，是对我们感官弱点的一种承认；正因为我们的双眼不敏锐，以至于我们无法区分混合的要素；正因为我们的双手不灵巧，以至于我们不能迫使它们分开；能够一个一个地拣选分子的虚构的麦克斯韦妖完全可以强使世界返回到原处。世界能够逆行吗？这并非不可能，只不过是无限不可几而已。机遇就是我们应当长时间地等待会容许逆行的境遇的汇合；但是，机遇或早或迟将出现，不过要在多年之后，其数目要用数百万个数字才能书写出来。无论如何，所有这些保留完全是理论上的；它们不会使我们焦虑不安，卡诺原理依然保持它的全部实际价值。然而，在这里，舞台有所变化。很久以前，生物学家借助于他的显微镜观察到，在他制备的悬浮液中，有小粒子无规则地运动着；这就是布朗运动。布朗（Brown）起初认为这是生命现象，但不久他看到，无生命体的活跃之状并不亚于有生命体；于是他把这个问题移交给物理学家。不幸的是，物理学家长期以来对这个问题不感兴趣；他们猜想，问题集中在光照射显微镜下的悬浮液；由光生热；从而引起温度不均和液体中的内部液流，液流产生了所提到的运动。古伊（Gouy）先生想到比较周密地进行观察，他看到或者据说他看到，这种说明是站不住脚的，粒子越小，运动变得越活跃，可是它们不受光照方式的影响。于是，如果这些运动永不停止，或者更确切地说，如果这些运动在不从外部能源获得任何能量的情况下不断地再生，那么我们应当相信什么呢？诚然，我们不应该为此缘故而拒绝相信能量守恒，但是我们亲眼看到，运动时而因摩擦转化为热，热时而反过来又变为运动，而且这种转化毫无损失，因为运动永远持续进行着。这与卡诺原理针锋相对。如果情况如此，为了观察世界逆行，我们不再需要麦克斯韦妖的无限敏锐的眼睛；我们的显微镜就足够了。过大的物体，例如十分之一毫米的物体，从四面八方受到运动着的原子的碰撞，但是物体并不轻微移动，因为这些撞击为数极多，偶然性法则使得它们相互抵消；粒子较小，受到的撞击过少，这种抵消肯定不会发生，它们便可以持续不断地漫游。眼看我们的原理之一已处于危险之中。
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相对性原理。让我们转向相对性原理：这不仅被日常经验所确认，不仅是有心力假设的必然结果，而且它不可抗拒地强加于我们健全的感觉中，可是它也受到攻击。考虑两个带电体；在我们看来，尽管它们表面上是静止的，但是它们二者却随地球一起运动；罗兰（Rowland）告诉我们，运动着的电荷等价于电流；因此，这两个带电体等价于同方向上的两个平行电流，而且这两个电流应该相互吸引。通过量度这种引力，我们将会量度出地球的速度；这不是相对于太阳或固定恒星的速度，而是它的绝对速度。
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我完全知道所说的意思：所量度的不是地球的绝对速度，而是它相对于以太的速度。这是多么不能令人满意的事啊！从这样理解的相对性原理出发，我们不再能推断出任何结论，情况难道不明显吗？相对性原理不再能够告诉我们任何东西，恰恰是因为它不再害怕任何矛盾。如果我们成功地量度了一切，我们总可以自由地说，这不是绝对速度，即使它不是相对于以太的速度，但总可以是相对于我们用来充满空间的某种未知的新流体的速度。
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实际上，实验已经担当起摧毁相对性原理的这种诠释的任务；量度地球相对于以太的速度的尝试导致了否定的结果。这一次，实验物理学比数学物理学对该原理更有信心；理论家为了与他们的其他普遍观点相一致，不想宽恕它；但是实验却顽强地固守它。实验手段几经改变；迈克耳孙（Michelson）终于把精确度推进到它的最后极限；从中依然得到否定的结果，今天，数学家不得不使用他们的全部智谋，来准确地说明这个难题。
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他们的任务并非轻而易举，即使洛伦兹（Lorentz）完成了这个任务，那也只不过是通过堆积假设而已。
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最有独创性的思想是地方时思想。设想两个观察者希望用光信号来校准他们的时计；他们交换信号，但是因为他们知道，光传递并不是瞬时的，所以他们仔细地交换信号。当B地接收到从A地发出的信号时，它的时钟所指示的时间不应与A地的时钟在发送信号时刻所指示的时间相同，这个时间要加上表示传递持续时间的常数。例如，设A地的时钟指向时间0时，A地发送它的信号，B地接收到信号时，其时钟指向时间t。如果等于t的所慢时间表示传递的持续时间，那么时钟便被校准；为了核验它，在B地时钟指向0时轮到由它发出信号；于是，当A地时钟指向t时，A地应当接收到信号。这样一来，时计已被校准。
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实际上，它们在同一物理瞬时指示的是相同的时间，但却是在一个条件下，即两地是固定的。另外，传递持续时间在两个方向上并不是相同的，例如，因为A地向前运动遇到从B发出的光振动，而B地在从A发出光振动之前就离开了。因此，用那种方法校准的钟表指示的将不是真实时间；它们将指示所谓的地方时，结果它们中的一个将比另一个慢。这没有什么关系，因为我们无法察觉到它。例如，在A地发生的一切现象都将延迟，但是所有一切都同样如此，而且观察者将不会察觉到它，因为他的钟表也变慢了；这样一来，正如相对性原理所要求的，他将无法知道，他是处于静止还是处于绝对运动之中。
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不幸的是，这还不够，还需要有辅助假设；必须承认，运动着的物体在运动方向经受均匀的收缩。例如，地球的直径之一由于我们行星的运动而收缩二亿分之一，而其余的直径则保持它的正常长度。从而，最后的微小差别被补偿。然而，还有关于力的假设。在被匀速平移所激励的世界中，力不管它们的来源如何，是重力还是弹性力，都要按照某一比率减小；或者更确切地说，对于垂直于平移的分力而言才会发生这种情况；平行于平移的分力不会变化。现在，继续讲我们的两个带电体的例子；这两个带电体相互排斥，可是与此同时，如果二者都匀速平移，它们便等价于两个同一方向的平行电流，结果互相吸引。因此，这种电动引力削弱静电斥力，总斥力比两个带电体处于静止时要微弱。但是，由于要量度这个斥力，我们必须用另一个力与之平衡，而所有其他的力都按相同的比率减小，以至于我们什么也察觉不到。这样，一切似乎都安排好了，但是所有的疑问都烟消云散了吗？如果人们可以用传播速度与光速不同的非光信号通讯，会发生什么情况呢？在用光学程序校准钟表后，如果我们希望借助于这些新信号核验是否校准，那么我们便会观察到差异，这种差异使两地的公共平移变得很明显。假使我们和拉普拉斯一起承认，万有引力传递得比光快100万倍，这样的信号是不可思议的吗？
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这样一来，在后来这几个回合，相对性原理被勇敢地保全下来，可是防卫愈勇证明攻击愈烈。
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牛顿原理。现在，让我们谈谈关于作用与反作用相等的牛顿原理。这个原理和前述的原理密切相关，一个原理的倒塌的确好像包含另一些原理的倒塌。因此，我们不必在这里为发现同样的困难而大惊小怪。
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根据洛伦兹理论，电现象起因于叫做电子的小带电粒子的位移，电子沉浸在我们称为以太的媒质中。这些电子的运动引起周围以太扰动，以太扰动以光速沿每一个方向传播，当扰动到达与原先处于静止的其他电子相接触的以太部分时，促使这些电子本身也振动起来。因此，电子相互作用，但是这种作用不是直接的，而是通过以太作为媒介而实现的。在这些条件下，至少对于仅考虑物质的即电子的运动而对他无法看见的以太的运动一无所知的观察者来说，在作用与反作用之间能够存在补偿吗？显然不能。即使补偿是严格的，它也不可能是同时的。扰动是以有限的速度传播的；因此，只有当第一个电子很久以前开始静止时，扰动才能到达第二个电子。从而，第二个电子在延迟一段时间之后才受到第一个电子的作用，但是在这个瞬时，它肯定没有反作用于第一个电子，因为在第一个电子周围没有任何较长时间的轻微移动。
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对事实的分析容许我们更为精密一些。例如，设想一下类似于无线电报中所用的赫兹（Hertz）振荡器；它向各个方向发射能量；但是我们可以给它装上抛物柱面镜，正如赫兹对他的小振荡器所作的那样，以便把产生的全部能量向一个方向发射。按照洛伦兹理论，接着会发生什么情况呢？这个装置发生反冲，仿佛它是大炮而发射的能量是炮弹；这与牛顿原理相反，因为我们的抛射体在这里没有质量，它不是物质，它是能量。而且，这种情况与装有反射镜的灯塔相同，由于光无非是电磁场的扰动。这个灯塔应当反冲，犹如它发出的光是抛射体。能够引起这种反冲的力是什么呢？它就是所谓的麦克斯韦-巴托利（Bartholi）压力。这种压力极小，即使用最灵敏的辐射计，也很难为它提供证据；但是它的确存在着，这就够了。
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假使从我们的振荡器发出的全部能量射到接收器上，那么这就像接收器受到机械冲击那样起作用，在某种意义上，这相当于振荡器反冲的补偿；反作用将等于作用，但它并不是同时的；接收器将继续运动，但并不是在振荡器反冲的时刻。假如能量无限期地传播而没有遇到接收器，补偿将永远不会发生。
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空间把振荡器和接收器分隔开来，扰动必须通过空间才能从一个传递到另一个，这种空间并非虚空，它不仅充满着以太，而且也充满着空气，甚或在星际空间中也充满着某种稀薄的、但却是可称量的流体；这种物质在能量到达它的时刻像接收器一样经受冲击，当扰动离开它时本身又发生反冲；我们可以这样说吗？这样说固然可以保全牛顿原理，但并不是真实的。如果能量在扩散中总是附属于某种物质基础，那么运动着的物质便随身携带光，而斐索（Fizeau）已经证明情况并不是这种类型，至少对于空气而言并非如此。后来，迈克耳孙和莫雷（Morley）确认了这一事实。也可以假定物质本身的运动严格地被以太的运动补偿；但是这会把我们引向与此刻之前相同的见解。这样理解该原理将能说明一切，因为不管可见的运动如何，我们总是可以设想补偿它们的假设运动。但是，如果它能说明一切，这是因为它不能使我们预见一切；它不能使我们在各种可能的假设中做出决断，由于它预先说明了一切。因此，它变得毫无用处。
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