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其他两个问题也需注意。我们现在有两个物体A和B的关系，我们可用两个图形A＇和B＇的关系来代替它；但是，同样两个图形A＇和B＇之间的这种相同关系也能够同样好地用另外两个物体A”和B”之间的关系有利地代替，即使A”和B”完全不同于A和B。在许多情况下都是这样。如果原理和几何学未被发明出来，在研究了A和B的关系之后，我们必须再次开始从头研究A”和B”的关系。这就是为什么几何学如此珍贵的原因。就粗糙的情形来考虑，几何关系能够有利地代替可以被认为是力学的关系，它也能够代替另外的可以被看做是光学的关系，如此等等，不一而足。
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然而，不允许有人说：这证明几何学是实验科学；几何学原理是从规律中抽取出来的，在使几何学原理与规律分离的过程中，你人为地把几何学本身与使它诞生的科学割裂开来。其他科学同样具有原理，但是这并没有妨碍我们称它们为实验科学。
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必须承认，不进行这种自称是人为的分离是困难的。我们知道固体运动学在几何学的起源中所起的作用；能够因此说几何学只不过是实验运动学的一个分支吗？而且，光的直线传播定律对于几何学原理的形成也有贡献。难道必须把几何学看做是运动学的分支和光学的分支吗？此外，我还想起我们的欧几里得空间，欧氏空间是几何学的恰当对象，由于方便的缘故，它被从若干类型中选择出来，这些类型预先存在于我们的心智中，我们称其为群。
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如果我们转向力学，我们还会看到为数众多的原理，它们的起源是类似的，因为可以说它们的“作用半径”是比较小的，所以不再有理由把它们与严格意义上的力学分开，也没有理由把这门科学看做是演绎的。
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最后，在物理学中，原理的作用更为削弱。事实上，只有当情况有利时，我们才引入它们。现在它们之所以是有利的，恰恰是因为它们只有几个，由于它们每一个几乎都能代替大量的定律。因此，增加它们的数量是毫无意义的。何况，结局是必然的，为此就需要通过舍弃抽象而终结，以便把握实在。
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这就是唯名论的限度，该限度是狭小的。
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然而勒卢阿先生固执己见，他以另外的形式提出问题。
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由于我们的规律的表述随着我们采取的约定而变化，由于这些约定甚至可以修改这些规律的天然关系，因此在复写这些规律时，存在某种独立于这些约定的东西吗？也就是说，存在着可以起普适不变量作用的东西吗？例如，在与我们不同的世界中受教育的生物所提出的虚构会导致创造非欧几何学。假如这些生物后来突然移居到我们的世界上，它们会观察到与我们相同的规律，但是它们却以完全不同的方式表述它们。说实在的，在两种表述之间还有一些共同之处，但这是因为这些生物与我们的差异还不够大。可以设想更为奇异的生物，将使两种表述系统的共同部分越来越小。从而共同部分将减小到趋于零吗？或者将依然留下此时可找到普适不变量的不可还原的残余吗？
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问题要求精确的陈述。人们期望这些表述的共同部分可以用词汇表达吗？很清楚，此时没有对于所有语言都是通用的词汇，我们也不能自命构造我们所不了解的普适不变量，这种普适不变量理应被我们和我们刚才提到的虚构的非欧几何学家所理解；我们只能构造这样一种用语，它能为不懂法语的德国人所理解，也能为不懂德语的法国人所理解。但是，我们有固定的规则，容许我们把法语表述翻译成德语，反过来也是一样。正是为此，人们才编制语法和词典。也存在着把欧几里得语言翻译为非欧几里得语言的固定规则，或者如果没有这样的规则，它们也能被制定出来。
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即使既无译员亦无词典，如果德国人和法国人在隔绝的世界里生活了若干世纪之后突然相互接触，你能认为，在德语书籍中记载的科学与在法语书籍中记载的科学之间会毫无共同之处吗？法国人和德国人最终肯定会彼此了解的，正像西班牙人入侵之后，美洲的印第安人最终明白他们的征服者的语言一样。
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而且，也可以说，即使法国人不学德语，无疑也能理解德语，但这是因为在法国人和德国人之间，依然有某种共同之处，由于他们两者都是人。我们还能理解我们假设的非欧几何学家，尽管他们不是人，因为它们仍然是某种具有人性的生物。但是在任何情况下，即使是最低限度的人性也是必不可少的。
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这是可能的，可是我将首先注意到，在非欧几何学家身上具有的那一点人性不仅足以使我们有可能翻译他们的少量语言，而且足以使我们有可能翻译他们的全部语言。
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现在，我承认，必定存在着最低限度的人性；假定有一种我不了解的什么流体，它渗入到我们的物质分子中间，既无任何作用施加在它上面，也不受到来自它的任何作用。又假定有某种生物，它们能感觉到这种流体的影响，而不能感觉到我们的物质的影响。很清楚，这些生物的科学完全不同于我们的科学，寻求这两种科学的共同“不变量”是白费气力。或者，假如这些生物排斥我们的逻辑，例如不承认矛盾律，情况又该怎么样呢？
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我有理由认为，审查这样的假设毫无意义。
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如果我们不把狂想推得太远，假如我们只引入虚构的生物，这些生物具有类似于我们的感官，能够感觉相同的印象，而且承认我们的逻辑原理，那么我们将能够得出结论，不管它们的语言可能与我们的语言多么不同，但总能够翻译。现在，翻译的可能性隐含着不变量的存在。翻译就是精确地分离出这种不变量。例如，破译密码就是在进行字母置换时，寻求密件中保留的不变量。
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现在，很容易理解这种不变量的本性是什么了，一句话就会使我们满足。不变的规律就是未加工的事实之间的关系，而“科学事实”之间的关系总是要保持与某些约定有关的东西。
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[1]“思想的芦苇”（the thinking reed）一语出自法国哲人科学家帕斯卡（B.Pascal）的下述言论：“人只不过是一根芦苇，是自然界最脆弱的东西；但他是一根能思想的芦苇。”——中译者注
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科学的价值 第十一章 科学和实在
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5.偶然性和决定论
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我不打算论述自然规律的偶然性（contingence）[1]问题，这显然是一个不能解决的问题，我就这个问题已经写得很多了。我只希望促使大家注意赋予偶然性一词的各种意义，以及区别这些意义会多么有好处。
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如果我们考察任何特定的规律，我们可以预先确定，它只能是近似的。事实上，它是从实验证实中推断出来的，这些证实曾经是、而且只能是近似的。我们总是期望，更精确的测量将促使我们把新项添加到我们的公式中去；这就是所发生的事情，例如在马略特（Mariotte）定律的例子中就是这样。
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而且，任何规律的陈述必然是不完备的。这一表述应当包括所有前提的表述，由于这些前提，一个已知的结果能够发生。我们应当首先描述做实验的一切条件，然后才能够陈述定律：如果所有的条件得到满足，那么现象就将发生。
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可是，只有当我们描述了整个宇宙在瞬时t的状态，我们才能确信，我们没有遗漏这些条件中的任何一个；事实上，这个宇宙的所有部分都可以对在瞬时t+dt必然发生的现象施加或大或小的影响。
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