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把这个原理引入数学之中，这时无疑会烧毁依赖感性直观的所有桥梁，我坦率地承认，这是一个大胆的举动，在我看来，这也许无异于莽撞。
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因此，就探讨空间概念的起源而言，美国公众准备得比料想的更为充分。
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而且，分析这个概念并没有为我们所不知道的什么幽灵而牺牲实在。几何学的语言毕竟只是一种语言。空间仅仅是我们所相信的事物的名词。这个词的起源何在，其他词的渊源又在何处？它们隐匿着什么东西？询问这些问题是可以容许的；相反地，禁止询问则要受到词的愚弄；这必然会崇拜形而上学偶像，就像原始人跪倒在木头雕像面前，而不敢看其内部有什么一样。
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在研究自然时，盎格鲁-撒克逊人的精神和拉丁人的精神之间的差别还要更大一些。
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总的说来，拉丁人力图用数学形式表达他们的思想；而英国人则偏爱用实体的陈述描述它。
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毫无疑问，为了认识世界，二者都仅仅依赖经验；当他们碰巧超越了这一点时，他们认为他们的预见只不过是暂时的，他们赶紧向自然界索要预言的确凿证据。
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但是，经验并非一切，而且学者也不是被动的；他没有等待真理来找他自己，或者期待真理碰到他鼻尖上的机会。他必须去迎接真理，正是他的思考，向他揭示出通向真理的道路。为此就需要工具；好了，差别恰恰在这里出现了——拉丁人通常选择的工具并不是盎格鲁-撒克逊人偏爱的工具。
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对于拉丁人来说，真理只能够用方程来表示；它必须服从简单的、合乎逻辑的、对称的定律，而且要使精神对数学美的爱恋得到满足。
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盎格鲁-撒克逊人为了描述一个现象，首先要全力以赴地构造模型，他用我们粗糙的、无其他仪器帮助的感官向我们提供的普通实体来构造模型。他也做假设，他隐含地假定，自然界在她的最细微的基元中与在复杂的集合——惟有这种集合才处在我们感官所能达到的范围内——中是相同的。他从物体推断原子。
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因此，二者都做假设，这的确是必要的，因为没有假设，科学家永远也不能前进一步。事情的实质在于从不无意识地做假设。
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再从这种观点来看，对这两类物理学家来说，各自对对方的情况有所了解才是可取的；在研究与他们自己的精神如此不同的精神的工作时，他们将立即辨认出，在这一工作中已经有假设的堆积。
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毋庸置疑，这还不足以使他们理解，他们恰恰像许多人一样，是按照他们的本分做假设的；自己眼中有木梁，却指责人家眼中有小刺；但是，通过对手的批评，他们将告诫他们的对手，可以预料，这些告诫将会给对手提供同样的帮助。
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英国人的步骤在我们看来往往是粗糙的，他们所猜想、所发现的类似在我们看来常常是肤浅的；他们有时在遣词用语方面缺乏条理、自相矛盾，这使几何学精神感到震惊，数学方法的使用会立即使之原形毕露。但是，另一方面，最为经常的是，他们没有察觉到这些矛盾，这是十分幸运的；要不然，他们肯定会抛弃他们的模型，而不会从中推出辉煌成果的——他们经常是从模型获得这些结果的。
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于是，当他们最终察觉到这些真正的矛盾时，它们有利于向他们揭示出他们概念的假设性特征，相反地，数学方法由于其明显的严密和固定的程序，时常在我们身上激起毫无正当理由的自信，它妨碍我们环顾我们自己。
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可是，从另一种观点来看，两种概念的形成是很不相同的，归根结底，它们之所以大相径庭，是因为它们有共同的缺陷。英国人希望我们用看得见的东西构造世界。我的意思是，我们是用肉眼看的，而不是用显微镜看的，更不是用比较精妙的显微镜即受科学归纳法指导的人脑来看的。
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拉丁人想用公式构造世界，但是这些公式依然是我们看得见的东西的完美表示。换句话说，二者都用已知的东西构造未知的东西，他们却辩解说不存在另一种做法。
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如果未知的东西是单纯物而已知的东西是复合物，那么这合理吗？
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假使我们认为单纯物与复合物一样，我们岂不是要从中得出荒谬的观念，或者倘若我们力求把元素理解为单纯物，而元素本身却是化合物，我们岂不是也要得出错误的观念？
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某一天，某人在我们感官表明的复杂的集合物下发现了简单得多的、甚至与该集合物不相似的东西——当牛顿用更简单的、等价的然而却不相同的万有引力定律取代开普勒三定律时，情况就是这样——每一项重大的进步岂不正好是在这一时刻完成的吗？
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人们有理由询问，我们是否恰恰处在这样一个革命的前夜，甚或是处在一个更为重要的时刻。物质似乎将要丧失它的最牢固的属性即质量，它本身似乎将要分解为电子。届时力学必须让位给一个更为广泛的概念，这种概念能够说明力学，而力学却不能说明这个概念。
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这样一来，无论英国人用实体模型建构以太，还是法国人把运动学定理用于以太，他们的企图都是徒劳的。
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正是未知的以太说明已知的物质；而物质却不能说明以太。
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[1]本文是彭加勒为《科学的假设》英译本所写的序言，译自H.Poincaré，The Foundations of Science，The Science Press，York and Garrison，N.Y.，1913。标题为中译者所加，并作为“附录”附加于此。
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