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另一种把十进位和六十进位结合起来的原则的系统比较复杂。很多人把前亚各民族出现六十进位的计算原则解释为：这些民族使用两种重量单位——苏美尔的“米那”和阿卡特的“塞克尔”，而且一个“米那”为“塞克尔”的60倍；稍后一些，又产生了第三个重量单位：“塔兰”，一个“塔兰”等于60个“米那”。这三种重量单位中每种高一级的等于60个低一级的，因此它们的存在使得苏美尔-阿卡特计数和数字系统就建立在十进位原则和六十进位原则相结合的基础上。例如，代替“八千〇二十一”则说成：“2个塔兰（3600×2），13个米那（60×13）和41个塞克尔（41）”；相应地也就构成了这个数的写法（第145图，б）。但是为了既表示“塞克尔”，又表示“米那”和“塔兰”，则使用两个基本符号：表示“一”的竖楔和表示“十”的竖角。
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这种结构决定了位置原则的产生：数字的意义就不仅决定于数字的形状，而且也决定于它在数的写法中的位置。例如，这一系统的两个基本符号之一——竖楔——依据它在写法上的位置可以表示：1（1个“塞克尔”）、60（1个“米那”）和3600（1个“塔兰”）；这两个符号中的第二个符号——竖角——可以相应地表示：10（10个“塞克尔”），600（10个“米那”）和36000（10个“塔兰”）。表示“塔兰”的符号写在“米那”的符号之前，而“米那”的符号又写在“塞克尔”之前，同时这几级数字的每一级都用空格分开。但是当这种记数法缺少中间一级（“米那”）时，那么它就很不便当了，例如65这个数（1个“米那”，5个“塞克尔”）和3605这个数（1个“塔兰”，5个“塞克尔”）的写法是相同的。所以还采用了特殊的分隔符号（两个斜楔，一个在另一个之上）；这个符号指出，记录数字时，这个符号就在缺的那一级数的位置上（第145图，б）。分隔符号是现代0（零）这个符号的原型。分数的构成也很特别：分数的分母等于6，60，360，3600，36000；例如1/2写成3/6，2/3则写成4/6。
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第145图 苏美尔-阿卡特的数字及其用法
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a——十进位数字系统的符号；б——十进位-六十进位数字写法，利用位置原则（2个塔兰、13个米那、41个塞克尔）；в——十进位-六十进位数字写法，利用位置原则和分隔符号；——现代零的原型（左边：1个塔兰，代替米那的是分隔符号和5个塞克尔；右边：1个米那，5个塞克尔）
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前亚的数字系统（正如楔形文字一样）是十分复杂的。但同时它在最古的数字系统中又是最先进的；在这一系统中首次使用了位置原则和特殊符号（零的原型）来表示其缺少的一级数字。正如В．В．斯特卢威指出的，前亚的六十进位制的残余还保留至今(5)；例如，一小时分成60分钟，一分钟又分成60秒，圆分成360度。
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玛雅人和阿兹特克人的数字系统具有特殊的性质。这些系统建立在五进位-二十进位的计算原则之上。有特殊符号来表示“1”（点）、“5”（线）、“20”（阿兹特克人用一面旗帜）。其余的数用重复基本符号（加法）而成（第16图和第56图）；例如，三条线和四个点＝19。根据Ю．В．克诺罗佐夫的看法，玛雅人也使用位置写数法；在这种情况下，下一排写“个位数”，倒数第二排写“20”这个数，第三级的每个个位数等于360（一年的天数），第四级的每个个位数等于7200（360×20），依此类推。照Ю．В．克诺罗佐夫的看法，也使用一种指出缺少某一级的特殊符号，也就是说，它起着零的作用(6)。
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向音节文字和音素文字过渡大大影响到数字符号的发展。在这些文字体系中，在仍然是意词字（表意字）的数字和所有其他获得表音意义（音节的或音素的）的书面符号之间产生了原则的差异。因此，除了用表词字-数字来记录数以外，开始广泛使用从语音上记录数的方法［例如，“6”和“шecть”（六）］。这就造成了作为专门符号的数字的特殊化。把数字理解为特殊符号，这也使得人们给一般的书写符号（字母）赋予附加的表词字式的数字意义，引起了新的（“字母式的”）数字系统的出现。
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的确，除了字母式的数字系统（希腊爱奥尼亚式的、斯拉夫式的、亚美尼亚式的、格鲁吉亚式的等）以外，从前的非字母型的数字系统（腓尼基式的、叙利亚式的、阿提卡式的、希腊式的、罗马式的等）仍在继续出现，在这些数字系统中，使用不同于字母的符号来表示数。但是数字-表词字同字母-音素符号的对立也影响了这些数字系统，尤其是使得它们发展了位置原则（见下面）。
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在晚期的非字母式的数字系统中，腓尼基的数字系统以及在其基础上产生的系统（如叙利亚各数字系统等）最接近于最古的（埃及、克里特等地的）数字系统。正如最古的数字系统一样，晚期数字系统中存在着特殊符号来表示“一”（竖线）、“十”（横线）和“百”；其余的数根据“一”“十”“百”这几个符号相加（重复）的原则而成。但是在其中某些数字系统除了十进位的符号外，还存在着表示“5”和“20”这两个数的特殊符号，也就是说，十进位原则还辅以五进位原则和二十进位原则。此外，派生的大数目（如几百）不仅根据加法原则，而且也根据乘法原则而构成。这两种原则的特点都是简化大数目的写法。例如，表示46这个数，不是把“10”这个符号重复四次，把“1”这个符号重复六次，而是把“20”这个符号重复两次，写一次“5”和一次“1”这两个符号；相应地500这个数不是用五个“百”的符号表示，而是用一个“百”的符号再加上“五”的符号来表示。
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约在公元6世纪产生的希腊阿提卡数字系统也是在十进位和五进位两原则相结合的基础上形成的（后来它被爱奥尼亚“字母式”数字系统所排挤）。在阿提卡数字系统中有表示1、5、10、50、100、500、1000和10000这些数的特殊符号；要表达这些数时，使用了相应的希腊数词的第一个字母。其余的数按加法原则而成。
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阿提卡数字系统影响了“罗马的”数字系统，后者是约在公元前500年伊特拉斯坎人所创造，后来被罗马人借用的。这一数字系统（第146图）也是结合了十进位原则和五进位原则。它的7个基本符号中有四个（I、X、С、М）建在十进位原则的基础上；三个（V、L、D）建在五进位原则的基础上。罗马数字系统的特点就是：要得到其他数目（大约从15世纪起）(7)就不仅使用加法原则（如Ⅺ“11”），而且使用减法原则（如Ⅸ“9”）；这就简化了复杂数的书写；例如，写“4”这个数时不是用四个符号（不是写成ⅡⅡ），而是用两个符号（写成Ⅳ）。
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第146图 罗马数字系统
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罗马数字的形式来源于用手指计数和数的口头名称。根据前一原则形成了下列数字：Ⅰ（一个手指），Ⅴ（一个巴掌和分开的大拇指），Ⅹ（交叉的双手）；根据后一原则是数字С（单词centum“百”的第一个字母）和М（单词mille“千”的第一个字母）；数字L和D的来源不十分清楚。在最古的（公元以前）罗马文献中，数字D（500）没有出现，而表示50，100和1000这几个数有时使用没有进入拉丁字母表的西希腊字母：字母Ψ（“пcи”，在西希腊文字中读如kh）表示50（quinquaginto）；字母θ（“тeтa”）表示100；字母Ф（“фи”）表示1000；因此有人认为，数字D（500）是作为曾经用来表示1000这个数的字母φ（“фи”）的半个字母而形成的，而数字50和100的新形式是通过它们的原始形式的变化而产生的(8)。在12—13世纪以前罗马数字系统是西欧各国的唯一的数字系统；后来它被更便当的“阿拉伯”数字排挤了出去。
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只是因为利用了“位置原则”（如Ⅳ和Ⅵ），因此才有可能使用加法和乘法或者加法和减法来取得各种派生的数。也是仅仅因为意识到数字符号具有不同于一般文字符号的特殊性质，所以才能彻底使用位置原则。正如前已指出的，只有在文字的基本符号取得（不同于数字）音值的时候，在除了用表词字-数字记数以外还开始使用语音记数的方法的时候，才有可能获得对数字的特殊性质的认识。
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在字母式数字系统中使用字母作为数字符号；与此同时，用一条画在字母上面的短线来指出字母的数字意义（而不是它的语音意义）。这两个系统的重要区别就是不同数字符号的数量是很大的（通常是9个符号表示个位数，9个符号表示十位数，9个符号表示百位数，一个符号表示千）。这简化了数的书写，使得人们借助一两个，最多三个符号（按加法原则）就可以表示千以内的任何一个数。至于更大的数，则按乘法原则构成；这也简化了它们的书写。
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例如，在公元前5世纪左右产生的希腊爱奥尼亚数字系统（第147图）中，用希腊古典字母表的24个字母加上三个不用的字母作为表示个位数、十位数和百位数的基本符号（这三个不用的字母是：“дигaммa”——表示6，“кoппa”表示90，“caмпи”表示900）。千位数用同样的字母表示，但同时在字母的左下方加一细线条。
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第147图 希腊（爱奥尼亚）数字系统
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其他各民族——斯拉夫（基里尔式和格拉戈尔式）、亚美尼亚、格鲁吉亚——的数字系统是在希腊数字系统的基础上并按照它的样式形成的。在斯拉夫格拉戈尔式的数字系统中，利用格拉戈尔字母表（见第117图）的前28个字母作为基本的数字符号；在基里尔字母表（第117图和第148图）中，通常只有借自希腊文字的字母才具有数字意义。
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第148图 斯拉夫-基里尔式的数字系统(9)
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