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我在非常热或者非常冷的天气里都不舒服。
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在这个表述中,or(或者)实际上等同于and(和/并且):
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我在非常热的天气里不舒服,并且我在非常冷的天气里也不舒服。
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我在非常热和非常冷的天气里都不舒服。
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另一方面,or(或者)具有排他性。
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钥匙要么在厨房里,要么在卧室里。
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在这个表述中,钥匙可能在厨房里,也可能在卧室里,但不能既在厨房里又在卧室里。
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当有人使用or(或者)时,若没有表明该词语是包含性用法还是排他性用法,混淆就会发生。
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当有人根据其他选择的正确性而推断该选择的错误性时,也即是当or(或者)本打算表示包含性的意义,却有人认为它应该表示排他性意义的时候,谬误就会发生。
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Laura will pass her exams or she will leave law school.
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劳拉将要通过她的考试,否则就要离开法学院。
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因为她离开了法学院,所以她没有通过考试,这种推理是不正确的。可能还有其他原因要求她离开法学院。因为她通过了考试,所以她不会离开法学院,这种推理也是错误的。反过来说,以下推理是有效的:如果她没有通过考试,她就会离开法学院,而如果她没有离开法学院,她就通过了考试。
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因此,以下说法是无效的:如果一个选择是正确的,其他选择就是不正确的。但是以下说法却是有效的:如果一个选择不正确,其他选择就是正确的。下面列出了从包含or(或者)的命题中演绎出来的有效和无效推论。X和Y是两种替代选择。
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当然,情况属实可以理解为真命题:X情况属实和X是真命题是一样的。
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应当特别谨慎对待if(如果)一词。许多人认为if(如果)表示if and only if(当且仅当)。并非如此。If and only if(当且仅当)指定并限制了可能性;If(如果)则没有指定任何事情,它仅仅是引出一种条件。以下两个命题是不同的:
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I will stay home if it rains.
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如果下雨我就待在家里。
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I will stay home only if it rains.
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当且仅当下雨时我才待在家里。
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第二个命题表明只有一件事情可以让我待在家里:下雨。另一个方面,第一个命题仅仅是说下雨会让我待在家里;其他事情也可能让我待在家里。从第一个命题中做出如下推论是错误的:如果我在家,那就是下雨了;如果不下雨,我就不会待在家里;如果现在没有下雨,我就不在家。
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让我们更仔细地研究if(如果)这个词语。我们能有效地做出什么推论,我们的推论会误入什么歧途?我们从一个简单的例子开始:
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如果埃德娜婶婶看望我们,她就会受到款待。
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首先,我们可以说,如果她没有受到款待,那她就没有看望我们。但是,我们不能说,如果她受到了款待,那她就看望了我们。她可能受到了其他主人的款待。我们也不能说,如果她不在这里,她就不会受到款待。同样地,她出现在这里并不是她受到款待的排他性条件。
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当我们认定一个命题的逆命题也为真时,我们就陷入了谬误。如果X为真,那么Y也为真(If X is true,then Y is true)的逆命题是如果Y为真,那么X也为真(If Y is true,then X is true)。逆命题并不总是为真:
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