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左侧三段论的结论必须以否定来表达:“因此,泰比和丹尼尔不是犬科动物。”右侧三段论的结论必须以有些开始:“有些犬科动物是温和的。”在以下三段论中,结论必须结合有些与否定:有些……不是……:“因此,有些温和的事物(动物、生物)不是爬行动物。”
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有些狗是温和的。
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没有狗是爬行动物。
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接下来的两个标准同样简单:两个以有些开头的前提条件无法推出任何结论,两个否定的前提条件无法推出任何结论。
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有些女孩有吸引力。
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有些女孩很高。
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在这两个前提条件下,什么结论也得不出。
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没有猫是犬科动物。
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没有爬行动物是猫。
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也许会忍不住下此结论:“因此,没有爬行动物是犬科动物。”该命题是真实的,但不是一个有效的推论。记住,为了使一个三段论的形式有效,所有代入其中的词项都必须有效。仔细检查以下微小的替换:
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没有猫是犬科动物。
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没有狗是猫。
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因此,没有狗是犬科动物。
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任何一个三段论,若其前提条件为真,却允许出现没有狗是犬科动物这样的结论,一定是个无用的三段论。它显然是一个无效的三段论。
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两个前提条件均为肯定(即没有否定)的三段论中,大项表示一个类别,中项表示一个子类,小项表示子类的子类,或该子类中的一个特定项。比如:
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所有猫是猫科动物。
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丹尼尔是猫。
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因此,丹尼尔是猫科动物。
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我们已经看到,当肯定命题的中项不是真实的中项时,会发生什么:
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狗是一种犬科动物。
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狼是一种犬科动物。
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因此,狼是狗。
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