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设想一个透明的地球仪，两侧或外面有一个光源。地球仪上的经线和纬线（或海岸线或其他任何特征）就会被投影到附近的平面上。投影上的地球仪网格就代表一种地图几何投影。如图A.3所示，光源相对于地球仪表面的位置对可展几何表面上的方格线投影产生相当大的变形影响。光源位于理论上无限远处就得到正射投影（orthographic projection）。光源位于地球仪中心就产生球心投影（gnomonic projection）。光源置于对跖点——相切点正相对的两点上，或地球仪与地图相接触的点上——就产生球面投影（stereographic projection）。
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图 A.3 光源位置对平面投影的影响。请注意光源移动时纬线间距出现的变化。使用圆柱投影和圆锥投影会形成完全不同的地图网格。
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圆柱投影
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假如把一张纸卷贴在透明地球仪上，令其与赤道圈相切（相接），那么该切线叫作“标准线”（standard line，如果它是一个纬度圈，就叫标准纬线），在这条线上地图没有变形。这张纸的高度不等于地球仪的高度，纸张远远延伸到两极以外。至于球心投影，是将光源置于地球仪中心，让光线投影到圆柱形纸筒上。结果就得到许多圆柱投影（cylindrical projection），所有这一切都是从包围着地球仪的圆柱上用几何方法或数学方法得到的。
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请注意刚才投影所得的网格与真实地球仪网格的不同之处。经纬线网格如同地球仪上那样以直角相交，投影出的经纬线分别是南北向和东西向的直线。但是经线并不像地球仪上那样在两极交会。相反，经纬线都是等距离、相互平行或相互垂直的线条。由于各地经线之间都是等距的，因此所有纬线长度也都相等。虽然切线（赤道）上比例不失真，但是离赤道越远，失真越大。两极地区向南北东西四方伸展，面积被极度夸大。圆柱投影的光源位于地球仪中心、圆柱与赤道相切，这种投影永远无法表示两极本身。
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源自数学方法的墨卡托投影（Mercator pr-ojection）是在圆柱与赤道相切的启发下得到的。这是一种最常用（和误用）的圆柱投影。墨卡托投影是1569年格拉尔杜斯·墨卡托（Gerardus Mercator）发明的，用以绘制航海图，那时欧洲正处于世界探险的高峰期。它是航海家使用的标准投影，因为这种投影具有一种特别有用的特性：地图上任意画出的直线就是恒定的罗盘方位。只要沿着这条被称为恒向线（rhumb line）的方向走，船只或飞机罗盘的读数就永远是航线和地理北极所构成的夹角（图A.4）。其他投影都不具备图上直线既是恒向线又指示真实方向的性质。
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图 A.4 墨卡托投影的失真。把一个完美的五角星画在地球仪上，图中所示就是被转移到墨卡托地图上五角星各点的经纬度。五角星失真的样子反映了陆地面积的投影变形。随纬度增高，面积扩大到除非有不同纬度比例尺的图例，否则墨卡托地图根本不应刊印。墨卡托投影最重要的性质是地图上任何直线都是不变的罗盘方位，或称恒向线，这在所有投影法中是唯一的。虽然恒向线通常并非两个地点之间的最短距离，但是航海家会在起点和目的地之间画一系列直线来逼近大圆弧航线。
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墨卡托投影虽然是极佳的导航设备，但是也常常作为多用途世界地图误用于书本上或挂在墙上——因为其上远离赤道地区陆地面积给人以极其夸大的印象。请注意图A.4中格陵兰好像比墨西哥大许多倍，事实上它只略微大一点。而阿拉斯加和巴西大小好像差不多，但事实上，巴西面积是阿拉斯加的5倍以上。
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许多圆柱投影既不是等积的也不是正形的，例如图A.5所示的米勒圆柱投影（Miller cylindrical projection），此类投影常用作世界地图的底图。米勒投影上经线和纬线之间的间距不像墨卡托投影那样向两极迅速增大，因此高纬度地区面积失真较小。尽管米勒圆柱投影没有保持住地球的特性，但仍被用于地图集和挂图上。
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图 A.5 用数学方法产生的米勒圆柱投影。
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圆锥投影
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在三种可展开的几何形式——圆柱、圆锥和平面——中，圆锥最接近真实的半球形状。因此，圆锥投影（conic projection）常用于描述半球或更小的地区。
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此类投影中很实用而且最可视化的是单圆锥投影（simple conic projection）。试设想把一个圆锥置于地球仪一半处，与30°纬线相切，如图A.6（a）所示。只有这条标准纬线（standard parallel）上的距离是真实的。当然，圆锥展开时标准纬线就变成一段圆弧，其他所有纬线也变成同心的圆弧。如使用中心光源，离极地越近，纬线间距越大，因而失真也越大。
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图 A.6 （a）一条标准纬线的单圆锥投影。大多数圆锥投影经过调整，因而其中央子午线上纬线间距相等。（b）多圆锥投影。制图时从一系列圆锥中把许多条带东西端连接起来，每个圆锥均与不同纬线相切。这种投影与单圆锥投影不同之处在于各纬线不是同心圆弧，经线也不是直线而是曲线。虽然既非等积亦非正形，但这种投影长于展示形状。注意图上的星形是近于完美的五角星，不像图A.4所示的星形那样。
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可以通过下述方法减少失真的程度：缩短中央子午线的长度，把经线上纬线的间距取成等长，并把90°纬线（南北极）画成弧形而不是一个点。一般使用的圆锥投影大多采用这种数学调整法。如使用一条以上的标准纬线的方法，就叫作“多圆锥投影”（polyconic projection，图A.6［b］）。
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圆锥投影应用很广，因为其能把失真调整到最低限度，而且要么是等积的，要么是正形的。然而，它不能表示地球的全貌，这是其本性使然。事实上，这种投影最常用于而且通常也局限于制作中纬度地区东西距离较长南北距离较短的地图。许多官方地图系列使用圆锥投影。例如美国地质调查局编绘的《美国地图集》（National Atlas of the United States of America）就选用阿伯斯等积圆锥投影（Albers equal-area conic projection）。这是一种等积投影，即使像美国这样大的面积也基本不失真，见图A.7。
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图 A.7 用于美国许多官方地图的阿伯斯等积圆锥投影有两条标准纬线。所有纬线都是同心圆弧，经线为直线，经线和纬线以直角相交。这种投影最适于东西距离略长于南北距离的地区。
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平面投影