1705408217
图 A.5 用数学方法产生的米勒圆柱投影。
1705408218
1705408219
圆锥投影
1705408220
1705408221
在三种可展开的几何形式——圆柱、圆锥和平面——中，圆锥最接近真实的半球形状。因此，圆锥投影（conic projection）常用于描述半球或更小的地区。
1705408222
1705408223
此类投影中很实用而且最可视化的是单圆锥投影（simple conic projection）。试设想把一个圆锥置于地球仪一半处，与30°纬线相切，如图A.6（a）所示。只有这条标准纬线（standard parallel）上的距离是真实的。当然，圆锥展开时标准纬线就变成一段圆弧，其他所有纬线也变成同心的圆弧。如使用中心光源，离极地越近，纬线间距越大，因而失真也越大。
1705408224
1705408225
1705408226
1705408227
1705408228
图 A.6 （a）一条标准纬线的单圆锥投影。大多数圆锥投影经过调整，因而其中央子午线上纬线间距相等。（b）多圆锥投影。制图时从一系列圆锥中把许多条带东西端连接起来，每个圆锥均与不同纬线相切。这种投影与单圆锥投影不同之处在于各纬线不是同心圆弧，经线也不是直线而是曲线。虽然既非等积亦非正形，但这种投影长于展示形状。注意图上的星形是近于完美的五角星，不像图A.4所示的星形那样。
1705408229
1705408230
可以通过下述方法减少失真的程度：缩短中央子午线的长度，把经线上纬线的间距取成等长，并把90°纬线（南北极）画成弧形而不是一个点。一般使用的圆锥投影大多采用这种数学调整法。如使用一条以上的标准纬线的方法，就叫作“多圆锥投影”（polyconic projection，图A.6［b］）。
1705408231
1705408232
圆锥投影应用很广，因为其能把失真调整到最低限度，而且要么是等积的，要么是正形的。然而，它不能表示地球的全貌，这是其本性使然。事实上，这种投影最常用于而且通常也局限于制作中纬度地区东西距离较长南北距离较短的地图。许多官方地图系列使用圆锥投影。例如美国地质调查局编绘的《美国地图集》（National Atlas of the United States of America）就选用阿伯斯等积圆锥投影（Albers equal-area conic projection）。这是一种等积投影，即使像美国这样大的面积也基本不失真，见图A.7。
1705408233
1705408234
1705408235
1705408236
1705408237
图 A.7 用于美国许多官方地图的阿伯斯等积圆锥投影有两条标准纬线。所有纬线都是同心圆弧，经线为直线，经线和纬线以直角相交。这种投影最适于东西距离略长于南北距离的地区。
1705408238
1705408239
平面投影
1705408240
1705408241
平面（或方位）投影（planar projection / azimuthal projection）是通过把一个平面正切于地球仪上某一点来构建的。虽然该平面可以接触制图师想要的任何一点，但是在选择极点的情况下，即把平面中心放在北极或南极，最容易做到可视化（图A.8［a］）。
1705408242
1705408243
等距投影（equidistant projection）能够以任何地点为中心，因此十分有用，有助于校正从一点到其他任意地点的距离。因此，常用以表示从某个地点飞往其他地点的航线。如果平面置于极点以外的其他地点，则经线和纬线会变得奇形怪状，如图A.8（b）所示。
1705408244
1705408245
1705408246
1705408247
1705408248
图 A.8 （a）平面等距投影。经线为直线，纬线是经线上等距的圆。由于这种投影从中心到其他任何地点的距离都是准确的，因此其实用性强。如果把网格延伸以表示南半球，则南极就被描绘成一个圆而不是一个点。（b）以伊利诺伊州厄巴纳为中心的平面等距投影。以英里表示的比例尺仅适用于从厄巴纳开始或通过该地点的航线的距离。地图边缘代表厄巴纳相对地点的数值被无限地拉长了。（［b］Copyright 1977, Brooks and Roberts; with permission）
1705408249
1705408250
由于这种投影特别适合表示极地大陆的排布，因此地图集中常使用平面投影地图。依靠特别的投影方法，就能够描绘真实的形状、面积，或两者的折中。此外，有一种平面投影广泛应用于导航和无线通讯。图A.9所示的球心平面投影（gnomonic planar projection）是唯一能以直线表示所有大圆（或部分大圆）的投影。由于大圆是两个地点之间的最短距离，因此航海家只须把两点之间连一直线就可以找到最短航线。
1705408251
1705408252
1705408253
1705408254
1705408255
图 A.9 球心投影是唯一将所有大圆呈现为直线的投影。恒向线为曲线。从这种意义上说，它和墨卡托投影正相反，后者恒向线为直线而大圆为曲线（图A.4）。注意一个地区的形状和面积随其离中心点的距离增加而失真加大。这种地图不是等角、等积或等距的。
1705408256
1705408257
数学投影
1705408258
1705408259
上述所有几何投影均可看作是由把地球仪网格投射到圆柱、圆锥或平面上形成的。但是，许多投影却不能按简单的几何形状分类。这些投影由数学公式产生，并且通常是用一种视觉上可接受的方式来展示全球或其中一部分。椭圆形投影是最常见的，但是，为某些特殊目的，还设计出心形、梯形、星形、蝴蝶形和其他形状——有时很奇异——的投影。
1705408260
1705408261
地理学家约翰·保尔·古德（John Paul Goode）为统计制图开发的古德等积投影（Goode’s Homolosine）就属于此类投影。如图A.10所示，这种投影通常以不连片的方式表现，实际上是让两种不同投影（正弦曲线投影和莫尔韦德等积投影）相配合使失真最小，而且让不连片的地图以多条标准经线为中心，使陆地和海洋表面扭曲减少到最低限度。这种能很好表现形状的等积投影得到了广泛应用，尤其是在《古德世界地图集》（Goode’s World Atlas）中。
1705408262
1705408263
1705408264
1705408265
1705408266
图 A.10 古德等积投影是两种不同投影的结合。它把北纬40°和南纬40°左右的正弦投影和等积投影结合起来。为了改善大陆的形状，每个大陆都置于一瓣当中，接近其中央经线的位置。这种投影还能把各大陆隔断，以完整展示海洋的面积。（Copyright by the Committee on Geographic Studies, University of Chicago. Used by permission）