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地理学与生活（插图第11版） [:1705409575]
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面积
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有些投影使地图学家能够以正确或不变的比例表示区域的面积。这意味着地图上每平方厘米代表地图上其他任何地方同样多的平方千米（或其他类似单位）数。结果，所描绘的形状就不可避免地变形。例如，地球上的正方形在地图上可能变成矩形，但该矩形的面积是正确的。这样的投影叫作等积投影（equivalent projection）（图2.6［a］）。表示正确面积关系的地图总是使区域的形状失真。
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图 2.6 表现特定地图属性的几例投影。（a）正弦等积投影使形状失真但面积大小准确；（b）正形投影方法之一，形状失真但保持了小区域的真实形状；（c）在特殊的等距投影上，只有从中心（北极）开始，所有地方的距离和方向才是真实的。任何平面地图都不能做到既等距又等积。
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一张地图要想表现地球表面一种现象的面积广度的真实情况时，就使用等积投影。例如，想比较世界上两部分农业用地的面积，如果使用一张按两种不同比例尺表示相同面积的地图，将会在视觉上造成极大的误导。
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地理学与生活（插图第11版） [:1705409576]
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形状
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虽然没有哪种投影能使大面积区域得到正确的形状，但是有些投影能够通过保留正确的角度关系精确描画小面积的形状（图2.6［b］）。这些真实形状的投影称为正形投影（conformal projection），正形投影的重要性在于地图上的区域和特征“看似正确”，并且方向的关系也正确。对于小区域而言，这些投影通过确保经线和纬线彼此以直角相交，以及任何地点所有方向上比例尺相同，获得了这些特性。地球仪上存在这两种情况，但在地图上仅限于相对较小的区域。由于这种情况，较大区域——例如各大陆——的形状总是与其真实形状有所不同，即使在正形投影地图上也是如此。一张地图不可能既是等积的又是正形的。
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地理学与生活（插图第11版） [:1705409577]
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距离
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地图上距离的关系几乎总是失真的，不过有些投影在一个方向或沿一定路线上保持真实距离。在所有方向上都能表示真实距离（但只能从一个或两个中心点出发）的其他投影，称为等距投影（equidistant projection）（图2.6［c］）。所有其他地点之间的距离都是不正确的，而且很可能极度失真。例如，以底特律为中心点的平面地图，能在地图上正确表示底特律和波士顿、洛杉矶以及其他任何地点的正确距离。但是，不能表示洛杉矶和波士顿之间的正确距离。一张地图不能既是等距的又是等积的。
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地理学与生活（插图第11版） [:1705409578]
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方向
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地图上所有地点的方向，如距离一样，不可能没有失真。然而，方位投影（azimuthal projection）上从中心点到所有其他地点的方向却是真实的。（方位角就是一条直线的起点与经线的夹角。）中心点以外的地点的方向或方位角都是不精确的。投影的方位角特性并不是唯一的——就是说，方位投影可能也是等积的、正形的，或者是等距的。图2.6（c）所示的等距地图同时也是一个以北极为原点的真实距离地图。
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并非所有地图都是等积的、正形的，或是等距的，许多地图是折中的。这种折中的一个例子是鲁滨逊投影，是为了以视觉上满意的方式表现世界而设计的，本书大部分世界地图采用这种投影（图2.7）。它不能表示真实的距离或方向，并且既不是等积的也不是正形的。它为了改善大陆的形状，宁可允许高纬度地区的大小有些夸大。人口最多的温带和热带的大小和形状是最精确的。
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图 2.7 鲁滨逊投影是一种介于等积投影与正形投影之间的投影方法，较真实地表现了世界的面貌。最显著的变形是在人口较少的高纬区域，例如加拿大北部、格陵兰岛和俄罗斯。在该地图上，加拿大比实际大21%，而美国相连的48州比实际小3%。
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制图师必须了解他们所用投影的特性，选用最适合其目的的一种。如果只是小面积的地图，投影的选择并不重要——实际上可以使用任何一种。如果要表现地跨若干经纬度的面积，投影的选择就比较重要，这时投影的选择取决于地图的目的。有些投影对航海很有用。如果用数字资料制图，所涉及区域的相对大小应该是正确的，因此可能要选用许多等积投影中的一种。挂图通常采用正形投影。多数地图集都指出每张地图所使用的投影，从而把地图的特性及其失真情况告知地图的读者。有关地图投影的详情请见“附录：地图投影”。
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地图网格取决于投影，选择地图网格是制图师的首要任务。下一步则要决定所要绘制地图的比例尺。
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地理学与生活（插图第11版） [:1705409579]
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2.4 比例尺
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地图比例尺（scale）就是地图上某对象的尺寸和地球上相应地物的比例。比例尺一般有3种表示法：文字表示法、图示法或用分数表示的数字表示法（图2.8）。正如其名称所表示的那样，文字比例尺（verbal scale）就是用文字说明，例如“1英寸等于1英里”或“10厘米等于1千米”。图示比例尺（graphic scale，有时又称为直线比例尺［bar scale］）是地图上一条线或一个长方块，划分为几段，表示地球上距离单位在地图上的长度。
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图 2.8 地图比例尺把地图上的距离和地球表面的距离联系起来。（a）文字比例尺用文字表示。（b）图示比例尺把一条线分成几个单位，每个单位代表地面两点之间的距离。图示比例尺帮助地图使用者从地图上量测距离。当地图翻拍和复制为不同大小时，图示比例尺自动放大或缩小。（c）数字比例尺就是一个简分数或比率。比例尺两边的距离单位必须相同，无须声明。
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数字比例尺（representative fraction, RF）用两个数字表示，第一个代表地图上的距离，第二个表示地面的实际距离。分数可以写成多种方式。1英里有5280英尺，而1英尺有12英寸，5280乘以12等于63,360，这就是1英里的英寸数。地图上1英尺等于1英里的数字比例尺可写成1:63,630或1/63,360。在较简单的公制比例尺上1厘米等于1千米就是1:100,000。数字比例尺两边所用的单位相同，因此，1:63,630就是地图上1英尺代表地面63,360英尺，或12英里。当然，等同于1英寸代表1英里。数字比例尺是所有比例尺中交代得最精确的，而且任何语言都能理解。