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图 A.8 （a）平面等距投影。经线为直线，纬线是经线上等距的圆。由于这种投影从中心到其他任何地点的距离都是准确的，因此其实用性强。如果把网格延伸以表示南半球，则南极就被描绘成一个圆而不是一个点。（b）以伊利诺伊州厄巴纳为中心的平面等距投影。以英里表示的比例尺仅适用于从厄巴纳开始或通过该地点的航线的距离。地图边缘代表厄巴纳相对地点的数值被无限地拉长了。（［b］Copyright 1977, Brooks and Roberts; with permission）
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由于这种投影特别适合表示极地大陆的排布，因此地图集中常使用平面投影地图。依靠特别的投影方法，就能够描绘真实的形状、面积，或两者的折中。此外，有一种平面投影广泛应用于导航和无线通讯。图A.9所示的球心平面投影（gnomonic planar projection）是唯一能以直线表示所有大圆（或部分大圆）的投影。由于大圆是两个地点之间的最短距离，因此航海家只须把两点之间连一直线就可以找到最短航线。
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图 A.9 球心投影是唯一将所有大圆呈现为直线的投影。恒向线为曲线。从这种意义上说，它和墨卡托投影正相反，后者恒向线为直线而大圆为曲线（图A.4）。注意一个地区的形状和面积随其离中心点的距离增加而失真加大。这种地图不是等角、等积或等距的。
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数学投影
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上述所有几何投影均可看作是由把地球仪网格投射到圆柱、圆锥或平面上形成的。但是，许多投影却不能按简单的几何形状分类。这些投影由数学公式产生，并且通常是用一种视觉上可接受的方式来展示全球或其中一部分。椭圆形投影是最常见的，但是，为某些特殊目的，还设计出心形、梯形、星形、蝴蝶形和其他形状——有时很奇异——的投影。
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地理学家约翰·保尔·古德（John Paul Goode）为统计制图开发的古德等积投影（Goode’s Homolosine）就属于此类投影。如图A.10所示，这种投影通常以不连片的方式表现，实际上是让两种不同投影（正弦曲线投影和莫尔韦德等积投影）相配合使失真最小，而且让不连片的地图以多条标准经线为中心，使陆地和海洋表面扭曲减少到最低限度。这种能很好表现形状的等积投影得到了广泛应用，尤其是在《古德世界地图集》（Goode’s World Atlas）中。
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图 A.10 古德等积投影是两种不同投影的结合。它把北纬40°和南纬40°左右的正弦投影和等积投影结合起来。为了改善大陆的形状，每个大陆都置于一瓣当中，接近其中央经线的位置。这种投影还能把各大陆隔断，以完整展示海洋的面积。（Copyright by the Committee on Geographic Studies, University of Chicago. Used by permission）
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理查德·巴克敏斯特·富勒（Richard Buck-minster Fuller）是一位建筑师和设计师，著名的网格球顶（geodesic dome）的发明者，制作了富勒戴马克松投影（Fuller dymaxion proj-ection）② （图A.11）。这种投影由20个等边三角形组成，每个三角形都能沿不同的边连接，借以表现令人感兴趣的陆地之间的关系。该投影把大陆大小和形状的变形降至最低限度。
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图 A.11 戴马克松投影。这些等边三角形能够折叠成一个近似于地球的球体。
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资料来源：Buckminster Fuller Institute and Dymaxion Map Design, Santa Barbara, CA. The word Dymaxion and the Fuller Projection Dymaxion Map design are trademarks of the Buckminster Fuller Institute, Santa Barbara, California, © 1938, 1967 & 1992. All rights reserved.
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古德投影和富勒投影表明，投影能够通过巧妙的处理或调整，达到想要达到的目的。由于大多数投影都是基于数学方法可靠地描述真实的地球网格，因此这种处理的可能性几乎是无限的。把地球仪网格复制到平面地图上，要保持地图的特性，展示各地区的大小和形状，以及椭圆形地图设计，这些方面都影响着地图学家的选择。
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有些非常有效的投影，都不是起源于欧几里得几何学，而是以非传统方式进行空间转化。距离可能以非线性方式（按时间、费用、人数，甚至感觉）量度，而表示相对空间关系的地图就可能根据这些数据构建。图A.12就是这种转换的例子。
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图 A.12 以乡村音乐歌词表述的美国地图。在本地图的转换中，如果乡村音乐歌词中最经常提及的那些州面积也最大，那么美国看起来可能就是图上所显示的样子。
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章节摘要
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把地球仪转换成平面地图而不发生变形是不可能的。地图学家业已设计出几百种可能的几何投影和数学投影，以尽可能展示他们想要着重表现的世界的面貌和联系。有些投影高度专门化，局限于某个有限的目的，其他投影则得到更广泛的接受并应用于多种用途。
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① Mollweide, or homolographic, projection。旧译毛尔威特等积投影。——译注
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② dymaxion是由发明人理查德·巴克敏斯特·富勒根据dynamic, maximum和ion三个词组合而成的新词，词典给出的中译为“最大限度利用能源的, 以最少结构提供最大强度的”。现在国内音译为“戴马克松”。——译注
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