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费希尔是哈佛大学毕业的应用数学博士。当他开发布莱克-斯科尔斯模型时,他还在担任Arthur D.Little公司的管理咨询顾问。人们不会将管理咨询业视为能够出现开创性理论学家的领域,但费希尔一直以来都以其源于实践的、非正统的背景为荣。他在期权领域内的贡献被认可后,他成为芝加哥大学的金融学教授,后来成为麻省理工学院的金融学教授,最终在1984年离开学术界而转投高盛。尽管莫顿和斯科尔斯都保持着他们在学术界的身份,但他们都在不同时期成为所罗门兄弟公司的顾问或雇员,后来在1994年,他们又成为长期资本管理公司的合伙人和吸引投资的招牌。长期资本管理公司是一家杠杆对冲基金,由约翰·梅利韦瑟(John Meriwether)和他的前所罗门公司“套利小组”来管理。我注意到在1997年诺贝尔奖的颁奖词中,只提到了默顿和斯科尔斯分别所属的大学,而没有提他们所属的公司,也许诺贝尔委员会真的对商业世界存在反感。尽管诺贝尔奖听上去高不可及,但诺贝尔委员会也不过是由一群有着特定偏好的人组成罢了。
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终其一生,费希尔都真正着迷于均衡的理念。20世纪60年代末,他就是利用市场本身的均衡条件发明了布莱克-斯科尔斯公式。在物理学中,均衡是一个普遍但非常强有力的概念。在均衡状态下,在一个稳定的系统中,我们所观察到的利率均衡值就是使两种相反的力量正好相等。比如说,流入身体的热量正好被流出身体的热量抵消掉,身体的温度就停止上升而保持在一个均衡的温度下。费希尔相信市场价格就是由同样的抵消机制所决定的。
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利用基于股票的期权应与股票本身保持相互均衡状态,也就是说,在某种程度上,股票期权和股票应为承担相同风险的投资者提供相同的预期收益,费希尔第一次得到布莱克-斯科尔斯公式。基于这样的均衡前提,投资者投资股票和投资期权之间是没有差异的。这一均衡条件如果用数学语言写下来,就是布莱克-斯科尔斯公式,由此决定了期权的价值。布莱克和斯科尔斯又花了几年的时间,才将这个公式最终求解出来。
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与布莱克和斯科尔斯同步研究的默顿,研究得更加深入一些。他的研究表明,可以通过股票和现金的组合来模拟股票期权的价格变化,这种模拟需要不断变化股票和现金之间的配比关系,用更多现金代替股票或是用更多股票代替现金。买入最初组合并不断执行这种调整过程的投资者,最终会获得与股票期权正好相等的收益。因此,期权的价值就应当正好等于买入最初组合的成本。
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这种合成期权的方法被称为“动态复制”。这里的“复制”是指你在不停再造这只期权,动态是指你需要不断改变组合的配比关系从而保证准确。复制期权就像是闭着眼睛在一条曲曲折折的滑道上滑雪橇,你需要一种在每一个点上都能及时告诉你该朝哪个方向转弯的方法。布莱克-斯科尔斯模型为你提供了这种方法,默顿验证了这个模型的准确性。
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你可以动态复制期权的结论几乎让人困惑。在布莱克、斯科尔斯和默顿之前,没有人想到可以利用简单的证券来创造出期权来。现在,期权仅仅被视为是一个不断调整配比比例的简单证券、股票和现金的组合,配比比例尽管随时变化但任何时候都是已知的。
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默顿所依赖的是一种所谓“随机微积分”的数学形式。随机微积分研究的是随机变化量的变化率,比如股票价格或房间里灰尘颗粒的位置。我在20世纪六七十年代念研究生时,以及之后攻读博士后期间,从来没有听说过随机微积分。现在,随机微积分方法对于所有宽客及金融学研究生而言,都是常识了;所有想在华尔街找工作的前物理学家都是从学习这方面知识开始的。布莱克和斯科尔斯在1973年的论文中,给出了这一模型他们自己的推导以及默顿的推导。由于这篇论文非常晦涩难懂,直到几年后才得以发表。事实上,这篇文章开始时反复被拒,是经芝加哥大学的默顿·米勒(Merton Miller)帮他们说情后才得以最终发表。
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20世纪70年代初,期权定价理论领域内,布莱克和斯科尔斯以及默顿同时提出的两种相互补充的推导方式,让我想起20世纪40年代末期费曼和施温格提出的关于量子电动力学重整的两种推导形式。费曼和施温格分别用两种完全不同的方法取得了相似的结果,这两种结果各自的形式互不相同,直到弗里曼·戴森(Freeman Dyson)给出证明,人们才终于明白这两个结果之间的等价性。后来,费曼提出的更直观的方法成为了标准形式。布莱克、斯科尔斯以及默顿也是利用不同的方法,从长期来看默顿的方法更加规范,也更加有力,因此成为了标准方法,而且最后也被费希尔本人所使用。
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从论文付印的那天起,这一布莱克-斯科尔斯-默顿理论就不但被学术界,而且被期权交易员所广泛接受。在该模型出现之前,向客户卖出看涨期权的交易员必须承担交易的风险。如果股价上升,交易员就要承担掏腰包付钱给客户的风险。而当这个模型出现后,交易员就可以按照模型所给出的方法利用股票和现金复制出自己的期权,从而估计出这样做的成本是多少。然后交易员就可以将这种自制的期权卖给客户,从而完美地不承担任何风险。
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华尔街的期权交易员很快就开始按布莱克-斯科尔斯模型利用股票制造期权,然后将其出售。交易员就像其他提供增值服务的转销商一样,对制造过程收取相应的费用。
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在华尔街,宽客、交易员、销售人员每天都在使用股票期权模型及其拓展形式。在过去的30年间,商学院的学术界、数学系的数学家、投资银行和对冲基金里的宽客们都运用相似的方法开发出适用于债券期权、利率期权、信用评级期权、能源期权甚至还有波动率本身期权的定价模型。尽管布莱克-斯科尔斯-默顿理论中简单而深刻的理念并未改变,但其中用到的数学却变得更加精细、复杂和令人敬畏。
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布莱克和斯科尔斯最初的模型中,假定的是几乎最理想化的简单市场。他们只考虑未来股价变化的不确定性,但忽略了其他更细小的复杂之处。然而,他们的模型被证明是非常具有拓展性和稳定性的——别人可以对模型进行修补、完善,从而将在真实交易环境中的不符合完美市场假设的地方也能在拓展模型中有所体现。该模型可以容纳这些及其他修改、完善,同时又使模型的基本理念不受动摇。期权理论是经济学领域中的伟大胜利之一,尽管数学上有点复杂,但概念简单,非常实用。要是经济学里的其他内容也都像期权理论一样有用该多好!
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我敲开费希尔办公室的门并走了进去。办公室里非常安静,灯光昏暗,是一个工作而非开会的地方。在高盛,办公室是地位的象征,是一个非常奢侈的个人享有权利的地方。股票交易的那一层中,有很多装修考究的办公室,里面布满了没有时间在办公室工作的交易员和销售人员以前所完成交易的资料。费希尔的办公室看上去并没那么奢华,在办公室最显眼的地方挂了一张耐克的张贴画,画上一条长长的路消失在远方,画的下面有一行文字,写的是“比赛并不总是比谁速度快,而是比谁更能坚持”。
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1984年,费希尔经鲍勃·鲁宾(Bob Rubin)推荐,由麻省理工学院来到高盛,是第一批由金融学术界投奔华尔街的学者。费希尔最终在1986年成为高盛的合伙人。与其他投身业界但却与学术界那片乐土保持着紧密联系的学者不同,费希尔全身心地投入到业界中来。现在,我就要见到他了。
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简短的介绍后,我开始向费希尔展示Bosco系统,并向他介绍所使用的债券期权模型及我为期权交易部门所设计的图形展示交互界面。就像那些缺少计算能力的股票部门的其他同事一样,费希尔仍然用着运行DOS的系统,而我已经基于在固定收益部非常普及的更先进的VAX系统上开发了自己的软件。我在费希尔的电脑上通过一个VT-100终端仿真程序登录VAX系统。我的程序就要开始运行的时候,VAX系统自己崩溃了。我们就晾在那里,看着我那个动不了的计算程序的屏幕显示。我不能运行程序,也不能点击或修改任何区域中的任何值,我们只能盯着屏幕上显示的程序界面。我提出过一会儿VAX系统重启后再过来,但费希尔相当淡定。他在接下来的一个小时里,认真研究了我设计的用户界面,并对程序界面的布局提出建议。
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那时候的计算机屏幕大小有限。我只有24行、每行80个字符的空间来显示,Bosco系统中大概有25个输入和输出变量要放置在这么大的显示空间中。费希尔一丝不苟地检查了每一个显示区域,并对有些区域中的标签做出了非常合理又非常细致的点评。由于缺少显示空间我不得不将大多数标签进行缩写,比如半开玩笑地将变量名“债券久期”(bond duration)简写为不雅的“诽谤”(durn),这一点费希尔特别不喜欢。因为我没有在学校里系统学习过金融学且只入行几个月,在接下来的谈话中,我时不时地提到“基于未来合约的期权”(an option on a future contract),费希尔每次都非常生硬地打断我,并纠正到“期货合约”(futures contract)。
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我很吃惊于费希尔愿意花这么多的时间只关注拉维模型的交互界面,而没有听我介绍运算模型,也没有听我解释我曾对拉维模型做出了怎样的修改。那天我返回到固定收益部后,他的批评让我有点受伤,我不喜欢他的那种态度。但我很快发现费希尔其实是一个非常讲究精确的人,而且清晰的表达也是他始终不渝的追求。这么多年来,我也发生了改变,在后来所写的所有东西上,我都尽量做到清晰且有说服力。
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费希尔检查我那个不能动的Bosco程序界面后的几个星期,我了解到了很多费希尔在计算机方面的成见,其中一些是非常保守的。他非常不喜欢鼠标和其他计算机定点设备。他认为键盘是最理想的数据输入工具,坚持认为鼠标能够完成的工作,都可以通过对键盘上的特定键进行宏定义而更好地完成。最后,他还不喜欢图形,认为未经过任何修饰的表格更加具有启发性和引导性。没有人能改变他的这些看法,这些看法只是他偏执于表达方式的部分表现。
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他还有其他癖好,虽然无害但令人不快。他对数字显示有着严格的标准,强烈反对超过计算方法所能保证的精确度而在小数点后添加多余位数。现在,每个人都觉得把室内温度报称73.1457华氏度是令人反感的(暗指的精确度是没有必要的),但费希尔按此逻辑反对显示小数结尾部分所显示的所有的零,他把这些情况称为“拖尾的零”。如果债券的收益率为12个百分点,他觉得应该表示为充满自信的“12%”,而非犹豫不决的“12.00%”,因为后面一种表达方法只是表明精确到小数点后两位之意。如果费希尔发现表达形式方面令人难以满意,你就是花再多时间向他解释也没用,也不能将工作推进到内容部分。
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因此,最终每个与费希尔一起工作的同事(哪怕共事时间很短)都要在编写自己子程序时,在交给费希尔之前将所有“拖尾的零”抹掉。比尔·托伊和我曾开玩笑说,你可以通过搜索一个人的硬盘中是否有一个叫作“删除‘拖尾的零’子程序”[remove Trailing Zero()],来判断这个人是否为费希尔的合作者。
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有时候,费希尔在这一点上有点过分。几个月后的一天,我用了一下他的团队中某个成员设计的期权计算程序。程序需要使用者输入股票股利收益,因此我就在这个区域内输入了数字“0”。在短暂的一瞬间,我看到我输入的数字“0”在屏幕上闪了一下后,就消失了,那个区域内还是空白的。我原以为我自己输错了,我又输入了一遍0。这一次数字“0”再一次像海市蜃楼一般,鬼魅似地在屏幕上闪了一下后,就消失得无影无踪。于是我明白了这是怎么一回事。这位程序员盲目地听从了费希尔的话,删掉了所有“拖尾的零”。由于数字“0”全是零,程序就将整个数字删去了,给人的感觉就像什么也没有输入过。这个程序根本没有考虑到“什么都没有”和“0”在哲学上是有区别的。
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就像我第一天见到费希尔一样,他总是非常安静、镇定,始终处于一种看得出来的“均衡”状态。他似乎从来不允许他的生活在大量工作中疲于奔命,也不会以处理大量工作为荣,他的这一做法很快就成为投资银行人士的生活方式。在大多数情况下,当你去拜访他时,会发现他要么是在阅读,要么是在打电话,要么背对着门坐着,计算机键盘放在膝盖上,椅子旋转180度正对着放在办公桌上的计算机,计算机旁边就是窗口,他正往Thinktank程序中输入一些记录。Thinktank程序是他一直使用的、20世纪80年代末一种管理人员使用的程序。
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费希尔将他所有的备忘录和记录都输入到Thinktank中。他在高盛的打字员贝弗莉·贝尔说,费希尔积累了超过2000字节的文本,从地址和电话号码到他的思考和想法。我认识的费希尔团队中的同事说,费希尔与Thinktank开发者保持着持续的、密切的沟通,为的是提出他希望看到的补充和修改。
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费希尔十分细致,条理性强,一举一动都一丝不苟。每天他都订相同的禁欲主义的健康饮食,让人送到他的办公室。他喜欢佩戴一块能够储存信息的卡西欧牌手表,这一做法刺激了他的一些雇员兼崇拜者随之效仿。在他的办公室里,如果来访的客人谈到一些他认为有用的内容,他就会用一只尖尖的自动铅笔将这些内容写在写字簿空白页上,然后撕下,插入一个加着标签的马尼拉纸文件夹中,并把文件夹保存在他的文件柜中。在费希尔去世后发表的一篇纪念文章中,贝弗莉描述说他留下了6000份文件,现在都保存在麻省理工学院。
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费希尔对他自己对科技的充满热情非常坦然,这与20世纪80年代华尔街的风气截然相反,那时华尔街的重要管理者都以自己不懂计算机为荣。我认识的一些管理者不但躲避计算机,甚至对自己的办公桌避之不及,他们更愿意选择大号的会议桌,以此来彰显他们作为决策者的重要地位。
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