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不过，另一件事我也时刻记挂在心上。1976年夏天，斯坦福春季学期过后，我到普林斯顿看望友云，此行的目的就是向她求婚，这距离伯克利图书馆那刻骨铭心的一瞥已有五年半了。在这段不短的日子中，我俩的关系有起有落，但足以告慰的是，她答应了。我们正式订婚，弟弟成栋从石溪来到普林斯顿，我们一起吃晚饭庆祝。
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友云不仅答应了我的求婚，她也接受了TRW的工作，工作从这年秋天开始，即是说，我们要搬到洛杉矶去了。为了此事，我接触了UCLA的朋友、几何学者罗伯特·格林，说希望到那里访问一年，我的斯隆学者奖足以支付秋季学期的薪金，希望大学能支付冬天和春天两个学期，我可以教书。格林说这事容易办，这样友云和我便可以在洛杉矶住在一起了。她知道我这么快就把事办好之后很惊讶，要知道，那段日子找教职并不容易。直到如今，我还是很感激格林的帮忙，UCLA的工作环境很理想。
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我一直留在普林斯顿，到了7月初，友云和她实验室中的同事告别。我们收拾行装，和她爸爸妈妈一起，打算做一次横跨美国之行。第一站到了首都华盛顿，正赶上庆祝美国建国二百周年的国庆烟火表演。当时和百万群众在一起，很多人满怀激情，欢呼喧闹，我们欣赏了国家广场的烟火，华盛顿纪念碑和国会山庄成了璀璨烟火的背景，更显壮观。
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接着，我们开车去波士顿探访友云的表姐，她的丈夫刚刚过世。这是我第一次到这个城市，觉得挺不错，没想到不久之后会以此为家，至今生活了四十多年。
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接着我们在纽约州的伊萨卡停下来，去看友云的另一位表亲。之后我们便开始横跨美国的旅程，路上风光不绝，友云父母目不暇接。我们到了黄石国家公园，沿着落基山脉向南到了大峡谷，之后我们在亚利桑那州的弗拉格斯塔夫市上了40号州际公路，一直开到加州的巴斯托市，然后转上15号州际公路到达洛杉矶。沿途风景极其壮观，我当时正沉醉于爱情的甜蜜之中，向往着未来的婚姻，心情尤为兴奋。
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然而，在差不多整个旅程之中，我的心思不时悄悄移向数学。在驾车时，我想到一个拓扑学上的古老难题庞加莱猜想，至今没有人能找到解决它的途径。原来的庞加莱猜想和如何在拓扑上刻画球面有关，猜想断言任何“紧”的三维曲面（或流形）在拓扑的意义上等价于球面的条件是：在这曲面上任一闭曲线能在连续的变形下缩成一点。所谓“紧”是指这曲面只占着有限有界的空间。满足上述条件的曲面叫“单连通”，或是说，它不像甜甜圈般，有一个或多个的洞。依照这样的定义，猜想可以这样陈述：是否每一个紧而单连通的三维曲面在拓扑上等价于球面？这猜想看起来不是那么难解决，然而自从1904年提出后，一直没有多大的进展。
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大家或者以为我会把精力放在卡拉比猜想上，毕竟这猜想占据了我的心思好多年了。我对它特别关注，乃因它较为普遍，而且能帮助人们找到一大类未知的流形。但我一直喜欢同时考虑几个题目，当一个题目过不去时，便可以转到另外一个上去。如果这些题目具有某些共通之处，那么从某题目中得到的新想法，或许可以应用到原来的题目上去。
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况且，解决卡拉比猜想关键的零阶估计，需要用纸和笔做大量的计算，试问双手放在驾驶盘上的我，如何能安全和有效地做计算呢？这就是我会选一个较具思考性的题目的原因，庞加莱猜想是个好的选择，这样我脑子中负责数学的部分就不用闲下来了。具体如何求解这个猜想还有待探索，或者，目前能做的只是幻想一番。这样，至少在路上也有些思想性的东西可做。
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这次从普林斯顿到南加州的长途旅程，我们总共开了六千多公里的车。在整个旅程中，我的心中总离不开庞加莱猜想（在第十一章中会详细展开）。很遗憾地跟大家说，在此期间并没有突破，但我相信几何分析会在其中发挥作用，未来的发展将会印证我这想法。
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7月中旬我们到了洛杉矶，我们先租了一个三室公寓，同时也在找其他房子，时间并不多。我们的婚礼已定在9月初，必须在这个大日子前找到。不久，我们在圣费尔南多谷的塞普尔韦达（Sepulveda，以前是农业区）找到一个地方，那里离海颇远，到UCLA开车也要花些时间，交通顺畅时需半小时。但“交通顺畅”和“洛杉矶”两词是很难共存的，故此一般要超过一小时，而友云要到在雷东多海滩的TRW上班，时间还要长一点。当然，如果能找到更方便的地方就好了，可是当时这间首先入眼的房子是我勉强能负担而又能提供所需设施的唯一选择。
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然后我们就忙得一团糟了，在一个多月的日子中，既要收拾新房子，又要筹备婚礼。我开车到处走，购置旧家具和其他基本用品，而友云则准备她的新娘礼服及其他婚礼上的有关事宜。她的父母和我们在一起，我母亲和弟弟成栋则在婚礼前十天左右到达，母亲从香港飞过来，而成栋则从哈佛来。他几个月前在石溪取得数学博士学位，现在在哈佛当本杰明·皮尔斯讲师。
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婚礼于1976年9月4日举行，礼毕即和亲友午宴。事前跟陈先生说了结婚的事，因为将会从简，没有想过他会出席，结果他和师母都来了，我十分高兴。友人罗伯特·格林和布鲁斯·本内特也来了，还有母亲住在加州的表亲夫妇。
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友云和我原先计划到卡特琳娜岛度蜜月的，但我们高估了洛杉矶的交通，结果赶不上渡轮，只好去了圣迭戈。那儿也不错，我们享受了一段美好的时光，但时光很短暂，两天后便要上班了。
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回到研究工作上，一如既往，我感到十分兴奋。由于友云和我、她父母和我母亲全住在一起，生活上难免有些摩擦，工作顿时成了我的避难所。我尽量把自己关在书房，把全部心血都倾注在卡拉比猜想上。一两个星期之内零阶估计完成了，于是整个问题亦解决了。我如释重负，十分高兴，但也惊诧最后的那几步比预期顺利。
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有人问我花了六年时间，断断续续地工作，最后证明了猜想有何感想。也不知为什么，也许是父亲精神的感召吧，我想到五十年前去世的学者王国维。王国维撷取宋词的片段来描述成就大事时的三段经历。开始时，“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”；然后是，“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”；到了最后，“蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处”。
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这三个阶段，简洁而又富诗意地概括了证明卡拉比猜想时我的心路历程。开始时，要找到一个制高点，对整个问题有了通透的理解；然后不眠不休、废寝忘餐地工作；最后，灵光一闪，突然看到了完成证明的途径。
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或是由于王国维的文章，我又记起宋词的另一名句：“落花人独立，微雨燕双飞。”它精确地捕捉了解决卡拉比猜想之后我的心情。句子描写的，乃是暮春园林的情景。这个意象出现在脑海之中，乃因解决了这个数学问题后，不知何故令我对大自然有了一种新的认知和感受。想到这句子，感受与自然契合，正如飞行中的双燕般合二为一。
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这只是在感性的层面上而言，在理性的层面上，我还未能完全说胜利。三年前曾错误地证明猜想是不对的，这次不能重蹈覆辙。我用上了四种不同的方法，小心翼翼地把证明检查了一遍又一遍。我跟自己说，如果这次再错的话，就放弃数学改行，就是去养鸭也行。我也找别人替我看，将一份文稿寄给了卡拉比，接着又安排去宾夕法尼亚大学访问。
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我与UCLA的同事戴维·吉泽克尔早在高研院的时候便认识了，他告诉我哈佛的代数几何学家戴维·芒福德要来演讲，我开了两小时车到加州大学欧文分校他演讲的地方。听杰出学者的演讲，虽远也值得。芒福德讲的主要是一条在代数几何中出现的“不等式”，数学中所谓不等式是指某项小于或大于另一项。原来的不等式是约十年前由莱顿大学的安东尼厄斯·凡·德文（Antonius van de Ven）提出的，但芒福德特别提到俄国数学家费奥多尔·博戈莫洛夫（Fedor Bogomolov）最近有关的工作。
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听着听着，我突然发觉曾见过这不等式，就在最初尝试反证卡拉比猜想时，我可以肯定它可以表达成芒福德写出来的样子。演讲后，我立即就跟他说，能证明他提出来的东西。但我很肯定当时他并不相信。我太年轻，而且在代数几何界又寂寂无名。回家后，我把计算重新再做一遍，发现一模一样的不等式，在构造卡拉比猜想的反例时确实出现过；现在猜想的正确性建立了，则其推论也是对的。这意味着我证明了芒福德提出的不等式。现在这条不等式通称为博戈莫洛夫—宫冈—丘不等式（Bogomolov-Miyaoka-Yau inequality）。关于这不等式还有一个未解决的问题，就是当式中的不等号变成等号时会是什么情况，我的证明能够说明在什么情况下才能有等号。等号的刻画又能导出另一个著名问题的答案，这个问题可追溯至1930年代，称为塞维里猜想。
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第二天，我给芒福德写了封信，把论证说了一遍。他把这信给同事菲利普·格里菲思（Phillip Griffiths）看了，两人都觉得论证合理。破解的消息传得很快，开始时，大家对不等式和塞维里猜想的兴奋程度比对卡拉比猜想的还要高，纵使我反复指出卡拉比猜想是更重要的结果。
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罗伯特·格林在UCLA的办公室就在我隔壁，他和数学界许多人一样很赞赏这项工作。由于工作就在他的学校完成，他就更加兴奋了。但是，好些代数几何学者对两个代数几何上著名的猜想同时被破解并不高兴，因为我并未用到任何这领域中的标准方法。但芒福德和其他人不一样，他思想开放，两年后哈佛要聘请我，部分原因或许在此。
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这件工作使我一夜成名，至少是声望高了，各种机会接踵而至。麻省理工的艾沙道尔·辛格这时候问我可否从11月开始到麻省理工访问一个月，那时我仍然拿着斯隆学者奖，不用教书，于是接受了他的邀请。
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到麻省理工前，我在费城稍事停留，去看望卡拉比和其他人，把证明详细演示一次，系里的杰里·卡斯丹（Jerry Kazdan）做了一份详细的笔记。令人失望的是，在我不知悉的情况下，他把笔记给法国数学家蒂埃里·奥班（Thierry Aubin）看了。奥班曾独立地证明了卡拉比猜想的一个特殊情况，但有了卡斯丹的笔记之后，他便宣称证明了这个猜想。幸好后来卡斯丹把事情讲清楚，在一篇公开发表的注记中，说明他于“1976年12月在一场演讲中，知道了丘解决卡拉比猜想的方法，并做了详细的笔记。然后在与奥班一起主持的讨论班中讨论了笔记，并做了适当的推广”。这样一来，卡斯丹避免了可能由此衍生的令人烦厌的争论。
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跟卡拉比谈完之后，他说证明看来很不错。卡拉比是卓越的几何学家，却不是偏微分方程的专家，他提议不如一起找尼伦伯格谈谈。我们三人都有空的日子，竟是圣诞节当天，于是约好那天在纽约见面。卡拉比宣称他一生中只有这一次圣诞日有工作在身，纵使他和尼伦伯格都是犹太人。我也从来不过圣诞，我们三人能够在这一天作竟日之会，其因在此。
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