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试以一简单例子说明这概念。把一张平放的纸逐渐卷起来成一圆筒，在这过程中纸作为一个曲面不断地在改变，但它的几何却是不变的，事关纸上两点在曲面上的距离，无论它是扁平或管状时，都没有改变。在这个例子中，纸张是可塑（但不是封闭）的。
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1813年，法国数学家奥古斯丁—路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy）论证三维空间中的凸多面体具有“刚性”，即是非可塑的。多面体由若干个多边形接合而成。凸多面体即其表面每点皆向外突出，如一个充了气的足球。可是，凹的多面体，如泄了气的足球，原则上是可塑的。
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1977年，康奈利找到了第一个可塑的闭多面体，它由18个三角形作为面构成。每个三角形都是坚实不可拗弯的，但每一对相接的三角形的边就像铰链，可以向外或向内弯曲。就如前面例子中的纸张，多面体表面任何两点之间的最短距离，和这些三角形接边拗出或拗入无关。康奈利的多面体具可塑性，欧拉两个多世纪前的命题，数学家一直找不到的例子，终于给找出来了。其后康奈利和其他人更进一步，证明这些多面体虽然不断变形，体积却保持不变。
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这个多面体后来被称为康奈利球面。他带了一个模型到巴黎，凯珀很喜欢这个模型。不久之后，他和当时也在IHES的皮埃尔·德利涅（Pierre Deligne）修改了它，又得到另外一种可塑的、具有18个面的多面体。
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1760年代欧拉猜测所有多面体都具有刚性，但到了1970年中期，罗伯特·康奈利找到一个反例，即一个可塑的多面体。这类多面体必须是非凸的，并具有某些特殊的几何属性。这个建于IHES的“康奈利球面”建基于康奈利较早前的工作。其后，人们找到了更简单的可塑多面体。（感谢让—皮埃尔·布吉尼翁和IHES，图片引自康奈利和西蒙·格斯特的新书Frameworks, Tensegrities and Symmetry:Understanding Stable Structures）
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在访问期间，凯珀邀请我、康奈利和美国数学家肯·里贝（Ken Ribet）一起去探访巴黎的艺术家，把康奈利的模型也拿上了。我们十分惊讶地发现，这些艺术家早就创造了可塑的多面体，并且制成了雕像。纵使并未正式学过几何，他们对几何具有极深刻的体会。艺术家和数学家的出发点大异其趣，方法截然不同，然而大家追求的都是美。恐怕创造美丽之物，或揭露大自然隐藏之美，乃是人类的通性，和职业与国籍并无关系。
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那次逛巴黎挑起我的兴趣，虽然IHES离巴黎三十多公里之遥，我尽可能往城里走走。一天晚上，我和一位在IHES的斯坦福研究生在巴黎溜达，我们打算去看一部叫《希特勒》的电影，怎料在街上碰到法国数学家伯纳德·圣多纳（Bernard Saint Dona），他建议我们和他一起去听歌剧。可是，那位研究生坚持要看电影。失望的圣多纳只能慨叹两个美国来的乡巴佬，竟为了看一部讲述疯子和暴君的电影，而放弃城中更高雅的表演艺术。不过也要辩解一下，我稍后也参观了不少出色的博物馆，而且以后每次到巴黎，也会这样做。
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下一站到了波恩，希策布鲁赫邀请我做报告。弗里德里希·希策布鲁赫是伟大的代数几何学家，我很钦佩他的工作，并从他的书《代数几何中的拓扑方法》中首次认识陈类。在波恩我还结识了斯特凡·希尔德布兰特（Stefan Hildebrandt）和威廉·克林根贝格（Wilhelm Klingenberg），他们后来都向我推荐过很出色的学生。我也有幸周游德国其他充满数学史迹的名城，德国是数学巨人高斯、黎曼、希尔伯特等人的家乡，它丰富的数学传统令人难忘。
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我从波恩乘火车到法兰克福，打算从那里再乘飞机到赫尔辛基，参加国际数学家大会。邻座是同样前往大会的日本数学家盐田彻治，途中我们交谈了颇长的时间，其中谈到汉字。盐田坚定认为汉字完全没有用，部分原因是它不能用于打字机。我则持反对意见。争辩虽然时而变得激烈，但始终没有过火。三十五年后在东京重遇盐田，喜见他终于改变了看法，承认汉字确是具有一定价值的了。
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1978年芬兰之旅，我受邀在国际数学家大会发表主题演说。除我之外，发表主题演说的还有拉斯·阿尔福斯（Lars Ahlfors）、罗伯特·朗兰兹（Robert Langlands）、罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）和安德雷·韦依。我当时只有二十九岁，是所有人中最年轻的。
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就在大会召开前几天，斯坦福那边传来可怕的消息，一个精神错乱的研究生西奥多·斯特莱尔斯基（Theodore Streleski），闯进了卡雷尔·德莱乌（Karel deLeeuw）教授的办公室，用锤子杀害了他。德莱乌是三个孩子的父亲，为人和善，他的办公室距我的只有两门之遥。他的被杀是个惨剧，与会者闻此莫不痛惜。大会还是如期举行，只是不免蒙上一层哀伤的气氛。
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我打算把主题演讲作为几何分析的导引，当时这科目仍未广为人知。我尝试解释它的理念及阐述其发展，指出非线性微分方程如何能应用于几何。但是一看见讲演厅这么大时，之前的准备就明显不足以应付了。我一直以为自己能在黑板前讲话，就像教书一般，但讲堂是如此之大，在黑板前讲话实在不行。斯坦福聘萧荫堂时我出了点力，他那时已鼎鼎有名，也要在会上做报告。在普林斯顿当研究生时，他曾替米尔诺的书准备奇点的图像。他拔刀相助，替我的演讲配了些图。
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一个生于美国但住在加拿大已久的数论学者比尔·卡斯尔曼（Bill Casselman）也帮了忙，他把腕表借给了我，让我在演讲时能知道时间，不要过时。一待讲完，卡斯尔曼就一个箭步冲上来，我以为他听完演讲后心情激动，要祝贺我或要问些问题——原来他只是要把腕表拿回去。
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多年后，他对这次大会最清晰的记忆不是我的演讲，也不是他自己的报告（《实约化群的Jacquet模式》），而是那位每天早餐时为我们服务的、身高一米八以上的金发芬兰女郎。
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无论如何，我的讲话在一些人心中留下印象。大会结束之后，我从赫尔辛基飞往伦敦，打算跟霍金见面。在飞机上，我坐在陈先生的旁边，他的另一边则是李普曼·伯斯（Lipman Bers），一位来自哥伦比亚大学的知名数学家。他带点嘲讽地恭维说，我的演讲是“整个会议次佳的演讲”，而瑟斯顿的演讲“三维空间的几何和拓扑”才是最好的演讲。我同意这位伯克利同窗的工作十分重要，但同时也对自己报告的工作深有同感，不过对于演讲技巧的名次并不看重。
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霍金早已由于他关于黑洞，尤其是黑洞辐射（或称霍金辐射）的研究，而成为闻名全球的科学家，我很期望跟他会晤。到了剑桥的第一个早晨，我们就在大学房舍外面的花园见面。他向我提了不少有关正质量猜想的问题，由一位学生担任传译。因患上ALS即肌肉萎缩性侧索硬化症，他说的话已难以分辨了。
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当时霍金还只三十五六岁，精力充沛，思维敏捷如电，只是行动因疾病带来的肌肉退化而愈形不便。心知见面机会之可贵，我亦在他可应付的情况下，向他请教。霍金机智而富吸引力，治学出色，这次见面我获益匪浅。（霍金于2018年3月逝世，我和世界其他人一起悼念他。他告诉全世界，纵使躯体残损，一个人依然能够有如此的成就，以及圆满的人生。）
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先前理察和我证明了三维空间的正质量猜想，霍金却对这个猜想的四维版本深感兴趣，事关广义相对论中时空是四维的，空间三维，另加上一维的时间。霍金正和他物理系的同事加里·吉本斯（Gary Gibbons）发展一套叫欧氏量子重力的崭新引力理论。在这理论中，时间变成了空间的一部分，他们想知道这样子构造出来的四维空间，其能量是否为正。是以霍金亟欲了解理察和我原来的证明，能否适用于高维的情况。
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我一下子不能回答这问题，只是心中在想，把原来的做法稍微改动一下，看看能不能成功。回到斯坦福后，我立即和理察埋首工作。几个月之后，我们成功地证明了四维的正质量猜想，很高兴能和霍金一起分享这结果。
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理察和我也着手考虑霍金和彭罗斯早在1960年代末到1970年代初的工作。在一系列文章中，他们精确地描述了在广义相对论中奇点产生的条件。奇点指时空中的一点，诸如黑洞的中央，那里的重力、曲率和质量密度通通变成无限大。利用几何论证，霍金和彭罗斯证明了拘束曲面（trapped surface）的出现必然导致奇点。拘束曲面是正在崩塌中的曲面，它的“墙壁”向内收缩，迅速使面积趋于零，同时曲率趋于无限大。
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理察和我更进一步，着手寻找拘束曲面出现的条件。经过一番努力，利用与霍金和彭罗斯非常不同的几何方法，我们证明了如果某区域的密度是中子星的一到两倍时，拘束曲面就必然会出现。顾名思义，中子星差不多全由中子构成，它是宇宙中最细小但密度最高的星体，比水的一百万兆倍还要密。换句话说，一茶匙那么多分量的中子星物质，重量已经超过十亿吨，比吉萨的大金字塔还要重五百倍。
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把我们的结果与霍金和彭罗斯先前的结果合并起来，就得到黑洞必然产生的条件[5]。换句话说，我们利用数学证明了当物质分布的密度足够大时，黑洞必然产生，这个结果比由观察找到它们要来得早。到了今天，天体物理学家认识到黑洞是十分常见的东西，差不多所有大的星系，其中心都隐藏着大大的黑洞。依我看来，证明黑洞的存在，是几何学对探索宇宙的重要贡献。
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我们完成正质量猜想的工作后，我住在邻近斯坦福的自置小屋子，母亲来与我同住。友云搬到圣迭戈去，她在拉霍亚一间叫“物理动力”的小公司找了份工作。我们把洛杉矶的房子卖了，随即在圣迭戈北面三十多公里的德尔马买了房子，友云和她的父母住了进去。各自和自己的父母住在一起，读者或觉得有点奇怪，但对中国家庭来说，却不值得大惊小怪。
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