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下一站到了波恩，希策布鲁赫邀请我做报告。弗里德里希·希策布鲁赫是伟大的代数几何学家，我很钦佩他的工作，并从他的书《代数几何中的拓扑方法》中首次认识陈类。在波恩我还结识了斯特凡·希尔德布兰特（Stefan Hildebrandt）和威廉·克林根贝格（Wilhelm Klingenberg），他们后来都向我推荐过很出色的学生。我也有幸周游德国其他充满数学史迹的名城，德国是数学巨人高斯、黎曼、希尔伯特等人的家乡，它丰富的数学传统令人难忘。
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我从波恩乘火车到法兰克福，打算从那里再乘飞机到赫尔辛基，参加国际数学家大会。邻座是同样前往大会的日本数学家盐田彻治，途中我们交谈了颇长的时间，其中谈到汉字。盐田坚定认为汉字完全没有用，部分原因是它不能用于打字机。我则持反对意见。争辩虽然时而变得激烈，但始终没有过火。三十五年后在东京重遇盐田，喜见他终于改变了看法，承认汉字确是具有一定价值的了。
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1978年芬兰之旅，我受邀在国际数学家大会发表主题演说。除我之外，发表主题演说的还有拉斯·阿尔福斯（Lars Ahlfors）、罗伯特·朗兰兹（Robert Langlands）、罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）和安德雷·韦依。我当时只有二十九岁，是所有人中最年轻的。
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就在大会召开前几天，斯坦福那边传来可怕的消息，一个精神错乱的研究生西奥多·斯特莱尔斯基（Theodore Streleski），闯进了卡雷尔·德莱乌（Karel deLeeuw）教授的办公室，用锤子杀害了他。德莱乌是三个孩子的父亲，为人和善，他的办公室距我的只有两门之遥。他的被杀是个惨剧，与会者闻此莫不痛惜。大会还是如期举行，只是不免蒙上一层哀伤的气氛。
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我打算把主题演讲作为几何分析的导引，当时这科目仍未广为人知。我尝试解释它的理念及阐述其发展，指出非线性微分方程如何能应用于几何。但是一看见讲演厅这么大时，之前的准备就明显不足以应付了。我一直以为自己能在黑板前讲话，就像教书一般，但讲堂是如此之大，在黑板前讲话实在不行。斯坦福聘萧荫堂时我出了点力，他那时已鼎鼎有名，也要在会上做报告。在普林斯顿当研究生时，他曾替米尔诺的书准备奇点的图像。他拔刀相助，替我的演讲配了些图。
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一个生于美国但住在加拿大已久的数论学者比尔·卡斯尔曼（Bill Casselman）也帮了忙，他把腕表借给了我，让我在演讲时能知道时间，不要过时。一待讲完，卡斯尔曼就一个箭步冲上来，我以为他听完演讲后心情激动，要祝贺我或要问些问题——原来他只是要把腕表拿回去。
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多年后，他对这次大会最清晰的记忆不是我的演讲，也不是他自己的报告（《实约化群的Jacquet模式》），而是那位每天早餐时为我们服务的、身高一米八以上的金发芬兰女郎。
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无论如何，我的讲话在一些人心中留下印象。大会结束之后，我从赫尔辛基飞往伦敦，打算跟霍金见面。在飞机上，我坐在陈先生的旁边，他的另一边则是李普曼·伯斯（Lipman Bers），一位来自哥伦比亚大学的知名数学家。他带点嘲讽地恭维说，我的演讲是“整个会议次佳的演讲”，而瑟斯顿的演讲“三维空间的几何和拓扑”才是最好的演讲。我同意这位伯克利同窗的工作十分重要，但同时也对自己报告的工作深有同感，不过对于演讲技巧的名次并不看重。
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霍金早已由于他关于黑洞，尤其是黑洞辐射（或称霍金辐射）的研究，而成为闻名全球的科学家，我很期望跟他会晤。到了剑桥的第一个早晨，我们就在大学房舍外面的花园见面。他向我提了不少有关正质量猜想的问题，由一位学生担任传译。因患上ALS即肌肉萎缩性侧索硬化症，他说的话已难以分辨了。
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当时霍金还只三十五六岁，精力充沛，思维敏捷如电，只是行动因疾病带来的肌肉退化而愈形不便。心知见面机会之可贵，我亦在他可应付的情况下，向他请教。霍金机智而富吸引力，治学出色，这次见面我获益匪浅。（霍金于2018年3月逝世，我和世界其他人一起悼念他。他告诉全世界，纵使躯体残损，一个人依然能够有如此的成就，以及圆满的人生。）
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先前理察和我证明了三维空间的正质量猜想，霍金却对这个猜想的四维版本深感兴趣，事关广义相对论中时空是四维的，空间三维，另加上一维的时间。霍金正和他物理系的同事加里·吉本斯（Gary Gibbons）发展一套叫欧氏量子重力的崭新引力理论。在这理论中，时间变成了空间的一部分，他们想知道这样子构造出来的四维空间，其能量是否为正。是以霍金亟欲了解理察和我原来的证明，能否适用于高维的情况。
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我一下子不能回答这问题，只是心中在想，把原来的做法稍微改动一下，看看能不能成功。回到斯坦福后，我立即和理察埋首工作。几个月之后，我们成功地证明了四维的正质量猜想，很高兴能和霍金一起分享这结果。
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理察和我也着手考虑霍金和彭罗斯早在1960年代末到1970年代初的工作。在一系列文章中，他们精确地描述了在广义相对论中奇点产生的条件。奇点指时空中的一点，诸如黑洞的中央，那里的重力、曲率和质量密度通通变成无限大。利用几何论证，霍金和彭罗斯证明了拘束曲面（trapped surface）的出现必然导致奇点。拘束曲面是正在崩塌中的曲面，它的“墙壁”向内收缩，迅速使面积趋于零，同时曲率趋于无限大。
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理察和我更进一步，着手寻找拘束曲面出现的条件。经过一番努力，利用与霍金和彭罗斯非常不同的几何方法，我们证明了如果某区域的密度是中子星的一到两倍时，拘束曲面就必然会出现。顾名思义，中子星差不多全由中子构成，它是宇宙中最细小但密度最高的星体，比水的一百万兆倍还要密。换句话说，一茶匙那么多分量的中子星物质，重量已经超过十亿吨，比吉萨的大金字塔还要重五百倍。
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把我们的结果与霍金和彭罗斯先前的结果合并起来，就得到黑洞必然产生的条件[5]。换句话说，我们利用数学证明了当物质分布的密度足够大时，黑洞必然产生，这个结果比由观察找到它们要来得早。到了今天，天体物理学家认识到黑洞是十分常见的东西，差不多所有大的星系，其中心都隐藏着大大的黑洞。依我看来，证明黑洞的存在，是几何学对探索宇宙的重要贡献。
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我们完成正质量猜想的工作后，我住在邻近斯坦福的自置小屋子，母亲来与我同住。友云搬到圣迭戈去，她在拉霍亚一间叫“物理动力”的小公司找了份工作。我们把洛杉矶的房子卖了，随即在圣迭戈北面三十多公里的德尔马买了房子，友云和她的父母住了进去。各自和自己的父母住在一起，读者或觉得有点奇怪，但对中国家庭来说，却不值得大惊小怪。
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我这一年在伯克利，是访问性质，主要是试试看我能不能够适应伯克利的环境。陈先生希望我能在伯克利长留下去，这当然是我的荣耀，伯克利的慷慨。他甚至强调，只要我留下来，我就是他的继承人。
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当时，陈先生、辛格和卡尔文·穆尔（Calvin Moore）正在进行一项大计，就是要在伯克利建立一个新的数学中心，即数学科学研究所（MSRI），它部分由国家科学基金（NSF）资助。筹建中心的主要阻力来自普林斯顿，他们认为NSF如要出资支持建立中心，它必须建在最好、声誉最隆的地方，即普林斯顿是也。但是普林斯顿已经有一个历史悠久的高等研究院，所以美国政府不应当浪费金钱在其他地方再建立新的研究院。芝加哥大学的桑德斯·马克·莱恩（Saunders Mac Lane）也加入竞争，他们四处游说，以求达到目的。到了最后，还是陈先生、辛格和穆尔赢了。1982年，MSRI在伯克利成立了，陈先生出任首任所长。他跟我说，如果我愿意留在伯克利，我应该会接任所长的位置。
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但人生非事事如愿，伯克利并不适合我。部分原因是我仍想把精力投放在数学研究上。况且，我觉得行政事务非常琐碎。进一步说，要管理或参与管理一个主要的数学中心，必然会牵涉到很多人事上的互动，我对此兴趣索然。伯克利数学系的规模虽然很大，人才济济，但研究（我有兴趣的）非线性偏微分方程和几何的人并不多。理察的讲师任期将要结束了，就要到柯朗所去了。我曾提议伯克利聘请利昂·西蒙，他当时在明尼苏达大学，陈先生却说不行，系方当时正把焦点放在其他领域上。
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1978年春，我婉转地跟陈先生说，不会留在伯克利了。伯克利的人兴趣不在我的领域，而我需要和一群志同道合的人合作。斯坦福数学系更适合我的口味，我能更方便地做研究，训练学生。在伯克利我不会开心，创造性也会受到损害。
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陈先生却大不以为然，他说我若留在伯克利，以后可以接他的班。他的提议确实难以拒绝，我感谢他在伯克利为我做的一切。从我到伯克利做学生开始，一直维护我，提拔我。但我当时更有兴趣从事研究，让工作本身提高自己的影响力，而非领导别人，相信这便是陈先生与我的基本分歧了。这时陈先生已到了六十多快七十了，他懂得利用上层的力量，由上而下地推动数学的发展。而我呢，我还未到三十，对权势没有兴趣，只愿意在基层，或更确切地说，在纸上留下我的影响，一支笔和一部打字机便是我的主要工具。
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我先后三次跟他说要离开伯克利，但他拒绝相信。我不想他不开心，但经过多月的反复考虑，我最终下定决心离开。
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从这刻开始，陈先生对我有了不同的看法。虽然我感到在此之前，已经有人在挑拨生事，离间我们。记得几个月前一次晚餐，项武义在我和陈先生面前，谈起陈先生最近的一次中国之行。他问陈先生有没有跟别人说，我在解决了卡拉比猜想之后，成就已超过他了呢？陈先生听了之后非常意外，一下子脸都红了。我如坐针毡，浑身不舒服。虽然我极力解释先生的工作对我来说，高山仰止，怎敢比较，但还是怕陈先生怀疑我在他背后有此想法。有些人想尽办法使陈先生反对我，这只是一个在我面前发生的例子而已。
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1978年秋季，我回到斯坦福，随即和刚来的萧荫堂合作，我们很快便解决了一个复几何中的重要问题弗兰克尔猜想。我们的证明以偏微分方程为工具，而日本数学家森重文则完全用代数几何的方法，证明了更广泛的结果。萧和我相处得不错，只是他喜欢较劲，这种性格最终要为我俩的关系付出代价。
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那段日子我忙得不可开交。1979年3月底4月初，李伟光安排了郑绍远、理察和我到夏威夷参加一个会议，开会为主，观光为辅。虽然对会议的主题“拉普勒斯算子的几何”极感兴趣，我们也不忘尽情享受夏威夷的风光。在瓦湖岛（Oahu）愉快地开了四天会后，我们便到了奇景处处的可爱岛（Kauai）观光。理察利用休息的时间，掌握了用石头把椰子打下来的技巧，椰子掉下来后，我们便面对破开椰子的难题。很遗憾地告诉大家，即使深谙拓扑学，我们也对破开椰子坚硬的外壳束手无策，最终只能丢开方程式而改用开山刀了。
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