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就在这个时候,我忽然闯进了编辑及出版数学学报的陌生世界中。1980年,我同意出任《微分几何学报》(JDG)的主编。它的创刊兼首任编辑,来自理海大学的熊全治教授出生于中国,是陈先生的朋友。
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JDG于1967年面世,是第一份专注于数学某单一而非所有领域的学报。学报的开局很好,刊登了莫尔斯、阿提耶、辛格、米尔诺和其他重量级人物的文章。米尔诺的论文《有关曲率和基本群的一个注记》于1968年发表在该学报的第二期,我当时正在伯克利念研究生二年级,这篇论文给我很深的印象。
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不过,到了我接手时,学报的情况却不太好。虽然我的专长是微分几何,并因此受托执掌学报,但对主办数学学报全无经验。我曾对是否接受这个任务犹豫不决,不过陈先生、卡拉比和尼伦伯格都鼓励我,熊全治明智地提议加强阵容,把菲利普·格里菲思和劳森都请进编委会中。
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我一直努力使自己和数学的重要进展不脱节,在微分几何的领域尤其如此。现在,更有新的动机这样做,我无时无刻不在留意有什么文章适合JDG。友云和我会在圣迭戈度过夏天的日子,因此之故,UCSD给了我一个办公室。在多次访问中,我认识了迈克尔·弗里德曼(Michael Freedman)。那时弗里德曼还是系里的年轻小伙子,正在努力破解四维空间的庞加莱猜想。我们曾经多次讨论这问题,有时就在他家后院的游泳池里面或者旁边。
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普林斯顿的好些拓扑学者对弗里德曼的方法不以为然。他们倾向于运用米尔诺创立的割补手术技巧,我却对弗里德曼的方案感兴趣。他利用一种叫必应拓扑(Bing topology)的方法。当工作接近尾声时,我问他结果可否在JDG上发表,他同意了。
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普林斯顿的人很快便发觉他们要错失成果了。他们断言,文章应该在普林斯顿出版的《数学年刊》上发表,这是天下第一的数学学报。那里的拓扑学家比尔·布劳德(Bill Browder)以及他的同事项武忠都打电话给我,说拓扑学中最好的文章应该在最好的学报,即《数学年刊》上发表,这才是正路。但我不为所动,平静地解释说,已经跟弗里德曼谈过多次了,这是他的决定。如他要撤回文章,我会二话不说立即应允。在最后关头,我跟弗里德曼说,他的文章对JDG十分重要,会大大提升学报的地位,由此也对微分几何这科目有利。
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这些话最后令弗里德曼没有改变初衷。他的论文《四维流形的拓扑》于1982年发表于JDG,并凭此文获得菲尔兹奖。为了此事,普林斯顿大学《数学年刊》那些人对在下颇有微词,纵使我在高研院上班,离大学只有不到两公里。
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甚至是伯克利的拓扑学者罗比翁·柯比(Robion Kirby),他和此事无直接关系,也对我处理弗里德曼论文一事表示不满。世界中颇有些人,一见别人用非标准的方法来解决问题,心中就不爽。柯比属于那种领地意识很强的人,他要赶走所有入侵者。我对这种态度不以为然,这样做太小气了,同时也不符合数学的求真精神。过去我曾多次和这类心态的人发生摩擦,自己不免也受到损伤。但我不会向现实低头,尤其是当传统的方法毫无效果之时。
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在1982年,JDG发表了另一篇重要论文,即克利福德·陶布斯有关杨—米尔斯场论的文章。再过了一年,学报又刊登了西蒙·唐纳森(Simon Donaldson)的重磅文章,这篇文章最终使作者获得菲尔兹奖。同一年即1983年,JDG又刊登了爱德华·威滕的论文《超对称和莫尔斯理论》,此文影响深远。开始时,有些几何学者对它嗤之以鼻,我找的三位审稿人一致提议退稿,但作为主编,我推翻了他们的决定。现在回头看,很高兴当时做对了。这篇论文不只在数学和物理上具有重大的影响,同时它的刊登也提升了JDG的地位。学报在我接手时已到了山穷水尽的地步,几年之间发生了一百八十度的转变,现在它已是一本核心学报了。
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学报主编的新职并不妨碍我在高研院的研究工作。我收了一批优秀的研究生,第一位是来自澳洲的罗伯特·巴特尼克(Robert Bartnik),而我的第一个博士后于尔根·约斯特(Jürgen Jost)则是斯特凡·希尔德布兰特的博士,他头脑非常灵活。过去二十多年,他一直在莱比锡的马克斯·普朗克数学研究所担任所长。
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我让学生组织了一个研讨班。有些上了年纪的同事却嘀嘀咕咕,他们认为高研院只需要高级研讨班,讨论最新的进展。但我不这样看,培育后进也应该是研讨班的目的。他们又投诉学生讨论所引起的嘈杂声,其实最吵闹之处只在我办公室方圆之地、学生聚集之所。这使我回忆起小时在香港,邻居也曾因父亲教授自己和附近的小孩诗词而抱怨。人常常为这样或那样的事情恼怒,但无论如何,年轻人为学习数学或诗词的热情,都不应当是抱怨的理由。
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有个天资聪颖的华裔研究生,他父亲替他找指导老师,最后在阿提耶的推荐下找到了我。项武忠当时任普林斯顿数学系的系主任,他知道后颇为不满,说:“你从高研院过来,把我们的好学生都抢走了!”我平静地告诉他,我没有抢走或硬逼他,是他自己跑来跟我的。
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争吵发生在一次晚餐席上,当时我们在乔·科恩家中做客吃饭。科恩虽是数学系的人,却十分赞成学生跑到所里找指导老师,因此整件事有些好笑。后来我跟博雷尔谈及此事,他亦有类似的经验,并指出数学系和研究所之间存在着竞争。
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但是这位研究生碰了钉子,他在资格口试中被刷下来了。我向考试委员会中的一位成员查问他答错了什么,他说该考生答不出辛几何和力学的联系。我请教当时负责研究生事务的代数几何专家尼克·卡茨(Nick Katz),他说这道题他也不大了解。从历史上看,辛几何(微分几何的一个分支)导源于牛顿的运动定律,而这些定律正是经典力学的基础。这种联系始于1830年代威廉·罗恩·汉密尔顿(William Rowan Hamilton)的观察,他发现物体的位置和动能存在一种深刻的数学对称。差不多一个半世纪之后,辛几何已经发展到这个地步,大家都忘了它的根源其实来自经典力学,就好像大家也许不知道保妥适原是眼药,而万艾可则是降血压用的。
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我据此要求重考。乔·科恩和我再给他口试,这回他的表现不错。但是,那次不及格对他是很大的挫折。他回家休养了半年,再回来跟我念完了博士,现在事业还不错。
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莫毅明生于香港,1980年来到普林斯顿,当时刚刚从斯坦福拿到博士学位,师从萧荫堂。他到来不久之后,我们开始合作,一同研究萧跟我在专题年中的工作之后衍生的问题。当时我们研究非紧的凯勒流形,这种流形是无穷无界的,故难以处理。我们找到一种方法将之闭合起来,用以考察它在无限远处的结构。博雷尔、芒福德、让—皮埃尔·塞尔(Jean-Pierre Serre)、卡尔·路德维希·西格尔(Carl Ludvig Siegel)等人利用代数方法来考虑这类问题;而我则创新用解析的方法,通过微分方程和各种几何方法来处理。萧和我首次对一个重要的特殊情况,即在流形具有强负曲率时,解决了问题。
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大概一年后,华罗庚的弟子钟家庆来访问普林斯顿。我提议他跟莫毅明一起,研究某些复几何上的问题。在我的指导下,他们进展良好,并得到一些有趣的结果。可是,正如前面说过,萧喜欢和我竞争较量,当他知道我在指导莫和钟的合作,有时也加入时,就紧张起来了,他建议莫不要和我合作。从那一刻开始直到现在,我再没有和萧或他的弟子合作。这样的结局使我不快。萧荫堂是位卓越的数学家,我们曾一起做了些好的工作,如果能继续下去该多好啊。
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在这期间,我和萧荫堂又另有瓜葛。彼得·萨那克(PeterSarnark)是菲尔兹奖得主保罗·科恩(Paul Cohen)的学生,毕业之后一直留在斯坦福。科恩希望在短短几年之内将他提升为正教授,这是十分不寻常的,萧托我向普林斯顿的同事朗兰兹寻求专业意见。我不想应允,一方面我不认识萨那克,另一方面我不熟知萨那克专精的那类数论。可是萧找了我多次,我不得不向朗兰兹求助。萨那克毕业没几年,朗兰兹并没有觉得萨那克的工作有多了不起,这是可以理解的,于是我把这些颇为草率的意见转告了萧。
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不久之后,就传来在斯坦福的一次系务会议上,有人说我反对萨那克的升职。真相是我什么都没说过,只是在反复的要求下,转达了朗兰兹的某些初步看法而已。这样一来,得罪了一向和我关系不错的科恩,另一方面也搞砸了和萨那克的关系,他们都说升职一事由我一锤定音。虽然其后萨那克和我还是客客气气的,但从这件事中,我上了宝贵的一课。就是在学术上,人际关系十分微妙,有时还会被人在背后捅一刀。此后对不相干的事情,我总是“避之大吉”,但于这方面只算是部分成功而已。
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1981年3月21日,我赶上最后一班飞机前往圣迭戈,友云通知我孩子可能要比预期早出生。长子明诚在我抵达医院八个小时后出世。友云生产的过程非常不顺利,阵痛持续了二十四小时。她忍受了巨大的痛楚,坚决不吃任何药物以免胎儿受影响,最后婴儿平平安安地生了下来。当婴儿最后露出头来,哭叫并睁开眼睛四望时,我们都开心得说不出话来。
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我尽量逗留在圣迭戈,然后赶回高研院完成学期最后那几个星期。幸好友云的母亲来了,帮忙照顾这个胖娃娃,直到夏天我回到圣迭戈为止。我俩都是照料婴儿的新手,我对自己的耐性也感到吃惊。数学上我躁动急于求进,顷刻也不能停下来,现在却可以花上几个小时,抱着明诚什么也不做,非常满足(只要他不高声哭闹)。这种宁谧的感觉似乎有些神秘,或许只因我念的是数学而非生物学吧。
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当然,还是要回到普林斯顿工作,这是忙碌而又多姿多彩的一年。数学家卡伦·乌伦贝克来访三天,我们夜以继日地研究有关埃尔米特—杨—米尔斯(Hermitian-Yang-Mills)方程的数学,它是量子场论的中心,粒子物理的基础。
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汉密尔顿出其不意地通知我,他研究里奇流终于有了初步的突破。他证明了庞加莱猜想的一个特殊情况,即对所有具有正里奇曲率的三维紧流形,庞加莱猜想成立。他的攻略进展得如此顺利,令人喜出望外。这项工作美丽而激动人心,结果要比两年前理察和我得到的强得多。尤有进者,他似乎找到一条能打开从未开启之门的钥匙,我立刻意识到,汉密尔顿的路走下去会开花结果。
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我请他来高研院做了一系列的演讲,同时也花了大量时间,和他探讨里奇流的潜力。我跟他说,这些技巧可以借用来证明三维空间的庞加莱猜想,这是自20世纪以来就悬而未解的老大难题。同样的方法,也足以解决比尔·瑟斯顿的几何化猜想,把三维的拓扑空间分成八大类。瑟斯顿的猜想包含着三维的庞加莱猜想,是以证明前者,后者会随之成立。想到这里,我连忙让三个弟子:日本的板东重稔、中国的曹怀东和美国的周培能(Ben Chow)立即着手研究里奇流。
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汉密尔顿从康奈尔来访一个星期。他离开后,数学部的大秘书气炸了,因为汉密尔顿把公寓弄得一团糟,清洁工花了很长的时间才清理干净。另一方面,他的演讲十分有意思,汉密尔顿、我的学生还有我自己从这时开始合作。总的来说,这是一次超成功的访问,汉密尔顿虽然给清洁工添了不少麻烦,却给数学家提供了极丰富的远景,我和我的学生都兴奋地接受了挑战,探索这远景。
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