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根据接近陈先生最后那些日子的人所说，他离世前说“要去看希腊的几何学家”。毫无疑问，他在那群人中自有突出的地位，就如毕达哥拉斯和数学史上那些传奇人物一样，他的贡献将流芳百世。国际天文学联合会把在中国科学院国家天文台兴隆观测站发现的一颗小行星以他的名字命名，纪念他在数学上的贡献。
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就算已远超退休的年纪，陈先生对数学的热情从未冷却，还是孜孜不倦，全力投入工作。部分的动力可能来自他的拼劲，到了年迈还是如此旺盛，但说到底，主要还是来自对数学的热爱，不可能一日无此君。
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总括而言，陈先生在数学上成就惊人，留下丰富的遗产让后世人继续开发。同时也留下一颗以他名字命名的小行星，永远绕着太阳，在椭圆的轨道上运行。
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我的几何人生（丘成桐自传） [:1705576454]
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我的几何人生（丘成桐自传） 第十一章 庞氏余波
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两纪的辛劳，廿载的研讨，
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都注在你凌天的一击，
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赢得她那嫣然一笑的深情。
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造物的奥秘，造物的大能，
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终究由她来启示。
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在那茫茫的真理深渊，
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空间展出了她的风华——素朴而安宁。
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——《庞加莱之梦》选段，2006年
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“玫瑰是玫瑰，就是玫瑰”，这是格特鲁德·斯坦（Gertrude Stein）创作于1913年的著名诗句。但对球面能说相同的话吗？比如说拿一个泄了点气的足球，从一面按压它，或拉挤它，踩上去，跳上去，扭它，揍它或做任何你想到的动作，只要不弄穿孔或撕开它，球面在拓扑的意义下都是一个球面吗？
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法国数学大师亨利·庞加莱学识渊博，对数学的众多领域都做出过重要贡献，这些领域包括天体力学、特殊相对论和其他物理分支。1904年，他提出一个和上面类似的问题，用词比斯坦的诗句来得专业，是以成熟的数学猜想的形式表达出来的。毫无疑问，这是最为世人熟知的一个猜想。它屹立了差不多一个世纪，抵挡过不少破解的冲击，直至俄国数学家格里沙·佩雷尔曼（Grisha Perelman）的一系列文章在互联网上毫无先兆地出现时，首个可信的证明才告面世，这是2002年底到2003年中的事。
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这个在过去百年间吸引了这么多目光，直至今天还让人议论纷纷的猜想究竟是怎样的？第五章中已说过，庞加莱断言一个紧的空间在拓扑上等同于球面的条件是，每条在空间上的闭曲线（回路）能连续地缩成一点，即是说，在空间里的回路能在无障碍的状态下缩成一点。很早以前，我已为这猜想之简短而啧啧称奇。就是这么简单的一句话，使世人忙了一个世纪。庞加莱猜想使人神往，部分原因就在这里。（请记住上述的猜想只适用于三维的空间，在n维空间中。收缩的回路要用所有维数小于n的收缩球面代替。）
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要了解庞加莱心中的想法，可以先考虑二维球面，它便是地球仪的表面（内部不计）。你可以把橡皮圈拉长，沿赤道勒上去，然后把它逐渐向南极或北极推动。这时，橡皮圈就会毫不费力地缩成一点。另一方面，考虑带洞的甜甜圈，把橡皮圈缠绕在圈的中部——除非橡皮圈或甜甜圈断开了，否则它是不能缩成一点的。绕着甜甜圈外侧或内侧的橡皮圈也不能缩成一点，除非把甜甜圈挤压成一团，但那时它就不再是甜甜圈了。
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再次提醒读者，我们讨论的是甜甜圈的表面或它的外层，不包括它可口的内部。球面和甜甜圈这两个形状，本质上的区别在于有洞或没有洞。球面无洞而甜甜圈却有，这意味着球面不能在不弄破它的状态下变成甜甜圈，反之亦然。
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二维的曲面早在19世纪已为人熟知。庞加莱猜想与三维球面有关，三维球面即是四维球的表面，对一般人来说有点难以想象。正如二维球面由在三维空间中所有和原点距离等于r的点所组成，这些点的坐标（x,y,z）满足方程式x2+y2+z2=r2；类似地，三维球面由所有四维空间中和原点距离等于r的点所组成，这些点的坐标（x,y,z,w）满足方程式x2+y2+z2+w2=r2。可以预见，通过研究这猜想，我们会对三维空间有更深刻的认识。不过，庞加莱早知这猜想的证明并不容易。他说：“这问题会领着我们走得很远。”的确，为了求解这个猜想，人们走过了漫漫长路。
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球面是个二维曲面，它是“单连通”的。这意味着球面上的闭曲线皆可无障碍地在其上缩成一点。
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这个问题的二维情况，早在庞加莱提出猜想前就解决了。高维的情况亦分别在不同的时期解决了。1962年斯蒂芬·斯梅尔对维数大于四的情况证明了猜想。1982年迈克尔·弗里德曼对四维的情况给出了证明，文章刊登在《微分几何学报》（见第七章）。然而，正如庞加莱所料，三维的情况最为棘手，困难在于高维空间能采用的方法并不适用于三维，三维空间相对局促，难以回旋。
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是以三维的庞加莱猜想，是众多失败证明的葬身之地，即如大西洋的百慕大三角，大量飞机和船只在那里长眠。数学家约翰·斯托林斯（John Stallings）曾于1960年证明了维数大于六时的猜想。1966年，他在一篇题为《如何不去证明庞加莱猜想》的文章中，洋洋洒洒地描述了他证明三维猜想时遭遇的种种挫折。
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