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依尔斯（Iyers）与依安加斯（Iyengars）是婆罗门的两个教派。依尔斯尊崇毁灭之神湿婆，他也被放在依安加斯教派的庙宇中，但依安加斯只尊崇守护之神毗湿奴。爱多士解释说这是关于波士顿的诗的变体，改动了原诗中区分等级的三个名词洛厄尔家、卡伯特家和上帝。(1)这使阿拉底大为放松，然后爱多士就开始了数学讨论，他被阿拉底的天分深深打动，于是为阿拉底写了一封去美国读研究生的推荐信。不到一个月，阿拉底就得到了加州大学洛杉矶分校的校长奖学金。
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一家著名杂志登过一篇关于爱多士的文章，称他为“只爱好数的人”。的确，爱多士非常爱好数，但他还喜欢许多其他东西。爱多士喜欢谈历史、政治及几乎其他任何课题。他喜欢长距离散步，爬高楼，不管看到的景致是多么凄凉；他喜欢打乒乓球，下象棋和围棋；他喜欢表演巧妙的戏法来逗乐孩子，喜欢说讽刺的笑话、嘲弄权威。但爱多士最喜爱的人还是那些爱好数的数学家。他用慷慨解囊与真诚相待来表示他的喜爱。爱多士没有固定的工作，但仍有一些钱，这是他通过为其他人提供服务得到的。当他听到有研究生需要钱以继续他的学业时，他就会送去一张支票。他在马德拉斯做过演讲后，就将报酬送给了伟大的印度数学家拉马努詹(2)贫困的遗孀；他从未见过拉马努詹及其妻子，但拉马努詹美丽的方程式曾使年轻的爱多士深受感动。1984年，爱多士获得了沃尔夫奖(3)，拿到了一张50 000美元的支票，这毫无疑问是爱多士一次性获得的最多的钱了。爱多士以他父母的名义，向位于以色列海法的工业大学资助了30 000美元，作为博士后奖学金。其余的钱则用来帮助亲戚、研究生与同事。爱多士回忆：“我只留下了720美元。”
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在因特网出现之前的岁月里，曾经有过保罗·爱多士这么一个人，他手提一个装满最新论文的提包，而他的脑子里则填满了最新的小道消息与数学界最惊人的新闻。他知道每一个人：他们对什么感兴趣；他们有什么猜想，有什么证明或正在证明什么；他们的电话号码；他们的妻儿与宠物的名字与年龄，以及一些更多的事情。他可以凭记忆说出有一条定理与你正欲证明的结果相类似，已于1922年登在某本偏僻的俄文杂志上。又如当他在华沙遇见一个数学家，就立刻跟他继续两年前的一次谈话。在冷战最严峻的年代，凭着爱多士的名声，他可以自由出入铁幕，所以他是联系东西方的重要人物。
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1938年，当欧洲已处在战争的边缘时，爱多士逃亡到美国并开始他的数学之旅。这本书记载了他的那些冒险故事。因为爱多士在各处搞数学，所以这些故事也是数学世界——一个外界实际上不了解的世界——的故事。在数学界之外众所周知的数学家可以说凤毛麟角。今天，大多数人唯一能叫得出名字的数学家是西奥多·卡钦斯基(4)。高斯、黎曼（Riemann）、康托尔（Cantor）及欧拉（Euler）的名字之于数学界，犹如莎士比亚之于文学家和莫扎特之于音乐家，但在数学界和科学界之外，这些名字却鲜为人知。
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爱多士是经常乘坐飞机的旅行者，但他真正的旅行却是其心路历程。爱多士细细安排生活，使自己有尽可能多的时间进行心灵之旅，所以一本关于爱多士的真正传记应该于数学的柏拉图世界和现实世界花费几乎同样多的篇幅。对于门外汉来说，这无疑是一件可怕的事情。幸好，许多令爱多士着迷的想法只要具有高中数学水平即可掌握。当然，爱多士著名的证明与猜想是较难理解的。但对于读者来说，不需要关注太多。诚如拉尔夫·博厄斯（Ralph Boas）所写：“只有职业数学家能从证明中了解一些东西，其他人则从说明来了解。”正如我们不必了解古尔德(5)是怎样弹奏每一个困难的音节，也能被他表演的《哥德堡变奏曲》所迷醉一样，要体会爱多士数学的优美，也不一定要了解他那些美妙证明的细节。爱多士的工作特性是这样的，尽管他的证明很难，但他提出的内容却非常易于了解。爱多士常常给钱奖励那些解决了他所提出问题的人。有一些问题很容易被本书的读者所了解——或者甚至解决。诚如爱多士指出的，那些决定尝试解决爱多士问题的人需被告诫，考虑到解决一个问题所需的时间，现金奖励很难超过最低工资标准，真正的奖励是分享爱多士的博学广知的快乐以及因为看懂了不朽数学著作中的一页而得到的欢愉。
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(1)洛厄尔（Lowell）和卡伯特（Cabot）均为美国显赫姓氏。——译者
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(2)拉马努詹（Srinivasa Ramanujan，1887—1920），印度数学家，对解析数论有重要贡献。——译者
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(3)沃尔夫奖（Wolf），国际数学界的一个重要奖项。——译者
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(4)西奥多·卡钦斯基（Theodore Kaczynski，1942— ），16岁读哈佛的数学神童，17年连环爆炸案的主谋，反科技主义恐怖分子。——译者
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(5)古尔德（Glenn Gould，1932—1982），加拿大著名钢琴家。——译者
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我的大脑敞开了：爱多士的数学之旅 第二章 证明
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数学是对现实最成功的超越，而当它反过来改善我们力图摆脱的同一现实时，就更令人感到神奇和陶醉了。所有其他逃避现实的方式——性、毒品及诸如此类的嗜好——相较而言都不过是一时之悦。当数学家们迫使世界服从他们的想象所创造的定律时，他们会因自身的成功而充满胜利的喜悦。世界由于数学家的智力劳动而发生了永久性的变化，数学家的创造性成果所导致的精确性，使他们信心百倍，别无他求。
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——麻省理工学院数学家罗塔（Gian-Carlo Rota）
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安德鲁·瓦佐尼（Andrew Vazsonyi）14岁时，正值两次世界大战之间的年月，他在布达佩斯父亲的鞋店后屋里度过了日日夜夜，不顾其他的需求与责任，一页又一页地填满图表与方程，一个接一个地解决数学问题。他迷上了数学。“我完全上瘾了，”他后来回忆道，“这是最恰当的形容词了。”
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痴迷数学，这在年轻人中是屡见不鲜的。数学，像音乐一样，存在于一个形、关系与美的独立世界中，这就是为什么历史上数学神童和音乐神童层出不穷，学步的律师和年少的证券经纪人相对而言却寥若晨星。年幼的儿童，即使还不能穿越马路，也可以探索无穷的数学空间。在20世纪头几十年的匈牙利，对数学与科学的痴迷曾经成为一种时尚。结果产生了一代杰出的科学家和数学家，他们的工作改变了世界。其中一些人如约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）、莱奥·西拉德（Leo Szilard）和爱德华·特勒（Edward Teller），他们的理论思考导致了像原子弹和电子计算机这样的具体成就，结果使他们在学术界之外也赫赫有名。与他们相比，瓦佐尼的一位邻居在神秘的数学世界之外名气就没那么大。这是一个灰眼睛的年轻人，名叫保罗·爱多士，他后来成为数学史上最富有创造性和启发性的数学家之一。
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瓦佐尼当时还不认识大他3岁的爱多士，不过他已听说过爱多士的名字。在20世纪20—30年代，布达佩斯是一个有100多万人口的繁华国际都市，但对于狭小而有影响的犹太人圈子来说不过是座小城。瓦佐尼的父亲拜访了爱多士的父亲，告诉他说自己的儿子夜以继日地钻研数学问题并希望能会见保罗。于是1930年的一个午后，有人砰砰敲响了鞋店的大门。
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女店员凯茜（Kathy）吓了一跳。从来没有人在这个时候来敲鞋店的门。她去开了门，一个瘦小精悍的男孩一闪而进，其步态使她想起了猩猩。凯茜把他引到后屋，安德鲁正在那里埋头苦读呢。
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“给我一个4位数。”爱多士以这样一道命令代替了初次见面的寒暄。瓦佐尼吓了一跳，不过这是一个简单的问题。“2532。”瓦佐尼随口说道。
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“它的平方是6 411 024。对不起，我年纪大了，不能告诉你它的立方数是多少。”爱多士当时才17岁，却已经把自己年老衰退这话挂在嘴边多年了。
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“你知道多少种毕达哥拉斯定理的证法？”这是爱多士的下一个问题。瓦佐尼知道这个与直角三角形边长有关的著名定理，每个中学生都知道这条定理。他也知道一种证明该定理的方法，但只知道一种。谁需要更多的证明呢？“我知道37种证法。”爱多士宣称。
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瓦佐尼60多年以后回忆道，他感到惊奇的是爱多士并非在吹牛。“这种说法对他是不适用的。”瓦佐尼解释说。爱多士就像是一支探险队的队长，在登上崎岖的征程去探索未知的国土之前，要仔细地检查自己的装备、供给和同伴们的战斗力，不过他当时主要是想决定什么样的数学领域最适合他和瓦佐尼共同探讨。在确信他这位同伴足以胜任这种数学旅行之后，爱多士便急忙勾画了康托尔的一条著名而又十分恼人的定理的证明轮廓，这定理出人意料地一举揭示了一个完全未知的领域——无穷中的无穷。爱多士就这样漫不经意地将一颗与存在有关的炸弹抛到了莫名其妙的安德鲁·瓦佐尼面前，然后说道：“我该走了。”他一只脚已跨出房门，去开始另一次数学旅行了。
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多瑙河静静地流淌着，却从来不是蓝色的，这条半英里宽的河将布达佩斯按词源分成了两半：布达和佩斯。在山丘起伏、林木葱茏的布达这一边，皇宫高耸在悬崖上，中央是一座萨沃伊的尤金亲王的巨大骑马雕像，这位亲王在1686年从土耳其人手中收复了布达。从这里居高临下，可以眺望通往佩斯的多瑙河大桥的佳境。这座飞架两岸的大桥，桥身呈优美的悬链线，就像是几何书中的图形。在世纪之交，银行家、商人、艺术家和知识分子群集于环绕佩斯城的宽广大街，或竞相乘坐欧洲的第一条地铁。仅在1890年至1900年间，布达佩斯的人口增加了40%，超过了75万，这使它成为欧洲的第六大城市。因为布达佩斯热闹的咖啡馆、林荫大街、公园和金融交易场所，游客们称它为多瑙河上的小巴黎。随着岁月流逝人们才渐渐发现，当布达佩斯的咖啡馆生意兴隆之时，那里的妇产医院犹如福特装配线一样正在生产出一批批的天才。
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