1705580540
在成功地解决了埃丝特的问题之后，塞凯赖什回忆说：“我和埃丝特之间的亲密关系已没有任何障碍。”至于爱多士，他回忆道：“他与这整个事情有着某种感情联系，于是便让自己全身心地投入到拉姆齐理论之中，并成为这个理论的最伟大的专家和支持者。”拉姆齐理论——这个术语是爱多士给出的——已成为数学的一个独立领域。
1705580541
1705580542
爱多士与塞凯赖什的论文将成为他最早的和最光芒四射的宝石之一，并且在其余生中，他一直醉心于拉姆齐理论及组合几何学。但是，爱多士对论文所解决的这个问题的情感将伴着对问题的提出者和第一个解决者的情感永远萦绕心间。塞凯赖什和克莱因一年之后订婚了。爱多士对这个结局如同对论文中获得的数学结果一样感到幸福，他总是把埃丝特的难题称为“幸福结局问题”。塞凯赖什与埃丝特于1936年结婚。“我记得婚礼那一天，”爱多士说，“恰巧是我获悉维诺格拉多夫（Vinogradov）证明了非同寻常的哥德巴赫猜想的翌日。”这说明了他的思维是怎样把所有的事件都与数学联系在一起。
1705580543
1705580544
(1)贝热拉克（Cyrano de Bergerac，1619—1655），法国讽刺作家和戏剧家。他是电影《大鼻子情圣》主人公的原型，1654年为木梁砸中，一年后过世，但死因未明。——译者
1705580545
1705580546
(2)爱多士应用他最伟大的发明之一“概率方法”，证明了具有希东所指定的性质的整数列是存在的。但他不能构造出一个这种数列的例子，因而他向能够解决此问题的人悬赏300美元。此奖迄今无人认领，但像爱多士生前提供的所有奖金一样，此项奖金将会由他的朋友们建立的基金会支付给任何有资格获得它的人。——原注
1705580547
1705580548
(3)又名“约当曲线定理”，是法国数学家约当（M. C. Jordan，1838—1922）提出的。——译者
1705580549
1705580550
(4)尽管爱多士所写的论文比欧拉多，但欧拉写了大量关于物理、天文和其他相关领域的作品。他的著作集共有70多卷，远远超过了爱多士发表的著作。另一方面，爱多士每一年要写几千封数学信件，如果这些信件也都出版的话，相信能够向欧拉的记录提出挑战。——原注
1705580551
1705580552
(5)为避免混淆，不许3点共线。——原注
1705580553
1705580554
(6)约书亚（Joshua），《圣经》中的人物，继摩西之后犹太人的首领；诺斯特拉达莫斯（Nostradamus，1503—1566），占星学家，预言家，此人宣称自己有预见未来的能力；神奇卡纳克（the Amazing Karnak）可能是指脱口秀节目中约翰尼·卡森（Johnny Carson）扮演的神奇人物，能够通过占卜获得未知问题的答案。——译者
1705580555
1705580556
(7)美国新墨西哥州沙漠城市，1947年7月有不明飞行物坠毁于此。——译者
1705580557
1705580558
(8)美国城市，美国前总统肯尼迪（1917—1963）在此遇刺身亡。——译者
1705580559
1705580560
1705580561
1705580562
1705580564
我的大脑敞开了：爱多士的数学之旅 第五章 爱多士与西方文明的命运
1705580565
1705580566
在匈牙利，对于一位年轻的犹太数学家来说，他的学术前途是十分渺茫的，即使像保罗·爱多士那样出色的人。塞凯赖什的父母意识到这一点，坚持让他们的儿子学习化学工程以便将来能接管家里的皮革厂。塞凯赖什听从了父母的建议而把数学作为一项浪漫的业余爱好。瓦佐尼也有同样的考虑，但他不该告诉爱多士，爱多士听后很震惊并威胁道：“我要躲起来，等你走进理工大学的门口时，就射死你。”“争端就此解决。”瓦佐尼说道。
1705580567
1705580568
爱多士强烈支持他的朋友们从事数学并不表示他对匈牙利和欧洲的一般局势抱有天真的乐观。当他同圈子里的人去布达山郊游时，在不探讨数学问题的时候，他们也时常分析正在恶化的匈牙利政治形势。逐渐地，爱多士的犹太朋友们——其中许多都是左派活跃分子——感到他们像是在监狱的围墙内“学习约当定理”。在街上他们遭人恫吓，他们被逐出大学校门，或被警察监视。“自1925年以来，我和我的父母就很清楚，我必须出国。”爱多士回忆道。当他一完成博士论文，就开始准备动身。
1705580569
1705580570
爱多士的父母本来希望他到德国继续学业。但是亲眼目睹了纳粹分子的嚣张气焰后，他们知道这是不可能的。在他的论文导师的建议下，爱多士写信给英国著名的数论家路易斯·莫德尔，请求帮助他争取奖学金。爱多士申请奖学金的材料中包括他一篇论文的复印件，文中有他对舒尔关于过剩数猜想的一个简单证明，这篇文章使他获得了由英国皇家学会提供的曼彻斯特大学的奖学金，数额为100英镑。
1705580571
1705580572
1934年，年仅21岁的爱多士获得帕兹马尼大学的博士学位，是有史以来获得该学位的最年轻者之一。同年9月，爱多士登上列车，第一次离开了匈牙利。“他甚至不知如何在火车上对付一日三餐及其他琐事。”安妮·达文波特（Anne Davenport）说道。她与她的丈夫，一位剑桥大学的数学家，后来一道成为爱多士亲密的朋友。
1705580573
1705580574
尽管旅途的乏味令爱多士感到有些疲惫，但这并没有影响他要会见尽可能多的数学家的愿望。在去曼彻斯特的路上，爱多士在瑞士稍作停留，前去拜访乔治·波利亚（George Pólya），他是一本著名数学问题集的作者之一。这本书曾是爱多士他们在无名氏铜像下聚会时讨论的话题。
1705580575
1705580576
1934年10月1日——即使50多年后爱多士也能毫不费力地准确说出这个日子——爱多士乘火车抵达剑桥站，这是他到达曼彻斯特前的又一次短暂访问。虽说是第一次旅行，爱多士却尽可能地挤进了尽可能多的数学中心。在车站，爱多士碰到了哈罗德·达文波特和后来成为爱多士重要合作者的年轻德国数学家理查德·拉多。拉多是舒尔最得意的学生之一，当希特勒上台执政时，作为一名犹太人，他被迫逃离德国。爱多士与拉多就数学问题已有1年多的通信往来。爱多士告诉拉多他关于拉姆齐定理在无穷情形下的一个猜想，拉多回信驳斥了它。因此，当3人在车站相遇时，他们“立刻来到三一学院并做了第一次长时间的数学探讨”，拉多回忆道。在餐厅里爱多士发现他自己还从来没有给面包片涂过黄油。
1705580577
1705580578
在剑桥大学，爱多士以一个有趣的猜想挑战了他所遇到的数学家，这个猜想本身没有多大的数学价值。事实上，后来证明它是不正确的。但是，如同爱多士的许多猜想一样，它改变了那些致力于此猜想的数学家的命运。塞德里克·史密斯（Cedric Smith）就是其中之一。他后来有些夸张却不无道理地谈道，就像一只在美国蒙大拿的蝴蝶扇动几下翅膀也许会在印度引起一阵季风，爱多士小小的猜想，可能会改变西方文明的命运。
1705580579
1705580580
这个决定命运的猜想涉及一种被称为分割的几何难题。简单地说，一个分割就是将一个图形分成几个小的图形，就像拼板玩具或埃舍尔(1)印板。人类已经提出许多高明的分割方法，例如分割后的各个部分重新拼成另外一个图形，分割一个三角形使其重新组成一个五边形就是这样的例子。爱多士的分割问题，至少从表面上来看，比这些要简单得多。将一个正方形分成许多小正方形是很容易做到的，比如，棋盘就是将一个正方形分成了64个小正方形。但是如果要求这些小正方形彼此都不相同，结果会怎样呢？爱多士猜测这样的分割是不可能的。也就是说，一个正方形如要分成一些更小的正方形，则至少会有两个完全相同。
1705580581
1705580582
这样猜测的根据是什么呢？为什么有些人能直觉地感到一个正方形怎样分割是可能的，怎样分割是不可能的？通常说来这种直觉依赖于长时间漫不经心的思考和反复试验。尽管数学证明靠的是纯逻辑，但从广义上来说，数学本身却是一门观察性的科学。对于上述猜想，爱多士也许是受其首先观察到的三维问题影响。令人惊奇的是，很容易证明出一个立方体不能够分成有限个彼此不同的小立方体。
1705580583
1705580584
假设一个立方体可以分成大小不同的小立方体，那么这个立方体的每个面就会被分成大小不同的正方形，它们是外层立方体的底部。集中考察其中的一个面，尤其是面上最小的正方形。它不能位于这个面的一角，否则沿着这个小正方形的两条内边不能再有较大的正方形，除非它们完全重合。它也不能沿着这个面的一条边，因为如果是这样的话，这个小正方形将被夹在2个较大正方形中间，而与这个小正方形相邻的2个较大正方形伸出来的部分将围成一个宽为小正方形边长的区域。只有用更小的正方形才能填满这个区域，但是根据假设，不存在这样的正方形。因此，这个小立方体只能朝向面的中间部分，四周由较大立方体表面的正方形包围着。这意味着小立方体的顶部就像回廊环绕的院子，周围是与它相邻立方体的表面所围成。而且它的顶部就像最初的面一样，必须有更小的立方体覆盖。不断重复上述论证过程：这些立方体中最小的必须有更小的立方体将它覆盖，一直继续下去，就像斯威夫特（Jonathan Swift）的跳蚤歌：
1705580585
1705580586
博物学家观察到一只跳蚤
1705580587
1705580588
1705580589
[
上一页 ]
[ :1.70558054e+09 ]
[
下一页 ]