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亨里克森喜欢回忆他仅有的一篇与爱多士合作的论文是怎样产生的。亨里克森与吉尔曼（Leonard Gillman）一起在搞拓扑学方面的一个问题，这是爱多士没有兴趣的一个领域。在研究过程中他们偶尔碰到了一个集合论问题，而在集合论这一领域爱多士已是公认的权威，于是他们便带着问题去找爱多士。爱多士很快地解决了这个问题，从而使他获得了又一次合作机会。当这两个拓扑学家企图向爱多士解释他们问题的背景时，他听得眼睛都直了。亨里克森说道：“我常常说爱多士并不了解我们的论文，但他却做了困难的部分。”这篇文章成了非标准分析这一领域的开创性工作之一，而按照不公正的字母排名法，它常常被归功于爱多士等人。
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在圣母大学待了一年之后，罗斯以同样优厚的条件延长爱多士的聘约，爱多士似乎不可能拒绝这一聘任。但据亨里克森回忆，爱多士却彬彬有礼地谢绝了罗斯的邀请。他的朋友们认为他发疯了。他们问他：“保罗，你作为一个旅行数学家的生活还能维持多久呢？”不用怀疑，他的答复是，还有40多年。不过，爱多士是否决定留在圣母大学很快被证明是无关紧要的了，一个叫约瑟夫的人使爱多士改变了他的整个计划。
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参议员约瑟夫·麦卡锡歇斯底里的让美国摆脱“红色恐慌”运动当时正达到疯狂的顶峰。1953年6月6日，爱多士第一次尝到了麦卡锡主义不愉快的滋味。当访问住在洛杉矶的一个朋友时，爱多士要用一下电话向在布达佩斯的母亲祝贺73岁生日。爱多士的朋友通常总是替他付长途电话费，至多提醒一下把话说得短一点。但这一次他的朋友却拒绝让他使用电话，不是为了节省，而是出于害怕。他不愿意在他的电话账单上出现打往共产主义国家的电话记录。
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拒绝可能是胆小的，但并不全然是愚蠢的。自从1950年通过了麦卡锡的“内部安全法案”后，外国科学家如果希望访问美国，则必须经过带有侮辱性的审查才能获得签证。1954年，《星期六晚邮报》的一个记者为法案辩护道，除非“他是一个真正的坏蛋”，没有一个科学家会被禁止入境。很显然，在美国政府的眼睛里，伟大的英国物理学家，诺贝尔奖获得者狄拉克（Paul Dirac）就是符合这种描述的“坏蛋”。天文学家斯特鲁韦（Otto Struve）愤怒地说，这一错误政策将使美国科学家丧失从狄拉克的访问中获益的机会。他总结道，无论如何，如果狄拉克是一个坏蛋，那么“我们将会毫不迟疑地在家宴桌上添加数打这样的蛋”。
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很多科学家不愿去申请美国签证，若遭拒签将导致他们自己的政府给他们戴上“红色”或“粉红色”的帽子。美国科学组织开始将会议挪到国外召开，以便于外国人参加。美国心理学学会希望于1954年在纽约召开心理学国际会议，但最终决定改在蒙特利尔召开，“因为按外国科学家的经验，想要得到这个国家的短期签证将遭遇拖延与麻烦”。不幸的是在美国以外举行会议，像爱多士这样的住在美国的外国科学家同样会遇到问题。
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1954年，爱多士希望去参加阿姆斯特丹的国际数学家大会，这是一个每四年举行一次的重要集会。爱多士不是一个美国公民，所以他要再回美国，就必须持有返签。爱多士最近几次离开美国办理返签时，多半是写几封信，做一些官样文章。但这一次，由于约瑟夫·麦卡锡及麦卡锡法案，移民归化局（INS）需要与他作一次面谈。
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移民归化局派了一个官员专程从底特律到圣母大学爱多士的办公室来会见他。爱多士对这一番好意表示感谢，但却被随后的会谈激怒了。这个官员告诉爱多士美国对爱多士的活动是密切监视着的。例如他曾与另外至少两人一起在长岛的雷达装置附近游荡而被捕过。而且他曾经与中国数学家华罗庚通过信，华罗庚已于1950年回到共产主义中国。正如亨里克森指出的：“爱多士一封典型的信件是这样开始的：亲爱的华，命p为一个奇素数……”爱多士也给他的母亲写信。为了保住她在匈牙利科学院的工作，爱多士的母亲加入了共产党。根据社会关系定罪是那时的规则，爱多士的许多关系看来对他都很不妙。
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爱多士以他通常的诚恳回答了这位官员的所有问题。如果他相信匈牙利政府会允许他自由出入境，他会回匈牙利吗？爱多士答道：“当然会的，我的母亲在那里，那里还有我的许多朋友。”审查官又问：你对卡尔·马克思怎么看？爱多士说他只读过《共产党宣言》，因此“我没有资格来做评判。但毫无疑问，他是一个伟人”。
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按照他朋友的说法，爱多士永远是一个左翼人士，但却不是共产党员。为了生存，爱多士对政治有浓厚的兴趣，当他不做证明与猜想时，他总喜欢“话说山姆与乔”（Sam-ing and Joe-ing），也就是谈论政治。但爱多士本人并不属于任何党派。亨里克森解释道：“他强烈地信仰个人自由，只要它们不构成对任何人的伤害。”任何不遵循这一原则的国家，爱多士都当作帝国主义而予以蔑视，并以数学家强烈的符号意识，用小写的名字来表示。这样美国便变成samland（山姆的领地）而苏联则成了joedom（乔的王国）。爱多士还开玩笑地虚构了一个组织，他称之为fbu，是将美国联邦调查局（FBI）与苏联克格勃（KGB）的前身（OGPU）缩写交叉而成。爱多士不能成为匈牙利公民，但他一生浪迹天涯，却从未试图做任何一个“小写国家”的公民。
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爱多士相信马克思是伟大的，以及他拒绝谴责自己的家庭与朋友，这一切足以让政府认定他是一个对美国构成威胁的旅客。他申请的返签被拒绝了。爱多士请了一名律师，写信申辩，向朋友们求助，但移民归化局无动于衷。爱多士有一张绿卡，他可以留在美国。但一旦离开，则绿卡将被没收而且不允许再回美国。自然，爱多士离开了美国。“因为我不想让山姆和乔告诉我应该到哪里去旅行，我选择自由，”他解释说，“我始终感到我的行为符合美国最好的传统：不要听任政府的摆布。”
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在他前往阿姆斯特丹的前夜，他与朋友夏皮罗（Harold Shapiro）共进了晚餐。如同爱多士所有的美国朋友一样，夏皮罗试图劝告爱多士留下，等与政府之间的麻烦过去后再说。夏皮罗向他喊道：“我要敲你的脑袋并把你捆起来阻止你离开！”爱多士又喊回去：“好啊，把我捆起来吧。”阻止他离开简直就等于把他捆起来。
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怀着能够获得荷兰与英国签证的信心，爱多士参加了阿姆斯特丹会议。令他失望的是荷兰只给了他几个月的签证，而英国则干脆拒签。爱多士只好去以色列避难，以色列的回迁法规定所有的犹太人，即使是非教徒都有权移民和取得公民资格。迫于环境，爱多士很勉强地接受了以色列的公民权，尽管他多少将以色列当成另一个“小写国家”。他最终成为位于海法的工业大学的“永久访问教授”，在他访问期间给以少量薪金。为了感谢以色列，他将1984年获得的50 000美元沃尔夫奖金的大部分捐赠给了海法工业大学，设立了一个纪念他母亲的教席。
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爱多士在美国的朋友为他写信及请愿，显然所有这些努力均无结果。鲍鲍伊（László Babai）在纪念爱多士80大寿时发表过一篇回忆录：“在以后几年里，他作为到美国开会的访问学者的签证申请均遭到拒绝。”山姆的决心只动摇过一次。1959年3月25日，锡拉丘兹大学的数学家皮尔斯（William Pierce）为爱多士发起了一个写信请愿活动，收到了两封电报：
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国务院今天下午通知我的办公室，已向驻布达佩斯的领事发了电报，指示他们给爱多士颁发访问学者签证，知道你会为此感到高兴的。
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国会议员 迈耶
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豁免爱多士的提案已于今天获得批准，这对声援者无疑是好消息。
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汉弗莱
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不到一个月，圣母大学数学系主任罗斯，就为“我们最不寻常、最有天才与最有帮助的同事”写信给美国驻布达佩斯的领事，要求尽快给爱多士颁发签证。罗斯已经邀请爱多士到圣母大学度过1959—1960学年，来“协助我们的学术训练计划及训练中学教师的专门计划。我们普遍认为爱多士教授除了是一位有能力的研究人员外，还具有做教师的非凡才能”。
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然而，圣母大学想要招纳爱多士的心愿再次遭到拒绝。汉弗莱获得的豁免只允许爱多士做一次短暂的访问，让他有足够的时间参加在科罗拉多的波尔多举行的美国数学会会议并做几次演讲。亨里克森回忆，当他访问普渡时，在机场偶然遇到了爱多士，而且很惊奇地看到他拖着一个小行李箱。“许多年来，他仅仅带一只小皮手提箱旅行。箱子里装着换洗用的袜子和内衣，一件洗了又洗的衬衫，以及一些论文和预印本。”
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这次访问结束后，爱多士又继续他的流浪生涯。鲍鲍伊写道，大约在1962年，爱多士写信给朋友说，显然“美国的对外政策有两点不可动摇：不许红色中国进联合国，以及不许爱多士进美国”。
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加拿大显然没有它南面邻居的那种恐慌症，爱多士是加拿大一些大学的常客，而且他在美国的朋友们也常常来这里看望他，就像忠臣拜见流亡的君主一样。但爱多士很少在一个地方长时间停留。爱多士是布朗运动与微观粒子随机跳动数学的第一流专家。他自己就很像是一颗布朗粒子，无法预测地从一个地方转移到另一个地方。一位朋友回忆说，他被告知可以到不列颠哥伦比亚大学去会见爱多士。一到那里却发现爱多士已经离开了，于是又追寻而去。在一系列横跨加拿大的失联后，最后追上了爱多士。
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爱多士的处境引起了新闻界的关注。加拿大有一份报纸以头条消息报道爱多士宣布受到了“美国铁幕”的排斥。另一篇报道说，有30位美国数学家举行了一次非正式的爱多士会议，密歇根大学的数学教授皮拉尼安（George Piranian）推测爱多士“引起了某个小官员的疑惧，因为后者的母亲受到了威斯康星一名参议员的威胁”。最近发射的苏联人造卫星使美国害怕，并觉悟到数学与科学教育的重要性。“我们希望苏联人造卫星能引起我们的政府对自身利益的深刻觉醒，”皮拉尼安嗤之以鼻地说，“这是一个愚蠢的孩子，他割去鼻子以惩罚自己的脸。”
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这些年来反共狂潮已有所减弱，爱多士朋友们的努力开始产生结果，移民归化局决定重新审查爱多士的案子。按照鲍鲍伊的说法，他们仍然怀疑爱多士参加过“非法组织”。借他在剑桥大学的老朋友达文波特的帮助，爱多士写了一份答辩，说明他唯一参加过的组织是美英公民自由联盟。爱多士于1956年当选为匈牙利科学院院士，在对他跟匈牙利科学院的联系做了进一步的澄清后，爱多士最终于1963年得到访美的许可。从此以后，他再没有碰到签证方面的麻烦。在他演讲时，爱多士喜欢宣称：“山姆终于接纳了我，因为他认为我已经太老了，不再能推翻他了。”
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