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当爱多士从埃德蒙顿返回时，他的母亲病情仍未好转。豪伊瑙尔谈起了他与爱多士守候在医院走廊里的日日夜夜：“保罗老是想借讨论数学来逃避现实。在最后一天，我终于在一处打断他说，不，不，不要谈数学。”
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爱多士一直未能从丧母的悲痛中恢复过来。他总是认为医生误诊了他母亲的病，否则她应该活得更长。爱多士变得更加孤独和沮丧。“奇怪，”他说，“我以前乘飞机时总是有些提心吊胆，但自从我母亲去世后，我失去了这种恐惧感。”爱多士开始称自己为PGOM——可怜的伟大的老人。一位名叫赫伯特·维尔夫（Herbert Wilf）的数学家朋友记得，在“安优卡”去世5年后的一个早晨，他遇到爱多士时问：“你好，保罗，今天如何？”
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“赫伯特，今天早晨我感到压抑。”爱多士回答。
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“我很难过，保罗，那是为什么？”爱多士对一个日常的礼节性问题的认真反应使维尔夫感到吃惊。
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“我想念我的母亲。你知道她已经去世了。”
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“我知道，”维尔夫说，“但那是5年前的事了。”
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“是的，但我还是非常想念她。”
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“安优卡”死后，图兰劝爱多士说：“别忘了，我们的数学是一座坚固的堡垒。”爱多士开始埋头于数学，一天工作19个小时。要使这样一部证明定理的巨大机器运转起来，浓咖啡还不是最好的燃料。许多年以来，爱多士时常服用苯丙胺来帮助工作。豪伊瑙尔回忆，早在1957年爱多士就接触过苯齐巨林。“这种药我也服用过一点，”豪伊瑙尔说，“当我服用这种药后，能连续工作18个小时。”与爱多士不同，豪伊瑙尔并不经常服用。
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“对于这种药，爱多士过去是有控制的。”豪伊瑙尔说。只是在工作特别紧张的日子，他才服用小剂量药品。随着他母亲的故去，爱多士想把所有的时间都投入到工作中去，便开始每天都用浓咖啡冲服苯丙胺。现在，不管爱多士什么时候停下工作来逗埃泼西龙玩，他都会有新招：他会把手伸进衣兜掏出一个苯丙胺瓶子，攥在手里握在胸前。“瞧这儿。”他说，然后突然摊开手掌。瓶子向地面落下去，在落地之前的最后一刹那又被抓住，这证明随着年龄的增长，他的反应灵敏给人的印象却变得更加深刻。
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爱多士的母亲健在时，替他保存了他所有的几千份单印本和大量的信件，将它们井然有序地排放在他们的布达佩斯公寓房间里，并将爱多士论文的复本分寄给所有来信索要的人。在她去世后，爱多士不愿再继续住进他和母亲曾共同拥有的公寓；当他回布达佩斯时，他就住在科学院的一所公寓里。自从他与“安优卡”一起旅行那几年开始，保管论文、处理财务以及他那漂泊生活的其他一切日常杂务几乎都落在了一位名叫罗纳德·格雷厄姆的美国数学家健壮的肩膀上。
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格雷厄姆和爱多士是一对奇怪的数学搭档，他们俩是如此不同，也许他们的友谊是一种必然的互补。格雷厄姆1936年出生在加利福尼亚的塔夫特，位于洛杉矶西北的一个小镇。他在频繁穿梭美国的旅行中度过了他大部分的青年时代，因为他的父亲不断地辗转于加利福尼亚的船坞和佐治亚的油田之间。“我总是一个新来乍到的孩子，”他回忆说，“从来都不合群。”他跳过几次级，但也无济于事，因为他的个头和年龄总是比班上别的同学小。
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这样格雷厄姆便把他的精力倾注于他的两大爱好：数学与天文学。星星依然使他感兴趣，但是多亏一些好老师，以及对“数学是便携款”这一事实的认识，他选择了数学。15岁时他获得了芝加哥大学的奖学金。
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在那些日子里，芝加哥大学正在试验所谓芝加哥计划——由哈钦斯（Robert Maynard Hutchins）提出的以阅读古典名著为基础的文科教育计划。当他进入这个大学时，格雷厄姆参加了一系列的测验，这些测验表明尽管他在数学和科学方面水平非常之高，但在文学、社会学、哲学和其他文科科目方面却有不足。格雷厄姆被要求弥补这些不足，且不得参加任何数学课程。这样，格雷厄姆阅读了许多古典名著并在闲暇时开始学习体操，对这项运动来说，身材瘦小并非不利，虽然后来他的身高长到了6英尺2英寸。格雷厄姆做事从来不半途而废：他成了专业的跳床运动员和能够述原三阶魔方的魔术师。但是在度过3年没有数学的生活之后，格雷厄姆感到了脱离数学的痛苦而进入了加州大学伯克利分校。
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在伯克利，格雷厄姆注册为电机工程系的学生，并找时间与伟大的数论学家莱默（D. H. Lehmer）合作完成了一篇论文。不幸的是，格雷厄姆已经当了那么长时间的学生，他的兵役缓役期到那时已经期满，他必须应征入伍。为了逃避正式的征兵，他报名参加为期4年的空军海外服役并很快被派往阿拉斯加。“我可以夜间工作，白天上学。”格雷厄姆说，唯一的问题是阿拉斯加大学的数学没有获得官方认可的学位授予资格。于是格雷厄姆就攻读或者说是几乎攻读了一个物理学学位。就在毕业之前，格雷厄姆于1958年被空军的船舰载送到了海外。
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4年的海外任务结束以后，格雷厄姆回到了伯克利并且终于能集中全部的时间去从事数学研究。在攻读博士学位期间，格雷厄姆向他的导师提出了一个自己感到困惑的小问题。导师建议他写信给爱多士，后者对这类问题感兴趣。格雷厄姆还从未听说过爱多士——“我与世隔绝；我一直待在阿拉斯加”——不管怎样我写了信。爱多士很快就写来回信，一封典型的短简，开头可能是这样的：“那是一个有趣的问题。请考虑如下的推广……”
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在随后的两年里，格雷厄姆一直未能与爱多士本人会面。从伯克利获得博士学位后，格雷厄姆开始为贝尔实验室工作。格雷厄姆一生都待在贝尔实验室，最后成为AT&T实验室的首席科学家。与他恰好相反，爱多士则从未有过持续超过一个学术年的工作。到贝尔实验室工作不久，格雷厄姆参加了一个在科罗拉多博尔德召开的数论会议，这也是爱多士在山姆确定他不再是安全的威胁后到美国参加的第一个会议。“在接受贝尔实验室的工作之前，罗恩（即格雷厄姆）已经写了大约20篇论文，这次都和盘托出，”另外一位朋友和合作者塞尔弗里奇（John Selfridge）回忆道，“我们坐在那里听他报告所有这些材料，的确很精彩。”
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格雷厄姆回忆起他与爱多士的第一次见面，最生动的不是什么优美的证明或诱人的猜想，而是一场乒乓球比赛。爱多士喜欢这项运动，在马特劳哈扎花费过无数小时与图兰和他的朋友们打乒乓球。矮小、瘦弱、戴着眼镜、心不在焉又经常头晕，当手里握着球拍时，爱多士不再是一个令人敬畏的权威。“爱多士一站到乒乓球桌后，马上就可以清楚地看出，他只是一个业余爱好者，而不是一个难缠的对手。”保奇回忆道。他小心翼翼地握着球拍，像是怕从它那儿传染病菌一样，他的发球方式“完全是可笑的，很容易反扣”。爱多士向格雷厄姆——身高6英尺2英寸，运动员出身，具有训练有素的杂技演员般的灵敏反应——挑战，要跟他赛一场乒乓球。这场比赛的结果是，格雷厄姆输了。
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爱多士的胜利并不纯属侥幸。尽管他有明显的缺点，爱多士的反应速度却快得惊人。“你不禁会想，他的神经脉冲一定传播得很快。”保奇说。不需要过度的动作，爱多士就能反击大多数的发球，压住对手。“他防守得非常严密；他打得不赖，”格雷厄姆说，“我从此陷入了乒乓球，因为他能击败我。他击败了我而我却看不出为什么。他可是个老家伙。”
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格雷厄姆不喜欢失败，特别是当失败可以避免的时候。他回到贝尔实验室后，雇了一位乒乓球教练并买了一台发球机，这台机器可以没完没了地发出高速的旋转球。不久，格雷厄姆就成了贝尔实验室的乒乓球冠军。通过同样系统的专一训练，格雷厄姆掌握了保龄球（他表演过几场很出色的比赛）、中文（在电话上会把他当成中国人）、钢琴和各种各样的玩球、钱币和纸牌的戏法——而所有这一切都没有妨碍他去完成他那极其繁忙的工作计划：除了在贝尔实验室的职务和撰写数学著作与论文（他总共写了200多篇论文外加好几本书）外，他还是40多家数学刊物的编委，他经常外出讲课，出席有声望的政府委员会会议，同时还担任国家科学院和国家研究委员会的司库，还有体操教练，等等。他做所有这些事情总是显得从容不迫。当有人问他是如何安排处理好这一切的时候，格雷厄姆用他缓慢而文雅的声音回答说：“嗯，一周有168小时呀。”
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三十多年如一日，格雷厄姆总要从百忙之中抽出一些时间来为爱多士动荡不定的生活管理财务和日常杂事。“他从来没有支票账户，”格雷厄姆解释说，“我本人常常随身携带一些现金，当然不会太多，也就是500或1 000美元吧，只是为了旅行方便而已。这是个好习惯，爱多士很快就发现了我的这个秘密。”
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“罗恩，借我一点儿钱。”爱多士会说。
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“你要多少？”
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“你能给多少？”
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这样，格雷厄姆就会借给爱多士300美元。爱多士总是能够还上他借的钱，但是没有银行账户，他的现金流通就会有些麻烦。从格雷厄姆那里得到一笔借款后，有时候爱多士还会为他的匈牙利朋友从格雷厄姆那里再借100元。“那时，一些匈牙利人打算离开他们的国家，因此想在西方国家建立一个硬通货账户。这在当时是不合法的。”格雷厄姆解释道。爱多士设法取得格雷厄姆的帮助。
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后来，格雷厄姆终于为爱多士开了一个支票账户，他把爱多士从世界各地赚得的各种各样的演讲酬金的支票全部存入这个支票账户。“看来那不是什么难事，过了一段时间就变成自动的了。”格雷厄姆说。因为爱多士大部分时间都在外奔波，为了在爱多士的支票上签名，格雷厄姆学会了模仿爱多士的笔迹。“我有他一些手稿的复印件，可以反复练习，”他说，“我自己揣摩着：想想那抖动的手。我终于把他的手迹模仿得惟妙惟肖。但过了几年之后，我们两人的手迹大有分道扬镳之势。我敢打赌，银行不会接受爱多士本人签名的支票。”
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