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张维在其博士学位论文“圆环壳轴对称弯曲的一致有效解”[1.5]中基于Reissner-MeissnerTölke〔8〕方程
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式中待求函数X（φ）是由壳中横剪力Q与壳体子午线转角β所组成的复变量，φ是沿子午线（小圆）的坐标，其正方向如图示，且有ds=adφ，方程右端τ（φ）是与外载荷有关的项，Ψ，Φ与坐标φ有关，定义为
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其中参数μ为
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张维的博士论文封面（1944,10）
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式中ν是泊松比。从方程（1）和（4）式可见，第二项含有大参数a/h，相当于首项含有小参数，这是薄壳理论的特点，而且在φ=0，π处是转向点，因此方程（1）是一个含转向点和小参数的薄壳控制方程，其求解是很困难的。
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张维首次通过下列变换
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将方程（1）化为Bessel方程
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通过渐近分析，可得其中p =1/3，从而得到如下解
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式中自变量r通过变换式（5）中的φ计算，并与式中的z发生联系，J1/3为1/3阶复变量Bessel函数，为第一类1/3阶复变量Hankel函数。用新的复变量贝氏函数J1/3（±（±ir）1/2）和H1/3（±（±ir）1/2）求得全局一致有效（包括φ=0）的渐近式通解。这个解对圆环壳的正、负高斯曲率都一致有效，这是世界上首次获得圆环壳的一致有效渐近解。由于“二战”的影响，他的这个解只在德国发表了，而鲜为人知。直到1950年Clark〔9〕根据Langer的微分方程理论得到类似的解，Tumarkin〔10〕在1959年和Novozhilov〔11〕在1962年才各自独立给出类似的渐近解。这一成果比Clark （1950）早6年，比苏联Tumarkin （1959）早15年，且更便于应用。
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1944年时J1/3（±（±ir）1/2）和H1/3（±（±ir）1/2）仍是一种新的贝氏函数，尚无函数表可查，张维使用手摇计算机用级数展开式算出了r=1～30的J1/3（±（±ir）1/2）和H1/3（±（±ir）1/2）的函数值（见下图），从而使具体例题计算成为可能，而美国哈佛大学在1947年才用早期的电子计算机算出了此贝氏函数表。
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张维在1944年算得的1/3阶复宗量贝氏函数表