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一个偶然的机会，笛卡尔结识了当时的著名学者伊萨克·皮克曼，从而在数学上发挥了自己的天分。在接触了代数学、几何学等内容之后，笛卡尔决定探索一种新的交叉学科，能够融合二者之长——这便是他一生最突出的贡献——解析几何学的雏形。在废寝忘食研究代数和几何许多年之后，1637年，笛卡尔发表了《几何学》一书，全书共有三章，提出了让人耳目一新的思考方式，把传统几何学中固定的图形看成是动点的运动轨迹，并归纳出几何图形组成点的共同特性，同时引进坐标系的概念，把点化为有序数组，把几何曲线变为方程描述。
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就这样，一种崭新的用代数方法研究几何问题的学科——解析几何诞生了，它的出现，震动了整个学术界，同时也为微积分的创立奠定了基础，为数学的发展开拓了一个新的空间。
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成就广泛
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笛卡尔的一生多才多艺，除了数学之外，在物理学、哲学方面都有建树，成绩斐然，其中主要的成就都是在他定居荷兰的20余年里诞生的。
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在物理学方面，笛卡尔在光学、力学方面都卓有成效。笛卡尔在透镜理论方面做出了巨大的贡献，自己投入了大量的精力去研究和实验，对光的本质、反射与折射等方面都有深刻的认识，在著作《哲学原理》中，笛卡尔提出了关于光的本性的概念，另外推导出光的折射定律，与荷兰科学家斯涅耳同名。对于人体眼球的视觉光学方面，他认识到晶状体变形对视力的影响，并提出借助透镜矫正视力的方法。在力学方面，笛卡尔创造性地提出动量守恒定律，判定如果物体不受外力作用将做直线匀速运动，这在当时是非常超前的发现。
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在哲学方面，他的作品主要有1634年所著的《论世界》、1641年出版的《行而上学的沉思》，以及1644年出版的《哲学原理》等。他反对经院哲学的一味信仰，提出了理性主义，鼓励推理演绎以获取知识，提出理性才是检验真理的标准。另外最为经典的当属他的名句“我思故我在”，其中透露出思维与存在的二元矛盾。虽然这种双重性源于他所处的时代局限，但仍有非常大的先进意义。在笛卡尔的哲学世界中，形而上学和物理学是各自独立存在的，这种双重性对后世哲学的发展各自产生了深远影响，分别衍生出僧侣主义和百科全书派。由此笛卡尔成为欧洲近代哲学的开创人物之一，他也因此获得了“现代哲学之父”的美誉。
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1649年冬，笛卡尔以宫廷哲学家的身份前往瑞典，为克里斯蒂安女王授课，但由于对斯德哥尔摩的气候无法适应，身体孱弱的笛卡尔于1650年因肺炎病逝。
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1799年法国大革命后，笛卡尔的骨灰被送至法国历史博物馆，以大师的身份接受来自世界各地的纪念。
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文艺复兴：中世纪的觉醒 东印度公司
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在激烈的贸易战中，英国伦敦的商人对东方贸易兴趣盎然，最终成立了东印度公司。这个公司最初贸易与海盗掠夺并举，出没于东印度的大洋中，并与葡萄牙、荷兰争锋，不久也占据了印度，并将触角伸向了中亚。一部东印度公司的历史，也就是一部英国的贸易史和殖民史。
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时间
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●1600年
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人物
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●斯蒂芬
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●伊丽莎白
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●托马斯·史密斯
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●詹姆士·兰卡斯特
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东印度公司成立
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1599年秋天，英国伦敦的胡椒价格骤然飙升，由每磅3先令突然升到了8先令，这立刻引起了伦敦商人的忐忑不安。因为胡椒作为印度与英国的长期主要贸易商品，一直与英国的市场息息相关。并且，胡椒作为当时英国人的日常消费品来说已经是必不可少，它的价格变动势必影响人们的日常生活。投资者渐渐涌起了投资东方的欲望。同年9月22日，一些有代表性的伦敦商人和贵族们就开始汇聚一堂讨论此事。他们集中在罗斯柏瑞街的尼佛瑞公司的大厅里，商讨有关东方贸易和胡椒价格的问题。市长斯蒂芬爵士首先阐述了这次胡椒价格飞涨的原因，他认为，荷兰人与葡萄牙人垄断了东印度群岛的胡椒，并且肆意抬高胡椒价格。他的分析声情并茂，激动的气氛也感染了在座的每一个人。但是，斯蒂芬爵士也指出，东方还有其他机会需要大家去开拓，不仅仅是胡椒，于是他建议伦敦商人去筹组自己的公司，开拓新的东方贸易。
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斯蒂芬爵士的建议立即得到了在座富商大贾的热烈拥护，他们纷纷表示赞成。于是，大家建议集资成立公司，集资金额从100英镑到3000英镑不等，总额很快达到了3万英镑，剩下所需要的就是英王出具的一份特许状。特许状的审批并不是很顺利，因为东印度公司的成立直接影响到荷兰在东方的利益，势必引起外交的紧张，甚至可能升级。
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