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分析是抽象的一种形式，因为它把每个研究对象都看作一座钟，由不同的部件组成，它们与其他同类的部件毫无二致。拿上述的例子说，所有的犯罪、所有的离婚、所有的居民和所有的肺癌都是相同的单位。抽象性的分析现已成为普通的思维习惯。分析不仅反映在报纸上的图表以及对世上一切事物的“研究”之中，还主宰着股票市场、谈话、政治辩论、广告、奥林匹克运动会、教育、文学批评——所有事情无一能免。
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这种用数字处理生活的方法，还有工程学的各种“奇迹”，是到处可见的辉煌成就，证明着人的卓越才能，使人以为任何科学史都必定是一部胜利进军史。16世纪时，科学大旗下的部队还人数寥寥，但是这支队伍稳步扩大，直至今日成为浩浩荡荡的大军。然而，这其实是一种愉快的幻觉。人们常以为，思想与科学的发展齐头并进，实际上思想的进步历程极尽曲折，尽管多年来确实积累了大量的科学成果，其中许多经受住了时间的考验。从16世纪的晨曦到20世纪的正午，研究人员除了自己的内心斗争之外，还必须就科学的地位、作用、价值和害处进行许多对外的战斗。战斗这个词当然是比喻，它们其实是针对确立的观点的宣传运动，领导了第一场这样的重要运动的是——
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培根
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只看他各部著作的标题：“学术的进展”、“伟大的更新”、“新工具”，即可见他的目的和影响。培根是法官，与托马斯·莫尔一样，是英国的内阁大臣。本来只是接受礼物，不知怎么一来变成了收受贿赂，犯了错误。他全心全意地声讨古代的知识模式，捍卫现代派。在这一过程中，他提出了关于研究自然的好处以及自然科学的裨益的众多名言。
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他指出，古人不应该再被看作权威，因为我们所拥有的知识已经超越了他们。我们才是老练、睿智，而他们是年幼无知的。此外，权威一文不值。判断某件事正确与否，以先哲的是非为标准，这种想法毫无道理，应该看它是否属实，是否经过观察的检验。新工具就是指这种检验。要仔细观察，准确记录观察结果，在摒除神话和诗意的色彩以及预定观念影响的前提下把事实归纳为一般性的规则。“研究地球，它将教会你许多东西。”有了这些知识，你就能准确地预测事物未来的行为，因而沉着明智地引导事物的发展。知识就是力量。
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培根的论点言简意赅，说理有力，使他成为科学激进分子的英雄。到18世纪中叶的理性时代，培根取代了亚里士多德成为“知识分子的大师”。
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至于我的名声和人格，则任人自由评说，让外国和后世去作判断。
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——摘自培根的遗嘱（1621年）
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然而，在最近的时代，培根却遭到了不公平的攻击。科学历史学家轻蔑地指出，培根对科学没有做出任何贡献，因为他没有设计过任何东西或作过任何实验；他们对孜孜不倦地研究地磁的吉尔伯特大为称颂。据说培根曾经把一只鸡冷冻起来，看看是否能保持新鲜，当然这种实验是够不上得诺贝尔奖的资格的。也有人指责培根不懂科学家工作的方法，因为他主张在没有预定观念的基础上进行观察。他说“不要预想自然”，而批评者指出，所有的重大进步都是通过事先做出可能的设想，然后对它进行试验而取得的；因此培根的理论是谬论。但是，培根一定有充分的理由才提出不能依靠预想——像关于圆形的完美无缺那样的想法——来解释自然的运作。把科学发展全部归功于新设想和新概念是以偏概全，不顾事实。正是由于第谷坐在望远镜前作的观察，才使得开普勒得出了关于行星的结论。只有通过观察才能发现露水是在什么样的温度下怎样形成的，对植物、地球和人的生命进行研究主要也靠观察。
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在各个方面，批评培根的人都犯了这样一个错误：他们是在真空中对他和他的著作进行批评。他们没有看到科学的进步需要整个文化的帮助。他们挥笔痛斥教会对伽利略的惩罚，却忽略了伽利略的贵族赞助人和庇护他的神职人员一直尽全力保护他，而大众却是反对他们这些人的。换句话说，伽利略遭到了民众的反对。如果不是教育和文化改变了思想的话，科学工作还会继续充满危险，科学的进步一定会受到更多的阻挠。因此，任何改变人们态度的努力都是对科学的一种贡献，用培根自己的话来说，他是召集部队的号手。如果冷静地看待历史的话，培根仍然是英雄。
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现代人所享受的物质上的方便不应该全部归功于科学。技术，更确切地说是工艺，即实用的艺术，出现得更早，而且在很长一段时间内是科学的养母。技工为了改进工具而做的发明大大帮助了科学。我们现在习惯于反其道而行之，由所谓纯科学发现新的原理，由实用科学——工程学——把它应用于工业和家庭用途的装置。所以工业界把一部分利润投入研究和发展中去，这种做法起源于1890年（601＞）。
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从另一个角度，工艺也是走在科学前面的。发明家发明出机器，却无人能解释它的原理，像水泵就是例子。人虽已知道了真空，但不懂水为什么会冲上去，所以只能作这样的解释：“自然不喜欢真空，所以要填补真空，但是却不能超过32英尺。”在托里拆利和帕斯卡测量出气压并发明了气压计之前，无人知道还有气压这回事。18世纪晚期，博尔顿和瓦特造出了一部非常不错的蒸汽机，但是直到下个世纪40年代，焦耳才解释了热能向机械能的转换原理。在工程学领域，还发明了加农炮和其他的战争机器。在文学和艺术领域，也存在着同样的实践先于理论的现象，这在重要的意义上说明了人的思维的运作和文化的实质。
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而且，除了理论物理学之外，纯科学并不像人们想象得那样纯粹。实验需要仪器。许多像电磁天才法拉第这样的伟大的科学家，如果没有别人发明仪器的聪明才智的话，是不可能获得他们的成果的。回旋加速器既是有数字相佐的纯观念，也是一部机器。到了17世纪，发明了能更加准确观察天空的仪器——望远镜，并对它不断改进。这就需要有更好的吹玻璃工艺和金属工艺。玻璃工艺是威尼斯人的专长，金属工艺是德意志人的专长。这两个工艺结合起来后，造出了理想的仪器，不仅是望远镜，而且很快造出了（对生物学来说至关重要的）显微镜，还有天平和航海仪器，如罗盘、象限仪、六分仪，后来又加上了高度精确的天文钟，又称经线仪。没有经线仪，水手无论对自己所处的纬度，即赤道以上或以下的距离，多么肯定，都无法确定自己所处的经度或者从欧洲向西的距离。［参阅达瓦·索贝尔（Dava Sobel）所著《经线》（Longitude）。］
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水手在全球的航行刺激了制图事业，制图很快运用了几何方法（墨卡托投影地图），从而推广了数学的思维方式。17世纪的工匠、商人甚至屠夫，提起数字的作用都兴奋不已。霍布斯拿起一本几何书翻阅了几页之后惊叹道：“上帝，不会是这样吧！”然后，他便开始学习几何。牛顿知道这已成为时髦，决定用数学形式来写《原理》一书。斯宾诺莎可以被看作这个时代的双重象征：他的著作《伦理学》是“以几何学来展示的”，同时他在阿姆斯特丹靠磨制镜片为生。（我们已经看到）几何学的价值已经得到运用透视法的艺术家的认识。后来，它也逐渐应用在建筑和碉堡的设计之上。在意大利和英国建造了优雅的古典宅邸的帕拉第奥发明了桁架，17世纪时，法国在建造大桥和运河中运用了新的计算方法，这种方法后来又推动了机械学和流体静力学的发展。
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实验室几个月一直保持着热度，他们期待着金色的成果，但是容器里却一粒金子也没有（炼金术士把原来里面的金种也都浪费了），于是发现了另一个问题：他们用的玻璃不行，因为不是所有的玻璃都能炼成金子的。
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——伊拉斯谟“炼金术士”，《对话》（1525年）
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很久以后，公众观念才把科学同桥梁和机械带来的实际益处联系在一起，并与炼金术术士和占星家无用的实验区分开来。但是如前所述，炼金士和占星家的研究所产生的一些发现和计算也是有价值的；回顾过去，可以看到商人或银行家的某些习惯对科学工作者也是有用的。对细节一丝不苟，注意小数字，要求资料精确，这些并不是贵族的特征，而是卑贱的生意人的特征。从富格尔的信中，我们看到国际贸易早已是资本式的了，它以信贷为基础，有保险的保护，并受到严格的会计制度的控制。早在16世纪初，彼得罗·帕乔利所著关于数学、代数和几何的重要论文里就有一章专讲复式簿记的会计方法。这是这种方法第一次出版发表。正因如此，这个“威尼斯方法”不久便传到了其他国家。帕乔利曾一度陪伴列奥纳多·达·芬奇到处旅行，他一些著作中的插图就是达·芬奇画的。那些书有关于黄金分割的论述（供艺术家和建筑师所用），也有供消遣用的数学习题。
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复式簿记从两方面来说是准科学性的：它提供了对准确性的检验，以等式为基础，底线（这个词已成为常用的比喻）上的数目必须完全吻合，分毫不差。此外，账簿中的各个条目是实物的抽象。因此，会计不是一下子就能学会的，有些方法颇为费解，比如，在某些情况下，交易中出口的黄金要记在债务一栏中。贸易对数学的又一大贡献是提出了负数的概念，它在代数中至关重要。运输的大包货物的重量有时与标准重量有出入，为了对买卖双方公平起见，人们在包裹上用粉笔标上正号或者负号，表示它们的重量多于或少于标准重量。顺便插一句，现用的a，b，c和x，y，z这些符号是笛卡儿定的，但等号不是；笛卡儿的等号是∞，这个符号现在表示无穷的意思。考虑到科学和贸易这些相似之处，我们可以毫不夸张地说，一个沉浸在研究中的科学家是资产阶级美德的楷模。
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科学的迅速发展繁荣还需要另外一种文化方面的帮助：交流。炼金术士都是在密室里操作，因为万一他真发现了“点金石”（一种有魔法的粉末），把铅炼成了黄金，或者提炼出“长生不老丹”，获得永生之道，他是不愿意同别人分享荣耀和利益的。医生对自己的医术也秘而不宣。一个常用的办法是把自己的发现用字谜的形式记录下来，使用一连串的数字和字母，比如把牛顿（Newton）写为IT2NNOWE。牛顿早期也使用过这种方法。从17世纪起，科学家和几何学家开始采用相反的思维和行为方式。他们从经验中认识到，伟大的真理是一点一点地发现的（培根指出了这一点），互相审查和纠正对大家都有好处。任何帮助“建设科学大厦”的人都会得到他应有的荣誉。
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思想和成果的自由交流纠正了谬误，加速了科学发现的过程。在交流的最初阶段，出版当然是一种手段，哥白尼、伽利略、培根、笛卡儿、玻意耳等人的著作就是例子。但是，在想法相同的人士之间，许多新思想是以通讯的方式交流的，一个喜好科学的人可以与一群思想家进行这样的交流。梅森神父曾经是笛卡尔的同窗，他充当了欧洲科学家的邮政局或信息交换所。有地位的人与新一类的名人也有联系。所以笛卡尔才给帕拉廷郡主伊丽莎白写了相当于一本书那样厚的一叠信，我们从这些信中了解到在他的著作中没有得到清楚表示的一个观点：连接精神与肉体，并指导着人的行为的意志存在于大脑的松果体中。
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另一位君主也希望请教笛卡尔，但不是用通信的方式，而是要见到他本人，还要他帮助她建立一所科学院。这个重大的邀请来自于——
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瑞典的克里斯蒂娜
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她和英国的伊丽莎白一样终身未嫁，和苏格兰的玛丽女王一样是个政治阴谋家，但是在兴趣的广泛和文化的影响方面，她比那两位女王更胜一筹。她自己说过，她感谢上帝赐予她女人的身体和男人的灵魂。她的身体异常强壮，热爱打猎和骑烈马；她穿低跟鞋，变声时从小女孩的声音一下子变为男性化的声音。她刚出生时浑身是毛，被误认为是男孩。她鄙视女性，尤其是女统治者，包括她本人。
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身为“三十年战争”的英雄古斯塔夫斯·阿道弗斯的女儿，她年方18岁就承担起了统治一个主宰整个波罗的海地区的欧洲强国的重任。她从小受的是路德教和人文主义的教育，即是说，她属于基督教斯多葛派。她兼容并蓄，求知若渴，能讲拉丁文和四种现代语言，一口流利的法文中夹着许多粗话。她20岁的时候就由于赞助科学家和思想家而在欧洲享有“北方密涅瓦”的盛名[12]。在她邀请笛卡儿前去教她哲学之前，格劳秀斯、萨尔马修斯和福斯都在宫中担任过她的教师。笛卡儿一再谢绝，但最终只得依从了她。每天早上五点钟上课，他给她讲述他的方法的原理和结果。虽然克里斯蒂娜的首相，睿智的乌斯森谢纳夸她“绝顶聪明”，但是笛卡儿认为她学不了哲学。尽管笛卡儿对克里斯蒂娜的智力评价不高，帕斯卡还是给她写了一封长长的颂扬信，把他刚刚发明的计算器献给她。笛卡儿必须勉力教一个不合适的学生，每天黎明即起，加之斯德哥尔摩的严寒，他不幸得了肺炎，几天之后即溘然长逝，时值这个世纪中期。
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克里斯蒂娜不顾皇家的传统，拒绝结婚。她在自传中说她并不缺乏正常的欲望，她认为如果她是个男子的话，一定是个浪荡子，但是她无法忍受怀孕和失去独立。由于这一点，她开始失去民心。虽然她治国清明，与中产阶级结盟来平衡贵族的要求，并且在危机中运用了使英国的伊丽莎白获益匪浅的欺瞒和拖延的老花招，但最后由于她没有继承人，加上国内的批评以及国外关于她的情人的谣言，使她被迫让位给她的表兄，当时她28岁。从那时起，克里斯蒂娜一直备受诋毁，不久前才停止。三位法国的剧作家，包括大仲马，都对她的放荡行为作过描述。对她的爱戴转化成了无礼，部分原因是她退位了，还有部分原因是她聪明过人，退位后还有相当大的影响力。她退位后35年的生活充满了政治冒险和文化壮举。
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