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祖冲之（429—500年），南朝宋、齐时人，原籍范阳遒县（今河北涞水县北），字文远。他在曹魏数学家刘徽割圆术的基础上推算圆周率。刘徽认为，当圆内接多边形边数无限增加时，其周长愈益接近圆周长，圆内接多边形边数无限多时，其周长的极限即为圆周长。在这种思想指导下，他创立了割圆术——“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。他据此推算出圆周率值：π = 3.14，后世称为“徽率”。祖冲之在此基础上继续推算，求出精确到第七位有效数字的圆周率值：
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3.1415926< π< 3.1415927
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这远远走在世界前列。1000年后，15世纪的阿拉伯数学家阿尔-卡西（A1-Kashi）以及16世纪法国数学家韦达（Viete），才求出更精确的数值。为了计算方便，祖冲之还求出用分数表示的两个圆周数值，一个是355/113，称为密率；一个是22/7，称为约率。直至16世纪，欧洲数学家鄂图（Valenfinus Otto）和安托尼兹（Ariaen Anthonis）才得出这个密率数值。
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祖冲之指出刘歆、张衡、刘徽、何承天的不足，改革历法，在宋大明六年（462年）完成了大明历。他首先把岁差的存在应用到历法中，这对历法推算精度的提高有重要作用。所谓岁差，是指由于太阳、月亮和行星对地球赤道突出部分的摄引，使地球自转轴的方向不断发生微小变化，这也就使冬至点在恒星间的位置逐年西移，每年的移动值就叫做岁差。虽然他所用的岁差常数比较粗略，但自此以后回归年和恒星年两个概念渐次为人们所接受，成为制定历法时必须考虑的因素之一。祖冲之完成大明历后，上表给宋孝武帝，要求推行新历，遭到宠臣戴法兴的反对，他无视祖冲之提出的“冬至所在，岁岁微差”的事实，以冬至点是“万世不易”的陈腐观点，指责祖冲之“诬天背经”。经历宋、齐两朝，直到他死后十年，才在他的儿子祖的坚决请求下，于梁天监九年（510年）正式颁行大明历。
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贾思勰，山东益都（今山东寿光市西南）人，曾任北魏高阳郡（治今山东淄博市临淄西北）太守。他所写的《齐民要术》大约成书于6世纪三四十年代之际，引用前人著作一百五十多种，总结了黄河中下游农业生产经验，是农学史上的重要著作，全书共十卷九十二篇，约十一万字。此书不但辑录了现已失传的《氾胜之书》、《四民月令》等书，还着重总结了《氾胜之书》以后北方旱地农业的新经验、新成就，标志着北方旱地精耕细作体系的成熟。在这以后一千年间，北方旱地农业技术基本上没有越出《齐民要术》所指出的方向和范围。在精耕细作、园艺技术、林木的压条与嫁接、家禽的饲养管理、良种选育与外形鉴定、农副产品的加工、微生物利用等方面，《齐民要术》都第一次作了全面的系统的总结。贾思勰主张“凡人家营田，须量己力，宁可少好不可多恶”，贯穿了精耕细作求高产的思想，体现了民间谚语所说“顷不比亩善”的真谛。他还强调“顺天时，量地利，则用力少而成功多”，掌握农作物的生长规律，依据天时地利的具体特点，合理使用人力，谋求事半功倍。他总结了轮作方法，指出：谷子换茬是为了防杂草，谷用瓜茬是利用瓜地施肥多的余力，把豆科作物和禾谷类作物、深根作物和浅根作物搭配起来，进行合理的复种和轮作，既可达到用地养地的目的，又可提高土地的复种指数。难能可贵的是，《齐民要术》首次说明了有性繁殖通过授粉来完成，类似的论述欧洲在17世纪90年代才出现。
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国史概要（第四版） 八、从隋到盛唐——统一王朝的再建
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44．隋的统一与创制
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历史总是辩证发展的，统一中包含着分裂的因素，分裂中又孕育着统一的因素。从东汉末到隋初的四百年间，统一势力一直在增长，不管割据势力如何嚣张、游牧民族如何驰骋，最后还是归于统一。这表明，秦汉以来以汉族为核心的中华民族，已形成一个相当稳定的政治共同体，隋的统一是大势所趋。
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历史有惊人相似之处，秦与隋都由分裂到统一，国祚短促，二世而亡，在历史上却有不可磨灭的功绩，汉承秦制与唐承隋制，便是明证。
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577年，北周武帝宇文邕（yōng）灭北齐，分裂多年的北中国归于一个政权统治之下。武帝死，宣帝宇文赟（yūn）继位，荒淫暴虐，一年后传位于其子静帝宇文衍。杨坚以左大丞相、都督内外诸军事名义，总揽朝政。杨坚是北周军事贵族，其父杨忠是北周重臣，其妻独孤氏是北方非汉族中势力最大的门第出身，其女又是宣帝的皇后，这种特殊身份，使他无可避免地卷入权力斗争的漩涡之中。他由隋国公一跃而为隋王，于581年废静帝自立，建立隋朝，取而代之犹如水到渠成，改朝换代在平静之中实现，这在中国历史上频繁的改朝换代中是不多见的。唐太宗曾说，杨坚是“欺孤儿寡母以得天下”。清朝历史学家赵翼也说，“古来得天下之易，未有如隋文帝者”。尽管他是篡立，但使全面统一获得实现，功不可没。开皇九年（589年）正月，伐陈成功，统一南北，结束了自东汉末年以来整整四百年的大分裂局面。隋文帝杨坚有着汉族与鲜卑族混合血统，在他身上兼具汉人胡化、胡人汉化的双重色彩，这种汉人与胡人传统兼容的身份，使他轻而易举地征服了南方的陈朝，恢复了中华帝国的统一。
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《剑桥中国隋唐史》认为，隋文帝开创了统一局面，又成功地巩固了统一局面，关键在于他发挥了混合意识形态的作用。从十六国到北朝，南下的北方民族的汉化过程中，儒家思想起到了无可替代的作用，隋文帝致力于提高儒家思想的地位，以维护统一，提倡汉儒的思想、习俗、礼仪，包括帝王正统化的礼仪程序、恪守孝道的儒家伦理以及经学教育，使南北都能达成共识。与此相辅相成的是法家思想。隋文帝认识到治乱世必须用法，他的重要辅佐大臣高熲（jiǒng）被《通典》的作者杜佑赞誉为管仲、商鞅一类的人物，以法治国，进行制度改革与建设，成效卓著。他推荐给文帝的另一辅佐大臣苏威，其父苏绰是西魏建国者宇文泰的主要文职顾问，引用申不害、韩非的法家理论，使集权模式具体化，他制订了“六条诏书”，以便“革易时政，务弘强国富民之道”。杨坚及其主要大臣都在北周当过官，受到苏绰改革与“六条诏书”的影响，苏威在隋初法律与制度建设中，贯彻了其父苏绰的法家主张。混合意识形态的另一方面是佛教思想。杨坚出生于寺庙，由一个尼姑养大，后来杨坚称她为阿阇梨（梵文音译，意为导师），其妻独孤氏一家也是虔诚的佛教徒。隋文帝杨坚的崇佛，不是个人的信仰，而是针对北周武帝灭佛引起百姓反感而采取的政治手段，他的许多与佛教有关的活动都显示了理想的君主和佛的捍卫者（转轮王）的作用，以及乐善好施的施主（大檀越）的作用。鉴于南北朝时期无论北方与南方佛教信仰都风靡一时，隋文帝的这种举措，显然有助于漫长的分裂局面的结束与统一局面的形成，正如他在一个诏书中所说：“朕皈依三宝，重兴圣教，思与四海之内一切人民俱发菩提，共修福业。”
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隋文帝像
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在这种混合意识形态指导下，隋文帝推行廉洁政治、温和政治。所谓廉洁政治，就是政府要厉行节俭，不使财政开支过大，百姓负担过重。《隋书》说他：“躬节俭，平徭赋，仓廪实，法令行，君子咸乐其生，小人各安其业。”他提倡官吏廉洁奉公，严惩贪污，发现贪污，或示意别人行贿，一经查实，立即处以死刑。他以身作则，发现儿子秦王杨俊生活奢侈，勒令禁闭；太子杨勇奢侈好色，便改立杨广为太子。所谓温和政治，即法律要宽轻、疏简，主张立法要体现“以轻代重，化死为生”的原则，不搞严刑峻法，不使百姓处于高压之下。北周后期，刑罚苛滥，以致“上下愁怨内外离心”，杨坚下令“行宽大之典”，删略旧律，作《刑书要制》。建立隋朝后，他下令更定新律，废除鞭刑、枭首、车裂；开皇三年（583年）编定《开皇律》，总结汉魏律法，在北齐律基础上进行补充调整，形成完整的体系，曾经被东亚各国所仿效的唐律就是《开皇律》的继承与发展。在《开皇律》制订中，裴政（先后任梁、北周司法官吏）起了重要作用，他把北朝与南朝的法律综合成隋律，新颖而简化，一共只有五百条，仅是南梁律的四分之一，北周律的二分之一。王夫之《读通鉴论》说：“今之律大略皆隋裴政之所定也，政之泽远矣。千余年间，非无暴君酷吏，而不能逞其淫虐，法定故也。”
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隋朝建立后，为了巩固统一局面，加强中央集权，对政治制度、经济制度作了一系列改革和创建。
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第一，三省六部制。开皇元年（581年）隋文帝一即位，就采纳大臣崔仲方建议，废除北周官制，恢复汉魏旧制。事实上，隋的大部分官署和职称都模仿北齐，而北齐制度则是北魏全面汉化政策的反映。不过恢复汉魏旧制的命令，表明隋朝有雄心使自己成为一个比南北朝割据政权更伟大的统一政权。中央设立内史省（中书省）、门下省、尚书省作为最高政务机关，内史省即中书省是决策机构，门下省是审议机构，尚书省是行政机构。尚书省长官是尚书令，副长官是仆射（yè），下设吏部（掌铨选）、礼部（掌礼仪）、兵部（掌军事）、都官部（刑部，掌刑法）、度支部（民部，掌户口钱谷）、工部（掌营建）。这种三省六部的中央政权体制，为后世所沿用。地方的州、郡、县三级改为州、县二级。不过隋初还沿用旧制，在重要的州及其邻近地区设置总管，有并州（太原）、扬州、荆州、益州（成都）四大总管，到隋炀帝时才废除了总管，加强中央集权。
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第二，科举制。为了削弱门阀政治，废除了地方长官辟举本地人士担任官吏的制度，明确规定九品以上地方官一律由尚书省所属吏部任免，每年由吏部进行考核。以后又规定，州县官吏三年一换，不得重任，不许本地人担任本地官吏。这样就把官吏的任用权集中到中央，改变了长期以来士族控制地方政权的局面。与此同时，选举权也集中到中央。随着士族门阀的衰落，九品官人法不再适应形势，于是废除了按照门第高低选用官吏的九品官人法，代之以科举制。科举制的特点是通过考试来选拔人才，首先设立秀才、明经等科，参加考试的有国子学、州县学的生徒，也有各州按规定举送的贡士，一律按才学标准录取，录取与任用权完全掌握在吏部手中。秀才科显然需要广泛的一般学识，除试策外加试各体文章，录取标准很高，隋朝三十多年中一共才录取了十多人。隋炀帝时增设进士科，放宽录取标准。明经科主要测试对某一儒家经典的熟悉程度，进士科只试策，主要考文才。一般士人可以通过明经、进士两科考试而进入仕途。科举制的设立开创了文官考试制度的历史，经过唐朝的发展，一直沿用到清朝。
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第三，户籍制。隋朝建立伊始，户籍极为混乱。开皇二年（582年）以北齐、北周旧制为基础，制订户籍新法，把人口按年龄区分为黄（3岁以下）、小（3～10岁）、中（10～17岁）、丁（18～60岁）、老（60岁以上）。次年，把成丁由18岁改为21岁，有家室的丁男每年服役二十日，纳租粟三石、绸绢二丈、绵三两。清查户口不实作为一个尖锐问题提上了议事日程。开皇三年下令，州县官吏检查隐漏户口，称为“大索貌阅”，即为了编定户籍，地方官每年要亲自查验户口、年龄、疾状，称为貌阅（或貌定、团貌），对户主的手实（申报）加以核对。大索貌阅为的是把隐漏户口检括出来，还要把“诈老诈小”者清查出来，把大功以下（堂兄弟以下）从户籍中分离出来，使大户分析为小户，增加赋役的承担对象。但大索貌阅成效有限，对于大批依附于强宗大族的隐庇户口仍无能为力。隋文帝便采纳尚书左仆射高颍的建议，实行输籍法——由中央政府制定“输籍定样”，即划分户等的标准，发到州县，每年正月初五，县令派人下乡，依样确定户籍，强制隐庇户口向政府登记，旨在拆散大户，析出若干小户。经过历年检括，开皇九年（599年）隋朝旧境之内的民户由隋初的四五百万户增加到六七百万户，大业二年（606年）又增加到八百九十万户。
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隋朝创建的一系列制度，大都为唐朝所继承，其影响是深远的。
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国史概要（第四版） [:1707043330]
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国史概要（第四版） 45．隋的“国富”与“国祚短促”