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郭守敬建立的登封观测站
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郭守敬（1231—1316年），字若思，邢州（今河北邢台）人，祖父郭荣是知名的数学家、水利学家。郭守敬有家学渊源，后又师从刘秉忠。元初使用辽和金的《大明历》，误差很大，刘秉忠因此提出改历的建议。天文学、地理学泰斗刘秉忠，是郭荣的朋友，郭守敬有机会参与刘秉忠的改历事业。至元十三年（1276年）元世祖根据刘秉忠生前建议，命张文谦等主持修订新历，郭守敬等奉命进行实测，他提出“历之本在于测验，而测验之器莫先仪表”，制造了简仪、高表、仰仪、正方案等近二十件天文仪器，大大提高了观测的精确度。其简仪简化了浑仪，只保留两套观测用环，一个测量赤道坐标，一个测量地平坐标；其圭表比旧表高五倍（高四十尺），使测量日影长度的相对误差减少到五分之一；其高表设置了景符，能测量到太阳圆面中心的精确位置。
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元大都布局示意图
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图例大街胡同城垣河流
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1——大天寿万宁寺；2——中心阁；3——倒钞库；4——巡警二院；5——大都路总管府；6——国子监；7——孔庙；8——大承华普庆寺；9——崇国寺；10——太和宫；11——大圣寿万安寺（白塔寺）；12——太庙；13——万松老人塔；14——城隍庙；15——海云、可庵双塔；16——大庆寿寺；17——琼华岛；18——社稷坛；19——北中书省；20——内中书省；21——枢密院；22——御史台；23——礼部；24——大天源延圣寺（黑塔寺）；25——大永福寺（青塔寺）；26——也里可温十字寺。
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至元十六年，太史局（天文台）扩建为太史院，郭守敬任同知太史院事，领导了全国范围的天文测量，设立27个观测站，地理纬度为北纬15°〜65°，最北的观测站在西伯利亚北部，最南的观测站在西沙群岛（一说在占城）。次年（1280年），郭守敬继承传统历法并参考了阿拉伯历法编成新历，命名为《授时历》。郭守敬在给元世祖的奏报中说，《授时历》对天文数据重新测定七项，对天文计算改革五项。《授时历》推算一回归年长度为365.2425日，这个数据和地球实际绕太阳一周的周期只相差26秒，与南宋统天历相同，也与现代通用的格里高利历相同。格里高利历是1582年罗马教皇格里高利十三世时制定的，比《授时历》晚了300年。郭守敬的天文成就与300年后的丹麦天文学家第谷（Tycho Brahe, 1564—1601年）先后交相辉映，明末来华耶稣会士汤若望（P. J. Adam Schall Von Bell）称赞郭守敬为“中国的第谷”。其实郭守敬比第谷早三个世纪，应该说第谷是欧洲的郭守敬才确切。日本科学史家山田庆儿说：元代的授时历“代表中国天文学的最高水平”。
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郭守敬最初是作为水利学家受到忽必烈重用的。中统三年（1262年）因刘秉忠的同学、左丞张文谦推荐，向忽必烈面陈水利建议六条，被任命为提举诸路河渠之职，次年升副河渠使。至元元年（1264年）郭守敬奉命浚治原西夏境内的唐来、汉延等古渠，使当地农田得到灌溉，事成后升任都水少监。以后他又为元大都（今北京）的城市建设奠定了基础。
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据侯仁之研究，元大都的兴建，放弃了莲花池水系上历代相沿的旧址，而在它的东北郊外选择新址重建新城。新城的城址是以金朝离宫——太宗宫附近湖泊（即今中海和北海）为设计中心。这一片湖泊属于高梁河水系，选址于此出于都城建设的长远考虑，一是金中都在战乱中已遭破坏，二是莲花池水源供不应求，三是为了解决漕运问题。今日北京的给水工程用京密引水渠，自昌平经昆明湖到紫竹院西北一段，基本上还是沿用郭守敬当初的路线。元朝面临的漕运比金朝更为繁重，每年要从江南运送数以百万石计的粮食到大都。在忽必烈到大都（即金中都）的第三年，郭守敬就提出改造旧闸河，另引玉泉山水以通漕运的计划，得到忽必烈批准后付诸实施，引白浮泉循西山山麓入瓮山泊，然后汇入积水潭（今什刹海）再接闸河，其故道所经，正在泰宁宫附近。这就是叫做通惠河的新运河。不仅根据大都的地形地貌解决了通惠河的水源，而且按地形地貌变化及水位落差，在运河中设闸坝、斗门，解决了水量和水位问题。
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在中国文学史上，汉的赋，唐的诗，宋的词，元的曲，分别标志着它们那个时代文学的突出成就。元曲以杂剧（北曲）为主，它来自民间，金末元初，杂剧在院本和诸宫调的基础上逐渐形成。杂剧的兴起与宋、金时代城市经济文化的繁荣有密切的关系，城市中的瓦子勾栏有固定的演出场所，可供杂剧艺人登台献艺；更多的杂剧艺人则随处作场演出，从露天舞台发展到室内舞台，由四面观发展到一面观。元朝工商业畸形繁荣，王公贵族、官僚商人群聚城市，为了满足这些人的文化需求，城市中广设剧场，为杂剧提供了肥沃的土壤。另一方面，宋朝是科举至上主义时代，读书人都把参加科举考试，进士及第作为梦寐以求的人生目标。蒙古贵族起于漠北，不重视科举，灭金后，只举行过一次科举考试，此后废去科举考试近八十年。汉族知识分子失去了人生的目标，遭到沉重的打击。一位经历宋、元之际社会变革的学者说：“自宋科废，而游士多……盖士负其才气，必欲见用于世。不用于科则用于游，此人情之所同。”而且蒙古、色目、汉人、南人的四等级制，使汉族知识分子的地位空前沦落。根据当时文献的记载，汉族人民又分为十等，其序列是这样的：一官、二吏、三僧、四道、五医、六工、七匠、八娼、九儒、十丐。历来以天下为己任的儒生的地位，在娼妓之下、乞丐之上，排行第九。中国知识分子的“臭老九”帽子，其实在这时已经戴在头上了。科举的废止，知识分子地位的低下，使那些本来可以有所作为的一流文人，不得已踏入戏剧行列，创作演出的脚本。杂剧作家辈出，而关汉卿是其中的佼佼者。
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忠都秀作场图（元）
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关汉卿（约1220—1300年），号己斋，大都（今北京）人，《录鬼簿》说他隶籍太医院户，大约是系籍医户出身，但长期在大都从事杂剧脚本创作，与教坊、勾栏的歌伎、演员如珠帘秀等交往密切，被称为“杂剧班头”、“梨园领袖”。他一生写过六十多种杂剧，保留下来的有《窦娥冤》、《单刀会》、《哭存孝》、《蝴蝶梦》、《调风月》、《救风尘》、《金线池》、《望江亭》、《绯衣梦》、《拜月亭》、《鲁斋郎》等十八种。其中《窦娥冤》尤为成功，成为几百年来久演不衰、震撼人心的一部悲剧。孤女窦娥因父亲欠下高利贷无力偿还，被卖给蔡家作童养媳，遇上地痞恶棍张驴儿父子的胁迫与诬陷，又遭昏庸愚蠢、草菅人命的地方官错判而冤死。反映了关汉卿对当时社会生活的深刻理解，也反映了他卓越的艺术表现能力。他在剧本中对当时腐败而黑暗的政治进行抨击：“这都是官吏每无心正法，使百姓每有口难言。”他透过窦娥临刑前愤怒的控诉，对王朝统治支柱的“天地”、“鬼神”表示了极大的否定：
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有日月朝暮悬，
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有鬼神掌着生死权。
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天地也，
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只合把清浊分辨，
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可怎生糊突了盗跖、颜渊！
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为善的，受贫穷更命短，
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造恶的，享富贵又寿延。
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天地也，
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做得个怕硬欺软，
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