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闰十三大余十五，小余九十三；大余三十三，小余二十四；祝犁大荒落四年。
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右历书：大余者，日也。小余者，月也。端蒙者，年名也。支：丑名赤奋若，寅名摄提格。干：丙名游兆。正北，冬至加子时；正西，加酉时；正南，加午时；正东，加卯时。
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上古时候，历法将孟春月作为正月。这时候，冰雪开始消溶，冬眠的动物开始苏醒，大地百草萌芽，杜鹃鸟在原野中最先啼鸣。万物生长随着岁时变换而循环：从春季开始，依次度过四季，止于冬。这时鸡叫三遍，天就亮了。节气经过了十二个月的变换，到了丑月即腊月便结束了。日月的交替运行，于是有了历法，有了正月的第一个黎明。明就是孟的意思，为阳；幽就是幼的意思，为阴；幽明是指雌雄，即阴阳。阴阳交替，四季循环，万物生长，形成了最完善的体系。太阳从西边落下，自东方升起；而新月先在西方露明，从东方隐于地下。为政如不遵循自然规律，又不顺应民心，那么任何事情都容易失败而难以成功。
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帝王改朝换代，接受天命，必须谨慎地制定最初的政令，修订历法，改变朝服的颜色，推算历法的起始点，以顺应天地自然规律。
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太史公说：神农以前的历法，年代太久远，就不说了。大概从黄帝开始，根据星体的运行制定历法，建立了五行运行的序列，确立了阴阳死生消长的规律，设置闰月来处理每年十二个月以外的剩余时间，于是有了分管天、地、神祇和其他物类的官员，称为五官。各自按相应的法则分管属于自己的事务，互不扰乱。百姓因此能够依时而作，神明因此得以按时享受祭祀而灵验。民与神各有所职，民众敬神而不亵渎，所以神就赐给人民好收成，民众用祭品献享给神，以致灾祸不生，生活所需永不匮乏。
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少暤氏衰落后，九黎部族作乱，破坏了历法，民神不分，群类混淆，灾祸接连发生，没有人能尽享天年。颛顼即位后，便命重担任南正官职，负责历法和祭天等事宜；命火正黎主管有关地的事务，让民众依时进行农业生产劳作，恢复以前的秩序，不得亵渎神灵，人神互不侵扰。
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后来三苗部族又像九黎部族一样扰乱了历法，所以重、黎二官都无法再履行自己的职责，没人编算历法，导致闰余失了次序，正月不在相应的节气，摄提星所指的方位也失了规律，整个历法秩序错乱。尧时重新任命天文世家重、黎二氏后人中能推算历法的人，让他们担任主管历法的官员，他们就是羲氏、和氏之官。此后，时节明确而历度又正确了，因此阴阳调和，风雨有节，出现了丰收的景象，百姓也没有夭殇疾疫。当尧年老把帝位禅让给舜的时候，在文祖庙中告诚舜，说“制定历法是事关社稷的大事，这个重任你要亲自担起来”。后来舜也用同样的话告诫禹。由此看来，历法是帝王们都很重视的。
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夏历以正月为正月，殷历以夏历的十二月为正月，周历以夏历的十一月为正月。三代的历法岁首好像循环往复，首尾互相衔接。天下治理得好，历法就不会失去时序；治理得不好，那么诸侯就会各自为政，使用自己的历法，那么国家就会出现混乱。
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幽王、厉王以后，周朝王室衰弱，各诸侯国卿大夫各自为政，史官记事不记时日，君王因历法混乱不一而不举行告朔礼，所以服务于王室的历算家纷纷离开四处流散，有的在华夏各国，有的去了夷狄地区，所以祝祷祭祀占卜的制度荒废而不能统一。周襄王二十六年鲁历将闰月设在三月，《春秋》书中认为这是不当的。先王制定历法，是先确定历元和年、月、日等开始的时刻，再由中气纠正十二月的位置，把剩余的时间作为闰月。开始的时刻既定，那么一年四时等秩序也就不会错误了；以中气纠正月位，那么百姓也就不会因节气混乱而迷惑；该加闰月之年年终置闰，那么依历办事就不会出现与节气不符的情况。
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这以后，战国诸雄并争，各国只注重如何成为强国、战胜敌国，或是为盟友挽救危机，解决纠纷而已，哪有心思考虑编制历法的事！当时只有邹衍懂得历法，创建了五德循环学说，而且推行五行相胜、阴阳消长的理论，并因此而显名于诸侯。但也因秦国在吞灭六国时，战事非常频繁，统一全国后又由于时间太短，所以邹衍的理论没来得及在全国实行。但是秦时十分相信邹衍的理论，注重推求五行胜克，且自以为得到了五行中水德的祥瑞，因此把黄河改名为“德水”，以夏历十月为正月，崇尚黑色。然而历法的推算和闰月的设置等，因没有资料而不能确定是否正确。
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汉朝兴起后，高祖说“北畤祀黑帝的事等待我来操办”，这也是自认为获得了水德的祥瑞。即便是精通历法的像张苍等人，也都这样认为。当时天下刚刚平定，正在着手建立国家的基本制度和纲纪，随后吕后主政，也都没有顾得上这些事，所以依旧沿袭了秦朝的历法和朝服的颜色。
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到了孝文帝时，鲁人公孙臣上书陈述五德循环理论，说“汉朝得到的是土德，应该改变历元，更改历法，更换朝服的颜色。应当有土德的祥瑞出现，瑞应是黄龙出现”。文帝将此事交给丞相张苍处理。张苍也是学过律历的人，认为他说得不对，把事情搁置了起来。此后在成纪果然出现了黄龙，张苍因此引咎辞职，他准备制定汉历的相关论述也就胎死腹中了。而新垣平以善于望云气而被天子召见，他对皇上提出了改变律历和服色的建议，很得皇上信任，后来因为作乱，所以汉文帝便再也没有谈改变律历和服色的事。
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直到现今皇上即位，招纳了方士唐都，让他观测和划分周天各部的星宿运行变化情况，而由巴郡的落下闳负责推算历法，他推算出来的日辰星度与夏历正好相符。于是皇上下诏改变历法纪元，更改官号，在泰山举行封禅大典。并因此诏告御史说：“过去，主管官员说二十八宿的度数没有测定，于是朕广泛征求和询问该怎样测定星度，但都未能得到满意的答复。听说以前黄帝所制定的历法，不但能使天象和季节完全吻合，从而可长久地使用，还弄清了天体的名称和运行轨迹，审定了音律的清浊，建立了表征时节五气运行的规律，明确了各节气与太阳位置度数变化的对应关系。然而这已经是很久远的事了。如今典籍缺少，礼乐废弛，朕深觉遗憾，只是朕无力将其补修完备。如今制定了新历法，各种编排都非常细致，运算日分，全都与能克制水德的土德相合。现在正当夏至，以黄钟为宫声，以林钟为徵声，以太蔟为商声，以南吕为羽声，以姑洗为角声。从此之后，节气重新得以校正，羽声重新清明了，节气名称等又都与实际吻合，以甲子日与冬至日相合作为历法的运算起点，那么阴阳交替便合乎规律。现在算得十一月甲子日夜半时是月朔冬至日，正好可以定元封七年为太初元年，年号为‘焉逢摄提格’，即甲寅年，月名为‘毕聚’，即正月，日期为甲子，夜半时既是朔日的开始，也是冬至之时。”
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◎历术甲子篇
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太初元年，年号为“焉逢摄提格”，月名是“毕聚”，这天是甲子日，夜半时为冬至节。
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冬至在子时，方位为正北。
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全年为十二个月，月朔没有大余，没有小余；冬至没有大余，没有小余；焉逢摄提格，即太初元年。
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本年十二个月，月朔大余为五十四日，小余为三百四十八分；冬至大余为五日，小余为八分；端蒙单阏，即太初二年。
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有闰月，全年为十三个月，月朔大余四十八日，小余六百九十六分；冬至大余十日，小余十六分；游兆执徐，即太初三年。
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全年为十二个月，月朔大余十二日，小余六百零三分；冬至大余十五日，小余二十四分；强梧大荒落，即太初四年。
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全年为十二个月，月朔大余七日，小余十一分；冬至大余二十一日，无小余；徒维敦牂，即天汉元年。
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有闰月，全年为十三个月，月朔大余一日，小余三百五十九分；冬至大余二十六日，小余八分；祝犁协洽，即天汉二年。
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全年为十二个月，月朔大余二十五日，小余二百六十六分；冬至大余三十一日，小余十六分；商横涒滩，即天汉三年。
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全年为十二个月，月朔大余十九日，小余六百一十四分；冬至大余三十六日，小余二十四分；昭阳作鄂，即天汉四年。
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有闰月，全年为十三个月，月朔大余十四日，小余二十二分；冬至大余四十二日，无小余；横艾淹茂，即太始元年。
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