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为臣我生性愚笨，见识浅陋，学术上荒疏没有建树，不料虚名偶然被圣上您知道了。陛下喜爱贤人，乐于办成善事，善于舍人之短，用人之长，就比如我这没有才能的人，从甲寅年至今，已经十三年了，曾经八次接到诏旨，心中自思，怎样才能报答陛下的恩德。臣又能够天天见到陛下，聆听教诲，恳切叮咛，无所不至，中书省的重大事务，允许臣畅所欲言。臣虽然然昏暗愚钝，蒙陛下知遇之恩，待我这样深厚，敢不谒尽忠诚，给陛下以万分之一的帮助呢？孟子说：“以困难的事勉励人，对君王来说叫作恭，陈述好的意见，拒绝邪恶叫作敬。”孔子说：“以道义奉事君主，行不通就停止。”为臣所遵循的，大致上也是如此。请求陛下宽恕我无才，体谅我的用心，那么，为臣我这微不足道的愚笨见解，也许对国家小有帮助。
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第一，自古以来建立国家，都有规模。遵照这个模式去治理国家，治理的功绩指日可待。不然的话，心存疑问，眼睛迷惑，经常变更国家政策，看不出这有什么好处。昔日子产在周朝衰落时的郑国为相，孔明治理偏在一角的西蜀，其治绩后人自有定论，并终身遵循不变，而堂堂大元天下，难道没有一定的规矩而随便制定政策吗？考查先前的朝代，北方民族能够占有中原地区者，一定要实行汉人的制度才能够长久，因此后魏、辽、金在历史上存在的时间最长，其他朝代做不到这一点，都相继灭亡了，史册上记载得很清楚，可以查考。如果国家仍然居住在北方大漠中，就可以不推行汉人制度了。今天治理国家，还有什么比汉人制度更合适的制度呢？在陆地上行走应该用车，在水上行走应该用船，反过来便不能行走了。幽燕之地吃冷一点的食物，蜀汉之地吃热一点的食物，如果相反，就会发生变故。从这个道理来推论，国家应当推行汉法是没有疑问的。但是国家旧有的习俗传了上万代，世世代代都是显赫家庭出身的人物，一旦要驱使他接受臣仆提出的建议，服从已经灭亡国家的习俗，实行起来有一定难度。我曾经想过，寒冷与炎热，固然不一样，但是从寒冷变炎热，开始只是稍微温和一些，由温和而变为热，由热而变为炎热，积聚了一百八十二天寒冷才消退完。由炎热变为寒冷，道理也是这样，这是积累起来的经验。如果能逐渐地揣摩汉法，等待时日，心坚不变，经常更换一些不合适的旧法，事情不是没有转机的。这就在于陛下尊重相信汉法并能坚持下去，不让小人插手此事，不要指望在短期内取得效果，不要听信流言蜚语，那么治理国家的功效就可有成就了。
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第二，中书省的事务非常繁杂，但是主要职责不外乎用人、立法两项而已。打一个近一点的比方，头发在头上，不用手去梳头而用篦梳去梳头；食物在器皿里，不用手去拿着吃而用勺子去舀。这两件事不能用手，但用篦梳与勺子，也就代表了手的功能。天子用人，与这有什么两样呢？当然人是否有才能，不一定知道得很详细，不可能得到一个人，就马上委以重任。不过要是知道谁是君子，谁是小人，仍然患得患失，拿不准是用还是不用，仅仅号称了解人，而实际上不能用人，这又有什么好处呢？每个人都要吃饭，只有厨师才能调和五味；每个人都看得见太阳和月亮，只有星官才能推算出日月盈亏之术，这是因为他们方法得当的缘故。古人有话说“想登高必须凭借丘陵，想到低处去必须凭借河流湖泊，治理天下必须凭借先王留下的那些治国的方法”。如今街谈巷议，动不动就拿古人开玩笑，殊不知现在口里吃的东西，身上穿的衣服，都是古人留下来的成法，是不能违背的，何况天下这样大，国家这么重要，古代的成法反而可以违背吗？这些人也太欠考虑了。治理人靠法律，守法律的是人。人和法律互相联结，上面安定，下情顺达，当宰相大臣的[只要处理好人和法的关系]就能够优哉游哉地坐在庙堂之上，没有烦恼，没有劳累，这就叫作省事。
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立法令，用人才，现在虽不能马上做到和古人一样，但是已经当官的要给他俸禄，以培养他为政廉洁的情操；没有当官的，应当从宽制订政策，使他有被任用的机会，这样，不能被任用的怨声就可稍为缓和了。对外设立监察机构以便查处贪污和滥用职权，对内责成吏部定出升官需要什么样的资历，这样一来，资历低而想当大官的人，就慢慢不会提出过分的要求了。有再任和三任的官员，压一压地位高的，提拔一下地位低的，那么其才能的大小与爵位的高低，大致就可以平衡了。至于权贵之家的世袭制度，品级官员恩荫他的儿子，户口登记等，也应陆续提到议事日程上来，不应拖下去了。
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第三，百姓生来就有欲望，没有国君就要发生混乱，上天宠爱并赋以重任，做国君和师长，这是把非常难的任务交给国君，不是把他放在很安全的地方让他享乐。因此，从尧、舜以来，聪明睿智的帝王都是兢兢业业，小心谨慎，确实知道天帝给他的是很艰巨的任务，受命之初就没有把事情设想得很容易。知道办事困难就从困难处着手，那么困难或许可以克服；不知道办事的困难而认为很容易办成，那么将来的困难说不定就无法克服了。孔子说：“当君王难，当大臣也不容易。”当大臣的道理方法，臣已经告诉安童了。至于当君王的困难，尤其是陛下所应当注意的，臣请求叙述其中迫切而重要的几点。
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当天子说什么话都容易，担忧的是做到很难。知道实践自己说的话不容易，说话就不能不谨慎了。从前刘安世言行一致，不说办不到的话，七年之后，终于有成就了。安世只是一个读书人，所交往的是一家中的亲人、一个乡村的群众，和他身份相同的大臣不过数十、百人到顶了，而他说话还这样谨慎，何况天下这么广大，百姓有上兆之多，事情千变万化，每天要处理上万件事情，当君王的以一人之身、一人之心去应酬这么多事情，想做到说话没有失误，哪里是一件容易的事；因此有过去所说的话现在忘记了，今天所下达的命令后来又自己违犯了，一会答应，一会否定，一会一样，一会不同，政令变化无定，因此制度无法刊布，法律无法建立，臣下没有东西可以遵循，奸邪之人乘机作弊，天下的百姓对这种混乱现象疑惑惊诧，无所适从，议论国家没有法制、没有威信，竟到了这种地步。这没有其他原因，是因为非常难办的事情而不当成困难事情，而认为办着很容易的缘故。如能遵循《大学》所说的道理，以提高自身修养作为根本，一句话，一个行动，必须要弄清如何办，为什么要这样办，不因为喜爱谁而受到他的牵制，不因憎恶谁而掩盖掉他的长处，不凭借着一时高兴办事，不因一点小事的刺激而发怒，虚心诚意，办事情要深思熟虑而谨慎处理，虽偶有失误，但不会太多。但就是高居人上的人多数喜欢生活过得舒适惬意，当臣子的多喜欢拍马奉迎。拍马奉迎本是为的私利，私心太盛就不怕别人议论了；生活过得舒适惬意本来是人的欲望，欲心太盛就连天也不怕了。拿不怕天的心和不怕人的心结合在一起，那么他们所干的都是称心快意的事。心里痛快就会想起什么说什么，身体想动就动，哪里还肯兢兢业业，以修身养性作为根本，一言一行，经过深思熟虑而谨慎地去行事呢？这就是当君王的实践自己的话很难、对天下人说话算数就更难了。
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人的性情真假难辨，有坦荡的，有奸险的，奸险的人们难以知道，坦荡的容易知道，这都是根据一个人的性情是坦荡还是奸险来决定一个人的。这里又有众寡之分。人少就易于了解，人多了就难以对他们了解，因此地位高的人难于了解下边的人，而地位低的人却容易了解上边的人，这是形势决定的。处在难于了解人的地位，驾驭那些难以了解的人，要想不受欺骗是很难的。从前包拯刚毅威风，严厉正直，号称明于察事，但是一个小官吏就能够欺骗他。然而包拯只是一个京城的负责官员而已，他受人欺骗，不过是耽误一件事、害一个人而已。天子位于亿兆百姓之上，手里掌握着给予、夺回、升迁、降职、赏赐、处罚、存活、杀死的大权，不幸被人欺骗，就会把错的当作对的，把对的当作错的，带来的祸患是无法计算的。天子是不应该有喜怒的，有高兴或愤怒，就有人称赞他的高兴来换取恩惠，煽动他的愤怒以张大自己的势力。天子也不应该有爱憎，有了爱憎，别人就借助爱来达到私人的目的，借助憎恶来复仇泄忿。甚至天子并不高兴，诳哄他让他高兴；本来天子没有恼怒，激他使他发怒；本来他对某些事并无兴趣，诳他称赞他使他对某些事感兴趣；本来对谁也不憎恶，而有人却攻击他使他憎恶。如果是这样，那么前进者未必是君子，后退者未必是小人，给予他的未必是因为他有功，被夺回官职的也不一定有罪，以至于赏、罚、生、杀，没有一件恰当的。天子还没有省悟过来是受了欺骗，反而任用他以防止天下人欺骗自己，欺骗到这种程度，还能够提防吗？从根本上说当君王的以了解人最宝贵，以用人为急务。任用的人得当，就不必事事提防了。既然想不出这个主意，那么天子所亲近的都是争着到天子身边来的人，喜欢捞取好处的人，没有廉耻的人。他们玩弄诈骗之术，千条路，万条道，来蛊惑天子的心，要想防止他们欺诈，就是尧、舜也办不到。
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贤能的人把国事放在心上，把怜惜同情别人放在心上，不受利禄的诱惑，不为权势而屈服，把他放在关键位置上，一切事情都会得到正确处理，天下的人都会受到他的恩惠，这样的人对于百姓，对于国家，其重要性就是如此。有才能的人生不逢时，便隐匿声迹，世上的人对他是不易了解的。虽然有人知道他，但没有人推荐他，天子还是没办法知道。即使天子知道了，召见他，任命他，对待他就像厮役一样，有才能的人不屑于干的。虽然对有些人在外表上接见了他，对他也很有礼节，但是不采纳他的意见，有才能的人也不会为天子所用。或者采纳了他的意见，而又使小人参加，责成他们谋小利益，期望他们在短期内取得功效，有使用人才的名声，没有用人才的实际，有才能的人谁肯尸位素餐以取笑于天下人呢？这是人才很难引进的原因，还有难以合作的事情呢？人君处在非常高的地位，大多是喜欢听别人的错误，而不想听到自己有什么错误，务必使自己的心里痛快，而不考虑使百姓的心里痛快，有才能的人看到这一点便想去纠正，使国家安定，好像尧、舜那样正确，尧、舜那样安定才罢休。因此，同天子的态度永远难以契合，更何况奸邪佞幸之人，诋毁正确的，厌恶直率的，对正确而直率的人大肆攻击，千方百计陷害他们，可以预料他们一定会犯罪，又怎能指望他们办事公正，使天下人都能蒙受他们的恩惠呢！从古到今，有才干的人把为国家效劳看得很重，轻易不肯退守田园，正是因为受到信任是一件很不容易的事情啊！大禹是圣人，听说别人有长处，就向他叩拜，他的儿子益还告诫自己“任用贤人不要三心二意，去掉邪恶不要疑虑重重”。后代的天子应如何办呢？这是任用人才的一大难题。
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奸佞邪恶之人，他们心底奸险，但是手腕玩得很巧妙。只因为心底奸险，因此他的心理状态千变万化而人们无从知道；只因为手腕玩得巧妙，因此他有千条路万条道，使你抵挡不住。他向人献媚，似乎是对你很恭敬；他拼命攻击别人，给人的印象是很直爽，他的欺骗似乎很能使人相信，他能说会道使你觉得很亲近，一定要观察天子的高兴和恼怒，竭力去迎合他，窃用天子的权势立自己的威风，迎合天子的欲望打算结得天子的欢心，天子宠爱于上，威虐施行于下，大臣们不敢议论，亲近的人不敢说出自己的意见，流毒传遍天下而天子一点也不知道，到了这时再想去掉那些奸邪之人已经难了。尽管如此，这还只是那些不能及时省悟的天子，才会出现这样的局面，这里面还有说辞。如宇文士及那样的奸佞，唐太宗非常清楚他的情况而不能把他斥退；李林甫妒贤忌能，唐明皇对他的奸谋了如指掌，但不能把他逐出朝廷。奸邪之人迷惑到了这种地步，怎不使人害怕！
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天子以诚心爱护臣下，那么臣下就会用忠贞报答天子，互相感动应合对方，道理就是这样。便是如果考察过去，有不能用常情来解释事物的。大禹治理洪水以救百姓，启又能很恭敬的继承夏禹的事业，对老百姓的恩惠已经很深了，但帝位传到太康，但是暴虐无道，因为千千万万百姓的仇恨怨望而被迫离位，这是为什么呢？汉高帝刘邦起自布衣，天下之人踊跃跟随他，他在荥阳遭难时，纪信甚至捐弃生命去解救他的危难，人心归附他，从这里就可以看出来了，等到天下已经平定，而沙漠中还有造反之人，这又是为什么呢？我曾经考虑过，百姓拥戴天子，是根据天帝的命令来定的，最初并没有不顺从的心理，只是天子使他们失望，使他们忿忿不平，然后产生了怨恨。禹、启爱护百姓如同儿子一样，而太康却纵情欢乐而灭掉了祖宗的恩德，因此百姓感到失望；汉高祖以宽厚仁义得到天下，等到天下平定，便根据自己的爱憎进行赏罚，因此一切都不公平。古往今来的天子，凡是有恩德于百姓，而百姓埋怨甚至恼怒的，都和这种情况相类似。天子即位之初，已经用美好的言辞告诉天下人了，但是执行起来却不能兑现，因此怨恨就产生了。都是天子的臣民，没有大的悬殊，天子出于一己之私利，对一个人特别优厚，那么天子对他薄情的人，对这个人就要忌妒了，更何况天子对他薄情的人，却立有功劳，对他优厚的人，却犯了罪，人们能不从心底感到恼怒吗？必须如古代《大学》所说的道理，天子以修身养性作为根本，一言一行，完全可以被天下之人效法，一赏一罚，完全可以合乎天下人的公论，那么，亿兆人的心不用追求，便会很自然地得到，又哪里会有失望不平的牵累呢？
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三代往下称为盛世之治者，莫过于汉朝的文帝、景帝时期，但是考察当时的情况，天象几次发生变化，山崩地震的次数不容易马上调查清楚，从小的方面看有水旱灾害，从大的方面看有叛乱亡国的迹象，天象的变化不是随便发生的。而文帝、景帝能够秉承天意，把养育百姓作为自己的主要任务，今年劝勉百姓种好农田，明年减轻地租，对百姓如此爱惜，很自然地能得到民心，祥瑞的气氛也出现了。为臣看到前年秋季，孛星出现在西方，彗星出现在东方，去年冬天彗星出在东方，又出现在西方。议论的人认为应当除旧布新，以便和天象变化相应和。为臣认为不如直接效法文帝、景帝谦恭节俭，爱护百姓，这样，道理明白，行为端正，百姓相信。天帝树立一个君主，本来是为下层百姓，因此孟子说“百姓重要，君王的分量便轻”。《书经》也说“天帝看待万物，是根据百姓的看法而定；天帝听取意见，是根据百姓的意见”。从这点来看，天帝的道理经常在下边，经常在不富裕的人那里。当君王的人，不从下层百姓中寻求治国之道，反而从高级官员中寻求；不从不富裕的人那里寻求，反而从家产富有的人那里寻求，这就是招致天变的原因，等到天变已经发生，迹象已经显露，紊乱反常的现象已经萌芽，还要沿袭过去的习俗去治国，压抑下层百姓并损害不富裕的人的利益，说是顺应了天帝的意志，不是很难的吗？
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以上六点，都是难于治国的大致情况。其中最重要的，就是修明道德、任用贤人、爱护百姓三条罢了。这叫作治本。根本建立了，制度就可以公布，法律就可以执行，治理的功业就一定能够成功。不然的话，好人和恶人互相攻击，美好的和丑恶的现象交织在一起，百姓生活在水深火热之中，照这样的现状治理国家，是万万不行的。
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第四，人们说古代的圣君，必说尧、舜；一提起古代贤明的宰相，必定说稷、契。就因为尧、舜能够预知天体运行的规律并适应配合它，稷、契又知道尧、舜的心理，从而辅佐他们，因此能够为天下人做出榜样，并流传于后世。天帝的规律是喜爱广大百姓而不自私自利，尧与舜也是如此。如果天子能圣明并有良好的道德，百姓就会起变化；很虔诚地给予人们以发展的机会，达到人人都有成绩，个个都很高兴的地步，这才是顺应天体运行规律的实事。为臣我曾经推究探讨过历史上发生的那些事情，再三思考，参照古代圣贤的话，和现在的情况，没有什么不同。验证古代治理得好和混乱的情况，和现在没有什么两样，如果按照天帝的旨意去做事，百姓能够富裕，军队能够强大，人才能够兴旺，国力能够加大分量。这是我日夜思考的几件事。如今国家只知道如何巧妙地聚敛钱财，而不知道用什么方法聚积钱财；只知道防止被人欺骗，而不打算怎样把人培养成完善的人；只是忧虑法令难以执行，而不忧虑法令并无可以执行的地方。如果能重视并给农民以优惠，不要打扰他们，不给他们带来灾难，把游手好闲的人驱赶到田地里劳动，教他们如何种庄稼，恳切晓谕并督促执行，十年以后，仓库里堆积的粮食，就不是今天所能比拟了。从京城到各郡县都设立学校，使皇太子以下以及百姓家的子弟，都进入到学校去，让他们懂得父子、君臣的伦理，从洒扫庭院、诗文应对以至于治国平天下的重要道理，都要知道，十年以后，天子知道怎样治理好天下人，天下人知道怎样为君王服务，上下和睦，肯定要比现在的情况好多了。按天帝的意志办事，让百姓子弟入学读书，这两件事能否实行，成千上万只眼睛都在盯着看。这两件事情办不好的话，其他事情都不可能指望成功了。这个道，就是尧、舜之道。孟子说：“不是尧、舜的主张和学说，我不敢报告给天子。”为臣是一个愚钝不足道的人，心里也愿向孟子学习。
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第五，天下之所以安定的原因，是因为百姓志向安定，读书人安于读书，农夫安于种田，工商业者安于工商，那么在上层的人就有安定的依据了。老百姓不安心居住在茅草屋中，一定要求当官拿俸禄；当官的人不安于当小官的地位，要求当大官。天下四方，千里万里，都像车辐条向着车轴延伸一样，各人都怀着贪得无厌，没有廉耻的心理，最高层的统治者会不感到寒心吗？臣听说取得天下靠崇尚勇敢，保有天下靠谦恭退让，不管是取是守，都有自己的方式，当天子的不能不清楚这一点啊！清楚后治国要有的放矢，只要把箭射出去，没有射不中的道理，不然的话，遇见事情便容易马上高兴，或马上发怒，高兴和发怒见之于脸色，言论从口中出来，人人都知道了。慢慢考察其中的原因，知道其中的有些人没有可高兴的事而高兴，他就后悔这个高兴是失误；没有可以发怒的事情而发怒，必定后悔发怒是个失误，有的人甚至先高兴后发怒，或先发怒而后高兴，发号施令经常有变化，喜怒不加节制，这就是有些人忽喜忽怒的原因。因此先前的帝王安下心来，谦恭沉默，不轻易高兴或发怒，某项政策还未实施时，虽然和他很亲近的人也不知道他要发号施令，虽然最亲近的人也不能动摇他的决心，因此他号令简明而不后悔，所发命令没有不符合事物发展规律的。政策不能老是变化，尤其对国人不能老是失信，周幽王无道，不懂得这些道理，现在没有这种现象，何苦使天下人对天子不相信呢？
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奏折送上去，世祖很高兴地采纳了。许衡自从见到天子，陈奏了许多事情，等到退朝以后，就把草稿都删削了，因此他的言论大多不公开，很少有人知道，流传下来的只有一篇奏折。许衡多病，天子允许他五天到一次中书省，不时赏赐皇家的名药美酒，用来调养身体。至元四年，允许他回到怀州，次年又召回朝廷，他的奏折以及和天子之间的对话，都秘而不宣。
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至元六年，受命与太常卿徐世隆制定朝廷礼仪，既成之后，天子亲临参观，甚为高兴。又下诏与太保刘秉忠、左丞张文谦制定官制，许衡考核了古往今来分开、合并及隶属关系的次序，去掉其中的暂时代理、新增添的、多余的、分支的机构，凡中书省各部、枢密院、御史台、郡县以及后妃、藩臣、其他衙门的隶属统治关系，制成图表。至元七年，上奏给世祖。第二天，世祖让许衡召集公卿大臣议论尚书省、枢密院、御史台行文的格式，许衡说：“中书省帮助天子总理国政，枢密院、御史台应该呈请。”当时商挺在枢密院，高鸣在御史台，都不高兴，打算定为咨禀，并拿大话威胁许衡说：“枢密院、御史台都是宗亲大臣在担任职务，得罪了他们，祸患就不能预测了。”许衡说：“我是讨论国家制度，与谁担任什么职务有何关系。”便和商挺等人在天子面前辩论，世祖说：“许衡说得对，我的意见也是如此。”
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不久，阿合马任中书平章政事，领导尚书省六部事务，专权，势力轰动朝野，一时之间，大臣们都去拍马奉承他，许衡每次和他商议事情，都坚持正义，一点也不退让。过了不久阿合马的儿子又被任命为佥枢密院使，许衡一人坚持异议说：“国家大事，不过是军权、政权、财权三项而已。如今他的父亲掌握政权、财权，儿子又掌管军权，不妥当。”世祖说：“你忧虑他会反叛吗？”许衡回答说：“他虽不会反叛，但这样做不合乎道理。”阿合马因此恨他，积极推荐许衡应在中书省任职，以便借机会中伤他。不久许衡被任命为中书左丞，许衡多次推辞不就，世祖命身边的侍从把他拉出去，许衡走到门槛时返回来奏道：“陛下命我出来，是出中书省吗？”世祖笑着说：“是出殿门。”跟随世祖到上京，便罗列阿合马专权欺上、危害政治、祸害百姓等若干件事，世祖没有回答。于是称病请求解除职务。世祖有点悲伤，把他儿子师可召来，并且下旨让许衡推荐代替自己的人，许衡上奏说：“用人，是天子的大权，臣下泛泛议论某人是否称职还可以，如果让谁担任什么官职，应当由天子独断，不可使臣下有出卖恩惠的嫌疑。”
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世祖早就想开建太学，适逢许衡坚持告老还乡，便答应了他的请求。至元八年，任命许衡为集贤殿大学士兼国子祭酒，世祖亲自挑选蒙古人子弟，让许衡教导。许衡听到这项任命，高兴地说：“这是我应该做的事。全国人朴实无华之风还未丢失，干什么事都能专心致志，如果把他们放在良善之人中熏陶数年，将来必能为国家所用。”便请求征召他的弟子王樟、刘季伟、韩思永、耶律有尚、吕端善、姚燧、高凝、白栋、苏郁、姚瞛、孙安、刘中十二人任伴读。天子下诏让他们乘驿车来京师，分到各斋中任斋长。当时所选的学生年纪小，许衡对待他们像成年人那样，爱护他们像儿子那样，出入学校前进后退，严格得像君臣关系。他教育的方法，根据他省悟的程度让他明白什么是善，借助他的聪明以启发他的闭塞，审察他行动的信息决定对他应该紧张或是松弛。读书闲暇时，就演习礼节，或学习书法、算术。年龄小的让他们学习拜跪、作揖逊让、前进后退、应对等礼节，或射箭，或投壶，输了要罚读书若干遍。时间长了，学生们人人都从中找到了乐趣，尊敬老师，热爱专业，就是儿童也知道三纲五常是世上的人应该遵循的规矩。
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至元十年，执掌大权的大臣多次诋毁汉法，学生连吃饭都维持不下去了，许衡请求回到怀州去。世祖询问翰林学士王磐，王磐回答说：“许衡教育学生有方，学生马上就能从政，这事有关国家大局，不应该让许衡走。”世祖命令诸位老臣商议许衡的去留问题，窦默替许衡恳求说情，世祖才允许许衡回去，任命赞善王徇代理学校事务。刘秉忠等人上奏，请求让许衡的弟子耶律有尚、苏郁、白栋任助教，以便遵守许衡制定的学规，世祖答应了。
1707280211
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国家自取得中原后，使用金朝的《大明历》，自从大定年间订正后已六七十年了，气朔加时渐渐有了误差。世祖认为如今天下统一，应该纠正时日。至元十三年，下诏王恂制定新历法。王徇认为历家知道历的计算方法而不知其原理，应该让许衡领导，便任他为集贤大学士兼国子祭酒，教导率领太史院事务，召他来京师。许衡认为冬至这一天是历法的根本，而寻求历法的根本在于检验天气。现在所用的是宋朝的旧仪器，从汴京运到京师已经舛误了，加上年月既久，规环不谐调。便和太史令郭守敬等人新制仪象圭表，从丙子年冬天开始，天天测量晷景，得到丁丑、戊寅、己卯三年冬至增加时间，减去《大明历》十九刻二十分，又增加减少古岁岁余差法，往上考察春秋以来冬至这一天，完全吻合。用月食冲及金木二星距离验证冬至日躔，校以旧历退七十六分。以太阳运转快慢的平行度验证月离宿度，增加旧历三十刻。用线代替管子去窥测赤道的宿度。用四正定气定立增加或是减少的限度，以此来确定每天长了或是缩短了。分二十八限为三百三十六，来确定月亮的迟或是慢。把赤道变为九道来确定月亮的运行。用快慢转定度来分定朔，而不用平行度。用日月实际交合的时刻来确定每月的最后一天，而不用虚定法。用躔离緿緾来确定交食。许衡使用的方法比古代完备，又完全去掉了其他历法中积年月日方法中的附会部分，完全根据天道自然的规律，可以永久使用而不产生弊端。其他纠正讹误补完缺少等，不止一件事。至元十七年，历法修成，呈奏给世祖，世祖赐名叫《授时历》，颁行于天下。
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1707280214
六月间，因疾病请求回到怀州，皇太子请示世祖，以许衡的儿子师可任怀孟路总管赡养许衡，并命东宫官晓谕许衡说：“你不要为你的主张无法施行而担忧，只要你身体健康，会有机会施行的，你要善于用药，爱护身体。”至元十八年，许衡的病沉重，家中人天天祷告，许衡说：“我一天不死，岂可不祭祀祖先？”家人搀扶着他，按照礼节拜了祖先。完成仪式之后，全家人一起吃饭，都显出高兴的样子。一会儿许衡就去世了，年龄七十三岁。这一天，雷鸣电闪，大风拔掉了树木。怀州人无论贵贱老幼，都在家门口痛哭。四邻左右的读书人听到许衡逝世的消息，都聚在一起痛哭。有从数千里之外到许衡墓下痛哭者。
1707280215
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许衡善于教育人，他言语温和，即使与儿童对话，也怕伤着他，因此许衡所到之处，不论贵贱有才能或没才能的人，都乐意跟随他，根据他们的才能，不管是聪明、糊涂，才大才小，都能从许衡那里学到东西，可以对社会有用。他死去时，人们都泣不成声，不忍心离开他，执行他的教导如金科玉律，终身不敢忘。有人没有到许衡门下读书，只是得到了他一点学问，便努力去施行并成名者，所在多有。听许衡讲话，即使武夫、平常人或者持不同见解的人，没有不受到感动而悔悟的。丞相安童一见许衡，便对同僚说：“你们这些人自己说和许衡不相上下，实际上是用十百跟千万相比，差距太大了。”翰林承旨王磐气派与人不同，他服气的人很少，唯独见了许衡说：“许先生，真是神明呀！”大德元年，追赠荣禄大夫、司徒，谥号文正。至大二年，加衔为正学垂宪佐运功臣、太傅、开府仪同三司，封魏国公。皇庆二年，天子下诏在孔子庙立像陪祀。延祐初年又在京兆建立书院以祭祀许衡，拨给田亩，用收成来供祭祀之用，取名为鲁斋书院。鲁斋是许衡在魏郡居住时所题字的书斋名字。许衡的儿子叫师可。
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二十四史（文白对照精华版） 元史卷一百六十一列传第四十八
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