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阿基米德在数学上的“物理学转向”完全符合那个时代知识发展的大趋势。公元前3世纪是一个工程与技术革新的时代，其中大部分革新再次与亚历山大的托勒密王朝联系在了一起。阿基米德很可能是发明圆柱形水车的功臣，这是一种用来提水的手动装置，在埃及的灌溉农业和矿井排水方面具有巨大价值。一种更复杂的提水装置——压力泵——似乎也是在公元前3世纪的亚历山大里亚发明的。希腊化时代早期一个最重要的机械发明可能是齿轮传动装置，该发明于公元前3世纪首次得到了使用，并迅速应用于各式各样的实用装置和小工具（如齿轮传动绞车、水钟、天文仪、计时器等）之中。所谓的安提凯希拉机械装置是希腊化工程领域中少数存世的作品之一，这是一种从伯罗奔尼撒半岛海岸的沉船上发现的精密齿轮仪器，为计算天体的运动而设计（见图10）。安提凯希拉机械装置精密的设计和复杂的工艺（30个微型连锁齿轮，每个齿轮具有15个到223个齿）使其在现代早期之前的欧洲技术领域里享有无与伦比的地位。
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直角传动装置使希腊和罗马最伟大的技术成就之一立式水磨的发展成为可能。虽然直到罗马帝国时期水磨才开始得到广泛应用，但最近的研究已令人信服地表明，水磨的发明可追溯到公元前3世纪40年代。水力谷物碾磨机是一次真正的、普罗米修斯式的飞跃，在农业社会的核心生产技术（将谷物碾成面粉）领域，它用水力代替了人力和畜力。公元前1世纪由帖撒罗尼迦的安提帕特所作的一首讽刺短诗，是古典时代流传下来的最怪异的文本之一，它几乎提前两千年就流露出了工业革命的精神：
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你们这些磨坊的少女，快停下转动的手；安心睡吧，
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甚至睡到明天黎明公鸡打鸣时；
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因为德墨忒耳已将你们双手的辛劳分配给了水仙女们，
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她们现正跳跃在轮子的边缘、转动轮轴，
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图10 现代人复原的青铜“安提凯希拉机械装置”的部分齿轮装置，这是公元前2世纪一种精密的天文仪器
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轮轴则带着它的齿轮转动着没有重量的尼西尔磨盘。
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当我们学会享用免于人类劳作的德墨忒耳的作品时［即谷物］，我们又再次体验到了昔日黄金时代。
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托勒密王朝的国王们——特别是托勒密二世——是希腊化时代统治者中的佼佼者，他们乐意成为这一数学、科学及技术研究巨浪中的金主和赞助者。毫无疑问，他们有很好的务实原因来鼓励技术创新：托勒密王室发起的为数不多的一大研究项目，便是增加扭转火炮的威力和射程。但我们也不要过于武断。没有一个独立的希腊城邦能够制造出像安提凯希拉机械装置这样的物体。在公元前3世纪至关重要的几十年里，托勒密亚历山大里亚的科学家们被鼓励去设想难以想象的事物，并且还得到了将其付诸实践的资源。
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希腊化时代 诗歌和文学研究
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亚历山大里亚学术中一个更出乎意料的特点是，我们现在所称的人文学科和自然科学（这一差别在古代是不存在的）在那个时候存在着广泛的学科交叉。埃拉托色尼本身就是一位卓有成就的诗人；而且他的诗歌中至少有一些涉及了自然科学的主题。所有著作中唯一完整保存下来的是他写给国王“行善者”托勒密三世（前246—前221年在位）的一篇短小的数学论文，内容是关于倍立方体问题，也就是说如何计算一个立方体的线性测量值，当它的体积是相同比例的给定立方体的两倍时。埃拉托色尼对这个问题作了严肃的数学阐述后，以一段十八行的诗歌警句总结了他的短文：
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朋友，如果你想把一个小立方体做成一个两倍大小的立方体，
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或者成功地把一个立方体变成另一个立方体，
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那么，这就是你的答案，即使你想用这种方法来测量牛棚，或玉米坑，或庞大的空心井，你也必须用两把尺子取两组平均值，让它们的两端相交。
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不要去探求阿尔库塔斯圆柱体那样不切实际的事情，
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也不用将圆锥体切割成梅内克穆斯的三截面，
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更不用在敬畏神灵的欧多克索斯的著作中发现任何曲线。
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因为通过我的表格，你可以很容易地从一个很小的基数出发，构造出无数的比例中项。
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神圣的托勒密（三世），以及和你一样具有青春活力的儿子的父亲，
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你们把一切珍贵的东西都赐给了缪斯和君主。
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至于未来，天上的宙斯，愿他（即托勒密四世）也从你手中获得王室权杖。