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[327] 这是《法义》812b用在教授诗歌的老师身上的一个词。
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[328] 《法义》812b及以下。
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[329] 《法义》813b及以下。
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[330] 尤其可以与第二卷相比较。
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[331] 《法义》817a—b。
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[332] 《法义》817b6及以下。译注：柏拉图在此是把立法者比作诗人，把立法者塑造的城邦比作诗人创造的完美戏剧（也即上文提到的诗歌）。当这些肃剧诗人想随身带着他们的诗歌到立法者创建的城邦中来时，立法者应该怎么办呢？立法者应该这样回答：“我们本身也是诗人，我们已尽全力创作了最美而又最好的肃剧；无论如何，我们整个城邦的建构，都是在模仿最美而又最好的生活方式，至少我们认为，这种生活方式确实是最真的肃剧。现在你们是诗人，而我们同样也是诗人；……”。作者的这段文字，读者如果不看《法义》的原文，理解起来有些费劲。译文见林志猛，《柏拉图〈法义〉研究、翻译和笺注》，第二卷，817a—817e。
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[333] 《斐德若》277e，尤其是《书信》7.341c。
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[334] 《法义》818e表明，即使在《法义》中，柏拉图也坚持认为，少数人（ ）应该具备数学科学的“精确知识（ ）”。“ ［精确、准确］”一词有意指“ ［更严格的教育］”这个短语，柏拉图在第十二卷（965b）用这个短语来描述未来统治者的教育。这个短语直接出自《王制》（503d8），其中，柏拉图把未来政治家的教育描述为“ ［最高级的教育］”。因此，在这方面，在《法义》给予统治者的教育和《王制》第七卷所描述的未来政治家的教育之间，并无差别。柏拉图在《法义》第七卷所推荐的数学课程，是大众教育（ ）水平的课程，参见735a4。
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[335] 《法义》967a及以下。译注：这里所说的“更高的目的”和“直接的意义”，即本卷第320页的“增强公民内心对神的信仰”。
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[336] 《法义》817e。
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[337] 色诺芬，《回忆苏格拉底》4.7.2及以下。
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[338] 参见《法义》818c—d中，柏拉图关于学习数学的必要性和数学学习的正确顺序所说的话。这就假定了一个完善的系统性教育计划的存在。在《厄庇诺米斯》978c中，柏拉图再次强调了数学的人文特征。这一思想首次出现在《王制》522e。
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[339] 《法义》818b—819d。柏拉图说，当他已届高龄，第一次听说这事时，他为“全希腊人”感到羞愧，参见819d8，820a9，820b3—4。
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[340] 《法义》819e10及以下。
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[341] 关于尤多克斯在埃及学习，参见第欧根尼·拉尔修，《著名哲学家的生平和学说》8.87。
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[342] 《法义》819b3。
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[343] 《法义》821b—822c。
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[344] 希斯，《希腊数学手稿》，London，1931，第188页。关于地球运动的菲洛劳斯理论——据说柏拉图是在其晚年采用的这一理论——在《法义》的这段文字中没有得到描述。译注：菲洛劳斯（Philolaus），希腊哲学家、数学家、天文学家，生于南意大利的克罗托（Croton），苏格拉底的同时代人，阿尔基塔斯（Archytas）的学生。他相信地球不是宇宙的中心，在中心火（Central fire，不是太阳）的另一面还存在一个和地球对称的“对地星（Counterearth）”。地球、固定星、太阳、月球、五大行星及“对地星”都绕着中心火旋转。
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[345] 《法义》822b—c。希腊宗教的本质是为诸神献上恰如其分的尊崇和荣誉。我们已经讨论了宗教的这种态度与早期希腊人的贵族道德规范之间的联系，参见本书第一卷，此处 。译注：柏拉图的意思是，年轻人如果没有基本的数学（天文学）知识，就会在祭祀和崇拜诸神时亵渎神灵，因为他们很可能误认为走得最快的星辰最慢，走得最慢的最快，这对诸神所犯的错误，所造成的伤害，甚于在奥林匹亚赛会中，宣称跑得最快的是最慢的，最慢的是最快的，并创作颂歌来歌颂失败者；这样的话，他们在献祭和祈祷时就不可能虔诚，从而不可能成为一个合格的公民。
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[346] 关于我们对神的信仰的两个来源，参见《法义》966d。其中一个是我们关于星辰按照数学规律运行的知识；另一个是我们自身灵魂生活的内在经验，我们感觉到自己的灵魂生活是一个“存在的永恒之流（ ）”，参见拙著《亚里士多德：发展史纲要》，第161页。当然，只有那些注定要成为政治家的人才会获得一种关于天文学规律的真正知识，参见968a。
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[347] 《法义》967a及以下。
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