1707546882
1707546883
要改变基本模式，我估计必须是在误差达到了20%以上的情况下。图7.4展示了假如我对西方的发展分数一直低估了20%，而对东方的分数高估了20%，那么历史将是什么样子。图7.5则展示了假如我将东方的发展分数低估了20%而将西方的分数高估了20%的结果。
1707546884
1707546885
这回模式大不相同了。在图7.4中，西方的分数总是高于东方，使得长期注定论貌似非常合理，也否定了我在《西方将主宰多久》一书中通篇的主张：社会发展改变了地理的意义。图7.5则相反，实际上颠倒了我的实际指数得出的结论，使东方在冰期以后90%的时间内处于领先地位。
1707546886
1707546887
图7.4 公元前14000~公元2000年东方和西方的社会发展分数（以对数–线性标尺标绘，将所有西方的分数提高20%，将所有东方的分数降低20%）
1707546888
1707546889
1707546890
1707546891
1707546892
图7.5 公元前14000~公元2000年东方和西方的社会发展分数（以对数–线性标尺标绘，将所有西方的分数降低20%，将所有东方的分数提高20%）
1707546893
1707546894
1707546895
1707546896
1707546897
假如图7.4或图7.5是正确的，那么《西方将主宰多久》中的一切就都是错误的。然而，我们可以自信地说，两张图都是错误的。图7.4将西方的分数提高了20%，而将东方的分数降低了20%，告诉我们公元前/公元1年时罗马帝国的发展分数只比1900年工业化时期的日本低5分，这不可能是正确的。图7.5则相反，将东方的分数提高了20%，而将西方的分数降低了20%，意味着东方的发展在商朝之前的时代就比西方在波斯帝国时期快；而西方是直到1828年，鸦片战争前夕时才赶上东方的；并且西方的统治已经结束（实际上是在2003年）。所有这些看来都是不可信的。
1707546898
1707546899
因此我的结论是：（1）我估计的误差恐怕不会超过10%，并且肯定不会超过20%；（2）即使误差超过了10%，我试图解释的基本历史模式也仍然是有效的。
1707546900
1707546901
文明的度量：社会发展如何决定国家命运 [:1707544620]
1707546902
指数的直观显示
1707546903
1707546904
计算社会发展分数是一回事，展示结果则完全是另一回事。所有可以想象的展现方式都不可避免地会突出信息的某一方面而忽略另一方面。因此，对指数本身以及我在《西方将主宰多久》一书中对其所做的解释的另一种可能的反对意见，或许是我选择的视觉展示方式模糊了其他同样适当的对记录的解释。
1707546905
1707546906
感谢斯坦福大学经济系研究生艾萨克·奥珀（Isaac Opper），有一个问题已经引起了我的注意。如我在第二章中所解释的，我计算分数时，给每个特性打的最高分值为250分（均为公元2000年），分数除以250，才能知道什么样的表现可以得到1分，然后我又设定指数上值得记录的最低分值为0.01分。其结果是3项特性的分数一路跌到了0分，分别是社会组织（西方于公元前8000年，东方于公元前4000年）、战争能力（西方于公元前3500年，东方于公元前1750年）、信息技术（西方于公元前3500年，东方于公元前1400年），但能量获取没有。这是因为人们如果不能获取到最低量的能量，即每天4 000卡（得4.36分），他们就无法生存。
1707546907
1707546908
结果，无论在东方还是在西方，能量获取分数都在社会发展总分中占到了90%以上，直到公元前100年（见表7.3）；甚至自那以后又过了2 000年，直到20世纪，社会组织、战争能力和信息技术的分数全都有了爆炸式增长以后，能量获取在总分中仍然占到75%以上。
1707546909
1707546910
表7.3 社会发展总分中能量获取所占百分比
1707546911
1707546912
年代 西方（%） 东方（%） 年代 西方（%） 东方（%） 公元前14000~前4000年 100* 100 公元前100年 87 87 公元前/公元1年 78 86 公元前3500年 92 100* 公元100年 78 88 公元前3000年 97 99 公元200年 78 96 公元前2500年 94 99 公元300年 81 95 公元前2250年 98 99 公元400年 80 94 公元前2000年 97 99 公元500年 88 93 公元前1750年 97 98 公元600年 95 84 公元前1500年 97 98 公元700年 96 76 公元前1400年 97 98 公元800年 94 76 公元前1300年 97 98 公元900年 94 80 公元前1200年 97 97 公元1000年 94 77 公元前1100年 98 97 公元1100年 92 78 公元前1000年 98 98 公元1200年 92 78 公元前900年 98 98 公元1300年 88 81 公元前800年 97 98 公元1400年 96 86 公元前700年 96 97 公元1500年 88 83 公元前600年 95 97 公元1600年 87 83 公元前500年 94 97 公元1700年 85 79 公元前400年 95 96 公元1800年 82 79 公元前300年 95 91 公元1900年 59 75 公元前200年 91 90 公元2000年 28 20 *社会组织的分数，在西方是从公元前8000年，在东方是从公元前3500年开始记录的，但直到公元前3500年的西方，公元前3000年的东方时，它们的分值仍然太小，在社会发展总分中的贡献不到0.5%，意味着它们作为舍入误差消失了。
1707546913
1707546914
我在《西方将主宰多久》一书中讨论了能量获取分数是怎样淹没了其他3个特性的，但随意地为其他3个特性加权或提高分数，制造的问题将比解决的问题更多。并非所有人都同意我的观点，但艾萨克·奥珀指出，有更容易的办法让另3个特性更清楚明确。
1707546915
1707546916
图7.6 以对数–线性标尺标绘的社会发展分数
1707546917
1707546918
1707546919
1707546920
1707546921
*上方的两条线展示了西方和东方4个特性的总和的对数（将4个特性的分数相加，然后计算总和的对数）；下方的两条线展示了西方和东方4个特性的对数的总和（先计算4个特性的分数的对数，然后再将4个对数相加）。对数的总和虽然直观上不够明显，但对社会组织、战争能力和信息技术在前现代时期的小变化更为敏感。
1707546922
1707546923
资料来源：艾萨克·奥珀绘制
1707546924
1707546925
展现前现代时期社会发展分数的变量的最简单的办法，是在对数－线性图上标绘数据。我在《西方将主宰多久》一书中的某些点上这样做了，将4个特性的分数相加，然后计算其总和的对数。这有其用处，但如果我们分别计算4个特性的对数，再把对数相加，得出一个单一的分数，我们就能绘出一幅不再由能量获取的高分数主宰的图了。图7.6中上方的两条线分别展示了西方和东方特性总和的对数，下方的两条线则分别展示了特性对数的总和。可以看到，将特性的对数相加后产生的曲线，对于20世纪前社会组织、战争能力和信息技术哪怕极小的变化都更加敏感。
1707546926
1707546927
公元前2200年后西方核心地带埃及旧王国和阿卡德王国的崩溃，公元前2000年左右东方的陶寺的毁灭，以及公元前771年中国西周王朝的灭亡——当以其他形式绘图时，都被能量获取分数的持续性淹没了——现在却都非常清晰地显示出来了。而且，自20世纪60年代曾被众多的学者极度轻视的西方后罗马时代的瓦解，现在也凸显了。
1707546928
1707546929
图7.6 中下方的线也改变了图中左手侧斜线的形状。该图不再单纯由能量获取水平（最重要的是农业的出现）驱动，其对于其他特性更强的敏感性，已将西方领先于东方的时间从约公元前12500年（冰期结束时）推迟到约公元前7000年，最早的人口超过千人的定居点（贝达、巴斯塔、恰塔尔休于等）出现时。现在看来，西方发展的速度在公元前3500年左右最早的国家出现时加快了，然后在公元前300年左右再次加快，当时罗马帝国将地中海沿岸的大部分地区统一在一个单一的政治框架之下，标志着又跨越了一个门槛。不过，在这两个时间之间，公元前2200年和公元前1200年的崩溃，现在以趋势线上突然中断的形式清晰地凸显出来，两次中断后又都迅速地恢复了正常。
1707546930
1707546931
东方古代时期的曲线的变化也很有趣。这回农业的出现也没有产生很大影响，发展速度是直到公元前4000年，西坡成长为约1 000人的定居点后，才真正加快的。东方的曲线此后平稳上升（在大约公元前2000年、公元前1600年和公元前800年中断，但都比西方大约公元前2200年和公元前1200年的大崩溃要平和得多），直到大约公元前600年，发展再次提速，直到大约公元100年。进一步的比较研究应当能表明，东方曲线相对于西方的平稳性，是代表着历史的真实，还是只因为我们对西方考古和古代历史知识了解得更详细。