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我给你举个简单的例子，虽说两种情形的可能性都存在，但其中一种的可能性远远大于另外一种。假设我们来到一座高山的山顶上，这山顶非常狭小，如针眼一般。接下来，假设一个保龄球被放在这个针眼般的山顶上，一阵微风袭来，保龄球从山顶上滚落下来，最后你在山脚下接到了球。再然后，我们逆向反转一下：保龄球离开你的手，又滚向了山顶，以无限的精准性到达了山顶，然后它停住了！这有可能会发生吗？答案是肯定的。但实际上这真的可能吗？绝对不可能。你必须有近乎完美的精准性才能保证把球放在山顶上，更不用说还能让球在山顶上保持绝对平衡了。以上这个例子同样适用于解释炸弹那个例子。如果你能够以足够的精确性让每个原子和粒子进行反向扭转，那么你也可以让爆炸物重新再自行组装起来。但只要有一个单一粒子在运动过程中存在微小的误差，你就会功亏一篑。
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接下来是另一个例子：把一滴黑墨水滴到一缸水里。墨水慢慢弥散开来，最终让这缸水变成了灰色。这缸灰色的水最终能否净化，然后又成为一小滴墨水呢？这不是不可能，但可能性相当小。
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玻尔兹曼是理解第二定律统计基础的第一人，也是第一个清楚自己的构想存在不足的人。假设你来到一个水缸前，这水缸的水是自盘古开天辟地之时便注入的，且一直未被外界干扰。你注意到一个奇怪的事情，水中有一团墨水。你可能最先问的一个问题是：“接下来会发生什么？”答案是这团墨水肯定会扩散。出于同样的原因，如果说在你发问的这一刻之前，最有可能发生了什么，答案还是与之前的一模一样：这团墨水可能之前会比现在还要弥散。针对这个现象最可能的阐释与解答应该是：一个散开的墨水滴仅仅是一个瞬间的波动。
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事实上，我认为你根本得不到上述结论。一个更为合理的解释是：不知为何，水缸在不久之前被注入了一滴墨水，墨水随之扩散开来。理解墨水和水缸里的水同走一条“路”，构成了“初始条件”（initial condition）的问题。究竟是什么让墨水在初始阶段就浓缩在了一起？
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在回答熵为什么会增加这个问题上，水和墨水起到了类比的作用。熵增加的原因在于它拥有增加的可能性，但是方程式则会表述为：熵也可能朝着过去的方向增加。为了理解这种方向感，就必须问一个玻尔兹曼曾提出的问题：为什么熵在开端时非常小？究竟是什么以一种如此特别的低熵方式创造了宇宙？这是一个事关宇宙论的问题，而我们人类目前仍然不得其解。
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在这篇文章里，我用自己最心仪的科学理论来开篇，又用自己最钟爱的未解之谜来结尾。抱歉我没有循规蹈矩，但所有睿智的解释皆如此。解释得越好，随之而来的问题就越多。
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世界因何美妙而优雅地运行 21PTOLEMY’S UNIVERSE托勒密的宇宙
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詹姆斯·奥唐奈（James J．O’Donnell）
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古典学家，乔治城大学院长，著有《新罗马帝国衰亡史》（The Ruin of the Roman Empire）。
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托 勒密阐释了天体。他生于埃及，在罗马帝国的皇帝图拉真（Trajan）和哈德良（Hadrian）在位期间，托勒密居住在罗马帝国，并用希腊文进行写作。他最有名的著作被阿拉伯译者誉为《天文学大成》（Almagest）。托勒密继承了美索不达米亚以来悠久的天文学传统，但他最为居功至伟的业绩是通过数学的方式描述了天体的运行法则。
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现在人们都认为，在现代社会进步的洪流当中，托勒密的地心宇宙说已完全因为哥白尼、开普勒、牛顿和爱因斯坦等人的学说被世人摒弃。但托勒密仍然值得我们由衷地敬佩。事实上，托勒密的地心宇宙说曾经发挥过作用，他了解行星和恒星的区别，知道需要对行星进行一些解释。在希腊文中“行星”意指“流浪者”，这个词语表达了远古人们的困惑，比如那些明亮的光点无法让牧羊人或水手直观预测到其运行模式，它们既不像猎户座年复一年、周而复始地运行，又不像头顶上的大熊星座那样旋转。于是，托勒密用复杂的数学系统来呈现天体运行，其中最有名的的就是“本轮”，即轨道中的轨道。行星一边绕着地球，一边绕着自己这个小圆周运行，这样便解释了行星在夜空中会进行看起来有时向前、有时向后的运动。
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我们有很多理由敬佩托勒密，这其中最重要的一个就是，他利用当时有限的工具进行了非常认真和负责的研究工作。在当时所知的范围内，他的体系充满了奇思妙想，在数学上更是极大超越了其他之前的研究。他竭尽其所能进行了细致入微的观测，其数学计算也极为精准。不仅如此，根据研究需要，托勒密的数学体系一方面相当复杂，一方面又尽可能地简单，为他当时的研究工作提供了利器。所以，托勒密是一位真正的科学家，因为他建立了标准。
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经过了相当漫长的时间和诸多的争论后，天文学中才出现了超越托勒密所贡献的学说，这便是托勒密的一项丰功伟绩。科学研究的脚步无可阻挡，托勒密让这前进的步伐不再与痴心妄想、迷信或凭空想象做伴。在现代天文学的伟大年代中，托勒密的接班人仍然需要遵循他的规则——更为细致入微的观测、精准无误的演算、在复杂与简单中找到平衡点。托勒密向现代人发起了挑战，让他们来超越自己。而如今，后辈也已经做到了。而我们，这些托勒密的后辈，还欠托勒密很多。
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弗兰克·维尔切克（Frank Wilczek）
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2004年诺贝尔物理学奖得主，麻省理工学院理论物理学家，著有《存在之轻》（The Lightness of Being）。
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我 们所有人对“简单”的含义都有一种直觉。在科学的世界里，“简单”通常带有褒义。相比繁复冗杂的长篇大论，我们更倾向于简单明了的阐释，因为它更自然、更全面、更可靠。我们都厌烦周转圆（即前文中提及的“本轮”），也憎恶一堆例外和特殊状况。但是我们能否再迈出关键的一步，把关于简单的直觉重新定义为精准的、科学的概念呢？天地间是否存在一个获取“简单”的简单核心呢？“简单”这个概念能否被量化和测量呢？
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每当思考重大的哲学问题时，我都力求达到精益求精，而其中我最心仪的一个技巧，便是力求用计算机可以理解的方式来构建问题。通常这属于一种分解的方式，这样做能够迫使你保持清醒，一旦拨开迷雾，你将发现所谓的重大哲学问题已经随风而逝、不复存在。然而，在获取简单的本质时，这个技巧已被证实为具有创造性了，因为它直接引领我在信息数学理论领域获得了一个简单却又意义深远的理论，对长度进行描述的概念。该理论在科学文献中有若干不同的叫法，包括演算熵（algorithmic entropy）和柯尔莫哥洛夫–斯米尔诺夫–蔡廷复杂度（Kolmogorov-Smirnov-Chaitin）。理所当然地，我本人选择了最为朴素简单的那个叫法。
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尽管对长度进行描述本质上是对复杂度进行的一种测量，但究其目的，亦有其益。因为我们可以定义简单与复杂互为对立，或用数字的表现形式定义简单与复杂互为相反数。如果使用一台计算机来计算某事的复杂度，我们必须将“某事”以一种计算机可处理的形式呈现出来，也就是必须将其转化为一个数位文档，也就是由若干0和1所组成的字符串。这是一个很有用的约束，举个例子，我们都知道电影是以数据文件的方式呈现的，因此我们能够对一部电影里所呈现的任何事物的简单性进行探索。由于我们的电影可能是关于记录科学观测或实验方面的，因而我们能够对一个科学阐释的简单性进行提问。
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当然，充满趣味性的数据文件或许相当庞大，但诚实地讲，庞大的文件并不需要有多复杂。比如，一个包含数万亿个0而无其他数据的文件一点都不复杂。简而言之，描述长度的理论就是指一个文件，一个将复杂信息通过最简单的形式呈现的文件。或者，用计算机术语来解释，一个文件的复杂度，就像它从零开始运行的最短程序那般复杂。综上，“简单”可被定义为具有精准性、广泛适应性和数字可量化性的特征。
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简单具有一条令人印象深刻的优点，即它点亮和启发了若干引人注目、成就功业的认知。譬如在理论物理学中，我们力求用精简却又强大的定律来总结海量的观测和实验成果。换言之，我们一直在不停地编写可以诠释这个世界最简单的程序。准确地说，理论物理学是对简单进行求索的一门学科。
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