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世界因何美妙而优雅地运行 55EINSTEIN’S REVENGE: THE NEW GEOMETRIC QUANTUM爱因斯坦的复仇：新几何量子学
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埃里克·温斯坦（Eric R. Weinstein）
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数学家经济学家，泰尔资产管理公司（Thiel Capital）常务董事。
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直 到近期，当代量子理论才被世人理解为，是一门比爱因斯坦的广义相对论更为精巧的几何学。在过去的40年间，量子理论是怎样被发现的，这真是个让人为之着迷的故事。就我所知，这个故事从未被完整讲述过，这是因为创造出这个举世瞩目成就的人们，对其并不感兴趣。
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故事发生在1973—1974年间，那时我们对基本粒子理论的共识已经止步不前了。我们就停在粒子物理学的标准模型面前，最初它看起来只不过是坚忍不拔地走在基本物理学前进道路中的一个短暂的驿站，理论学家们并没有想到会在此驻足许久，他们期盼很快就有新理论的出现，这些新理论由那些一直在寻找新颖现象的实验者们证实而来。但那份渴望进入到新物理学领域的期盼，最终在耗尽了40年的光景之后，就像游牧部落一样，在毫无生机、荒芜贫瘠的沙漠中四处游荡。
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然而，当粒子理论在20世纪70年代中期停滞不前时，某些神奇的事情就这么悄悄发生在纽约州立大学斯托尼布鲁克分校的午餐时间。在那里，诺贝尔物理学奖得主杨振宁和几何学家，也是之后的亿万富翁吉姆·西蒙斯（Jims Simons）举行了一场非正式的研讨会，探讨和了解了当代几何学与量子场论之间究竟存在怎样的关系。奇怪的是，几何学家和量子理论学家已经在各自领域中挖掘出了一个共同结构，但他们对此的见解与认识各不相同。具有重要里程碑意义的“吴–杨字典”很快被物理学家编辑完成，麻省理工学院的伊萨多·辛格（Isadore Singer）把这些源自斯托尼布鲁克分校的成果交给了他的合作者——牛津大学的迈克尔·阿提耶（Michael Atiyah），在那里，他们和奈杰尔·希钦（Nigel Hitchin）一起开启了一场由物理学启发的几何文艺复兴，并一直持续至今。
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虽说斯托尼布鲁克分校的故事现如今鲜有年轻一代的数学家和物理学家谈及，但这并不是学术界不同成员之间的争论焦点。这个故事备受争议的部分在于，一直期盼的理论物理学黄金时代并没有如期而至，也没有产生新的基本粒子共识理论。相反，这场互动强调了一个奇异的思想，就是量子理论本质上是纯几何学的天然优雅的本体，而这个本体却超越了数学的认知，坠入了深不可测的崩塌状态之中。根据这个推理，现代量子场论的数学“列车残骸”，在面对数学严格性时多次侥幸存活，主要是因为有一个自然无限维的几何学与之相依相伴，而这个几何学时至今日仍只能有部分被人们知晓与掌握。
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简而言之，大多数物理学家一直尝试着对爱因斯坦的重力几何论量子化，但屡试屡败，这是因为他们一开始就误入了“几何化量子”的歧途。对物理学而言，不幸的是，数学家犯了错并且没有充分发展无限维度几何系统（如标准模型），就好比爱因斯坦从数学中挪用了四维黎曼几何一样。
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这样的反转极有可能被视为是，在去世后的几十年被世人打进“冷宫”的爱因斯坦对量子必胜主义的复仇：有越多的研究人员幻想，通过量子化几何重力来赢取诺贝尔物理学奖，他们就越有可能会成为仅完成几何化量子的数学家，这只相当于一项补救的任务。他们越是声称，弦理论的“权力和荣耀”（20世纪70年代一个失败的亚原子物理学，其一直神神秘秘地进入到21世纪）是“唯一的游戏”，这理论就越发看起来是基于弦的统一理论，缺乏可测试的预见性，伴随的结果则只能是咕咚一下沉入海底。
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我们从这个插曲中所获取的经验相当深刻。如果物理学家失败了，那也只是败在他们自己的术语之下。犹如在早期岁月中，有一些物理学家改头换面，转变为第一代的分子生物学家，在过去的40年中，物理学家逐渐掌控了现代几何学，并获得了众多的、经得住时间考验的成功。同样地，他们对量子化几何学穷尽浪漫与雅致的追求，可能结果事与愿违，但事后回顾，现在倒是需要几何化量子，来填补数学几何学家所遗留下来的缺口。这块空白，或早或晚，都会被数学家发现，因为时至今日其已经被视为是纯粹数学的一个自然组成部分了。量子场理论，不管怎么称呼它，最终都演变成了纯数学，其由一群有着独创性业余爱好者所开发，他们的目的是试图解开呈现真实物理内容的基本方程式。
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然而，最重要的教训是，在最低限度上，爱因斯坦的小梦想已由一群人努力实现了。所有已知的物理现象，在当今都可被视为是源自几何学的这块“纯大理石”，借由万神殿新巨人们的努力所打造而成，尽管他们的名字不为人所知，比如奎林（Quillen）、辛格、西蒙斯、阿提耶、威滕（Witten）、彭罗斯、杨振宁、施瓦兹（Schwartz）、塞伯格（Seiberg）、西格尔（Segal）、希钦和贾基夫（Jackiw）。在统一之前，爱因斯坦的理论解释了，宇宙的源代码可能是一个纯粹的几何操作系统，该系统是由单一的编程语言编写而成的。虽然这使得物理的一体性无法完成，就如一块由五颜六色的杂物拼凑而成的大理石一般，但引领者们在“标准模型”盛行的年月，很好地利用了这段停滞不前的岁月，让我们这些希望追随的人们获益匪浅。
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世界因何美妙而优雅地运行 56FRAMES OF REFERENCE参照系
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迪米特尔·萨塞洛夫（Dimitar D. Sasselov）
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哈佛大学天文学教授，生命起源学会主任，著有《超级类地行星的生命》（The Life of Super-Earths）。
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深 邃与优雅的理论，总是与自然和社会现象息息相关，而其中的观察者总是不值一提。在我的学生时代，我痴迷于研究参照系的作用，即作为一个观察者的意义究竟是什么。
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在物理学和天文学领域中，参照系的概念至关重要。举例说明，通常对流体的研究是基于两个基本的框架：一个是描写流体属性的空间变化，被称为欧拉坐标；另一个被称为拉格朗日坐标，它会随着流体运动，或拉伸或弯曲。欧拉坐标中的运动方程式，于我而言，一目了然，但当我知道相同的流体可以在拉格朗日坐标中以方程式的形式呈现时，我尤为振奋。
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它是如此美妙。让我们想象一下水流，一条蜿蜒流淌的河流。你站在河边的山岗上，注视着水流，水面上满是漂浮着的树叶。河流的两岸，四周环境的诸多细节，呈现出一个自然坐标系，犹如一幅地理地图。你几乎可以在脑海中创建一幅固定的十字交叉画像，即你自己建立的参照系。河流流过这个固定的坐标系，你能够描述出蜿蜒曲折的水流和不断变化着的速度，这一切都归功于这个固定的欧拉参照系，该参照系是以莱昂哈德·欧拉，Leonhard Euler的名字命名的。
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事实证明，即便不是安全地站在山岗之上，而是一头扎进河水且顺流而下，来观察你身边那些旋转着的树叶，也同样能够描述水流。这个参照系就是拉格朗日参照系，是以约瑟夫·路易斯·拉格朗日（Joseph-LouisLagrange）的名字命名的，该参照系不再是固定不变的。相反，你描述的是相对于你或相对于其他物体的所有运动。你对水流的描述将与你从山岗上观察的结果完全一致，尽管在数学公式的表达上截然不同。
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年轻时的自己觉得两个坐标系之间的转换看起来如魔术一般。它或许并不是深邃的，但它是优雅的，极有帮助的。然而，这不过是旅程的起点，这趟旅程让我摒弃了旧的参照系，这套旧的参照系始于亚里士多德的绝对坐标，即一个对静止地球的幼稚想象，但没过多久，就被伽利略的参照系所取代，即运动并非是绝对的。我非常热衷于与拉格朗日相伴，也很喜欢徜徉在欧拉的河流之中，但爱因斯坦的狭义相对论再一次颠覆了这些理论，让我开始试着理解同时性的损耗。那真的是一大损耗啊。
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参照系的基本变化，尤其是定义我们在世界的位置，深深地影响了我们每一个人，包括我们的生活和学习。新一代的参照系将会诞生，与旧的参照系并无任何瓜葛。
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在科学上，实现这点并非难事。但是人类的参照系超越了数学、物理和天文学的范畴。那么在人的参照系之间是否能够进行成功的转换呢？它们多半是拉格朗日和相对的参照系吗？或许我们可以在科学的启迪下找寻到优雅的解决方案，至少也会是一条优雅的阐释吧。
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