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让我举个简单的例子。大家都知道，光是以直线传播的，除了在不是以直角射向玻璃或水面的时候。为什么呢？费曼解释道，光始终会采取由点到点的最短路径，他打了个比方，救生员沿着海滩奔跑去救溺水之人（救生员是费曼，被救的当然是位美丽的女郎），救生员可以直接跑到水边，然后以对角线游离岸边，但这样会把大部分的时间花在游泳上，比在海滩上奔跑要慢得多。二者选一的话，他可以直接跑到离溺水者最近的水边，在那里入水去救人。但这会让总的距离比实际需要的距离长。如果目标是尽快到达落水女郎的地点，最佳状况是在这两种极端之间找到一个某个地方入水。光，也是从点到点之间选择最短时间的路径，这就是光在传播过程中遇到传播介质的改变时会呈现弯折现象的原因。
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费曼继续指出，这依然是个不完整的观点。他解释道，使用这个所谓的路径积分公式，实际上，光从一点传播到另一点会采用所有能想到的路径，但大多数路径会彼此抵消掉，最终，光似乎只依循花费最少时间的单一路径。这也说明了，连续的光和其他物体会以直线的方式运动的原因。如此基本的一个现象，鲜有人会认为这需要有一个阐释或解答。尽管粗看之下，这样的理论貌似荒谬与随性，但其达成了人们喜闻乐见的结果：将科学上最令人不满意的属性，也就是随意性，降到了最低。
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作为外行的我，力图言简意赅地传达费曼的理论，但最终结果很有可能让它变得晦涩难懂。但与此相反，让我惊叹的第二个原因是它那难以置信的简单与直观。即便是我，一个不懂数学的前生物学家，有的远不止是一些敷衍的赞美，就像惊叹于某些专家在某些方面发现了某些新颖的东西那样，而是确信，我能够直接共享这个关于现实的新理念。
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通常，这样的体验在科学领域实属难得，但理论上，深奥的量子物理学世界，一切皆为未知。它之所以成为真知灼见，在于其采用了视觉语法，就是著名的费曼图，而且完全摒弃了生硬的数学，但其理论核心的自旋矢量，实际上代表着貌似偶然出现的复杂数字。虽然我们并不熟知量子动力学所呈现的世界，但其却用匪夷所思的术语将这个世界阐释得全面而彻底。
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世界因何美妙而优雅地运行 78THE TRUE ROTATIONAL SYMMETRY OF SPACE真实的空间旋转对称
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塞思·劳埃德（Seth Lloyd）
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麻省理工学院量子力学工程教授，著有《为宇宙编程》（Programming the Universe）。
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以 下具有深邃与美雅特点的有关空间的真实旋转对称的理论，来自于已故的悉尼·科尔曼（Sidney Coleman），在哈佛大学的研究生物理课上所言。这条理论采取的是物理实践的方式，你也可以亲身体验一番。尽管该理论具有优雅性，却不容易阐述，也很难亲力亲为去体验。它或许需要反复实践，所以请先做好准备活动：你将以一种深邃且颇具个人特色的方式，来体验空间的真实旋转对称！
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实际上，物理定律是基于对称性的，而空间旋转对称是其中最为深奥的对称性之一。最具旋转对称的物体是球体。比如说拿一个足球或是篮球，这上面刻有标签或某处写着字。然后随便找个轴心，让球旋转。空间的旋转对称意味着，球体的形状在旋转时，不会发生变化。此外，如果球体上有标志，当你将球旋转360度时，标志会回到原来的位置。去试试吧，用双手抱着球，然后将它旋转360度，直到标志转回到原处。
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你或许会说，这没什么难的啊。但这是因为你尚未证实空间的真实旋转对称。如果要证明这个对称性，还需要用上更为花里胡哨的动作。现在，请你一只手捧着球，掌心向上。你的目标是旋转这个球并保持掌心朝上。这就有些难度了吧，但如果迈克尔·乔丹能做到的话，那你也能做到。
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步骤如下：
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保持掌心向上，朝着身体向内旋转球。在旋转90度时，球会平稳地被你移动到手臂下方。
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继续以相同的方向旋转，并保持掌心朝上，在旋转了180度时，你的手臂会伸到背后，并保持球依然捧在你的手上。
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在你旋转到270度时，为了保证你的手掌向上，你的手臂会很笨拙地朝向一边，球则看上去摇摇欲坠。
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这时，你会觉得不太可能能够旋转完最后的90度来完成一个整圈。然而只要你尝试，你就发现，通过提高上臂保持手掌向上，在你弯曲胳膊肘时，使前臂向前，球就可以继续得以旋转。这个时候，球就已经旋转了360度，也就是整整一圈了。如果你所做的一切都与上述步骤毫厘不差的话，你的胳膊会感到扭曲不平，痛到极处，极为不舒服。
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为了减轻疼痛，只能继续旋转一个额外的90度，变成一又四分之一圈，并继续保持掌心一直向上。这颗球现在应该在你头上某个地方，现在你肩膀上的痛感应该有所减轻了。
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最后，像一名服务生手上举着放有主菜的托盘一样，继续旋转最后3/4圈，让球和自己的手臂回到原来的位置（终于解脱了！）。
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如果你努力正确地完成了这些步骤，而且毫发未损，你会发现，球运行过的轨计类似一个扭曲的8，或是一个无穷大的符号（∞），所以球在空间中并不是旋转了一次，而是两次。空间的真实旋转对称性不是旋转360度，而是720度。
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尽管这个练习看起来不过是个花里花哨但又让人痛苦的篮球特技，但说明了空间的真实旋转对称性不是旋转一次，而是两次的这个事实，对物理世界最微观层面的本质来说，却有着意义深远的影响。它蕴含着，当“球体”（如电子）连接到远处某一个易弯曲和可变形的“线体”时（如磁场线），必须要旋转两次才能回到它们原始的配置。进行更深入的研究之后，球面对称的双重旋转性质意味着，两个有着相同旋转方向的电子，不能同一时间放置在同一个地方。这个不相容原理构成了物质的稳定性。如果验证空间的真实对称只需要旋转一次，那么你体内所有的原子会瞬间化为虚无。但幸运的是，空间的真实对称性由旋转两次组成，而你体内的原子是稳定的，当你冰敷因做上述实验而受伤的肩膀时，这一事实应该可以安慰到你。
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世界因何美妙而优雅地运行 79BIRDS ARE THE DIRECT DESCENDANTS OF DINOSAURS鸟类是恐龙的直接后裔
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格雷戈里·保罗（Gregory S.Paul）
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