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[6]确切地说，是减少至1/96，或45亿亿种组合。
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[7]科先巴的新思路是本文介绍的一系列计算研究的起点，但并不是最早的魔方算法。早在1981年，目前在美国田纳西大学（University of Tennessee），当时在伦敦南岸大学（London South Bank University）的数学家西斯尔斯韦特（Morwen Thistlethwaite）就提出了一种算法，被称为西斯尔斯韦特算法（Thistlethwaite algorithm）。西斯尔斯韦特算法可保证通过不超过52次转动复员魔方的任意一种颜色组合（相当于证明了上帝之数不超过52），在科先巴新思路问世之前的1991年，这一数字曾被压缩到42。
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[8]确切地说，是18种基本转动方式中有10种自成系列，由此形成的颜色组合共有8！×8！×4！/2（约195亿）种。
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[9]他们所宣布的证明完成时间为2010年7月。
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦
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绘画：张京
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 ABC猜想浅说[1]
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由前三个英文字母拼合而成的“ABC”一词据说自13世纪起便见诸文献了，含义为“入门”。这些年随着英文在中国的流行，该词在中文世界里也夺得了一席之地，出现在了很多图书的书名中，大有跟中文词“入门”一较高下之势。不过，倘若你在数学文献中看到一个以“ABC”命名的猜想——“ABC猜想”（ABC conjecture），千万不要以为那是一个“入门”级别的猜想。事实上，这一猜想在公众知名度方面或许尚处于“入门”阶段，以难度和地位而论却绝不是“入门”级别的。
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在本文中，我们将对这一并非“入门”级别的猜想做一个“入门”级别的介绍。
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 一、什么是ABC猜想？
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在介绍之前，让我们先回忆一下中小学数学中的两个简单概念。其中第一个概念是素数（prime number）。我们知道，很多正整数可以分解为其他——即不同于它自己的——正整数的乘积，比如9=3×3，231=3×7×11，等等。但也有一些正整数不能这么分解，比如13，29等。这后一类正整数——1除外——就是所谓的素数。素数是一个被称为“数论”（number theory）的数学分支中的核心概念，其地位常被比喻为物理学中的原子（atom），因为与物理学中物质可以分解为原子相类似，数学中所有大于1的正整数都可以分解为素数的乘积（素数本身被视为是自己的分解）[2]。第二个概念则是互素（co-prime）。两个正整数如果其素数分解中不存在共同的素数，就称为是互素的，比如21=3×7和55=5×11就是互素的[3]。
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有了这两个简单概念，我们就可以介绍ABC猜想了。ABC猜想针对的是满足两个简单条件的正整数组（A,B,C）[4]。其中第一个条件是A和B互素，第二个条件是A + B = C。显然，满足这种条件的正整数组——比如（3，8，11）、（16，17，33）……——有无穷多个（请读者自行证明）。为了引出ABC猜想，让我们以（3，8，11）为例，做一个“三步走”的简单计算：
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（1）将A、B、C乘起来（结果是3×8×11=264）；
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（2）对乘积进行素数分解（结果是264=23×3×11）；
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（3）将素数分解中所有不同的素数乘起来（结果是2×3×11=66）。
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现在，让我们将A、B、C三个数字中较大的那个（即C）与步骤3的结果比较一下。我们发现后者大于前者（因为后者为66，前者为11）。读者可以对上面所举的另一个例子——即（16，17，33）——也试一下，你会发现同样的结果。如果随便找一些其他例子，你也很可能发现同样的结果。
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但你若因此以为这是规律，那就完全错了，因为它不仅不是规律，而且有无穷多的反例。比如（3，125，128）就是一个反例（请读者自行验证）。但是，数学家们猜测，如果把步骤3的结果放大成它的一个大于1的幂，那个幂哪怕只比1大上一丁点儿（比如1.000 000 000 01），情况就有可能大不一样。这时它虽仍未必保证能够大于三个数字中较大的那个（即C），但反例的数目将由无穷变为有限。这个猜测就是所谓的ABC猜想[5]，它是由英国数学家麦瑟尔（David Masser）和法国数学家厄斯特勒（Joseph Oesterlé）于20世纪80年代中期彼此独立地提出的。“ABC”这个毫无创意的名字——大家可能猜到了——则是来自把猜想中涉及到的三个数字称为A、B、C的做法，而非“入门”之意。
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与数学猜想大家庭中的著名成员，如黎曼猜想（Riemann hypothesis）、哥德巴赫猜想（Goldbach conjecture）、孪生素数猜想（twin prime conjecture），以及（已被证明了的）曾经的费马猜想（Fermat conjecture）、四色猜想（four-color conjecture）等相比，ABC猜想的“资历”是很浅的（其他那些猜想都是百岁以上的“老前辈”），公众知名度也颇有不及，但以重要性而论，则除黎曼猜想外，上述其他几个猜想都得退居其后。
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