1707611867
1707611868
谷歌成立之初跟其他一些“发迹于地下室”（one-man-in-basement）的IT公司一样寒酸：雇员只有一位（两位老板不算），工作场所则是一位朋友的车库。但它出类拔萃的排序算法很快为它赢得了声誉。公司成立仅仅3个月，PC Magzine杂志就把谷歌列为了年度最佳搜索引擎。2001年，佩奇为“佩奇排序”申请到了专利，专利的发明人为佩奇，拥有者则是他和布林的母校斯坦福大学。2004年8月，谷歌成为了一家初始市值约17亿美元的上市公司。不仅公司高管在一夜间成为了亿万富翁，就连当初给过他们几十美元“赞助费”的某些同事和朋友也得到了足够终身养老所用的股票回报。作为公司摇篮的斯坦福大学则因拥有“佩奇排序”的专利而获得了180万股谷歌股票。2005年12月，斯坦福大学通过卖掉那些股票获得了3.36亿美元的巨额收益，成为美国高校因支持技术研发而获得的有史以来最巨额的收益之一[8]。
1707611869
1707611870
1707611871
1707611872
1707611873
谷歌公司创始人佩奇（左）和布林（右）
1707611874
1707611875
谷歌在短短数年间就横扫整个互联网，成为搜索引擎业的新一代霸主，佩奇和布林的那个排序算法无疑居功至伟，可以说，是数学成就了谷歌[9]。当然，这么多年过去了，谷歌作为IT界研发能力最强的公司之一，它的网页排序方法早已有了巨大的改进，由当年单纯依靠“佩奇排序”演变为了由200多种来自不同渠道的信息——其中包括与网页访问量有关的统计数据——综合而成的更加可靠的方法。而当年曾给佩奇和布林带来过启示的学术界，则反过来从谷歌的成功中借鉴了经验，如今一些学术机构对论文影响因子（impact factor）的计算已采用了类似“佩奇排序”的算法。谷歌的发展极好地印证了培根（Francis Bacon）的一句名言：知识就是力量。
1707611876
1707611877
参考文献
1707611878
1707611879
[1] Austin D. How Google finds your needle in the Web’s haystack[OL]. http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-pagerank.
1707611880
1707611881
[2] Battelle J. The birth of Google[J]. Wired, August 2005.
1707611882
1707611883
[3] Brin S, Page L. The anatomy of a large-scale hypertextual web search engine[C]. Seventh International World-Wide Web Conference, Brisbane, Australia, April 14-18, 1998.
1707611884
1707611885
[4] Ibe O. Markov processes for stochastic modeling[M]. Amsterdam: Elsevier Academic Press, 2009.
1707611886
1707611887
[5] Langville A N, Meyer C D. Google’s page rank and beyond: the Science of search engine rankings[M]. Princeton: Princeton University Press, 2006.
1707611888
1707611889
[6] Rousseau C, Saint-Aubin Y. Mathematics and technology[M]. Berlin: Springer, 2008.
1707611890
1707611891
2010年12月4日写于纽约
1707611892
1707611893
[1]本文曾发表于《数学文化》2011年2月刊（山东大学与香港浸会大学合办）。
1707611894
1707611895
[2]马尔可夫过程，也称为马尔可夫链（Markov chain），是一类离散随机过程，它的最大特点是每一步的转移概率分布都只与前一步有关。而平稳马尔可夫过程则是指转移概率分布与步数无关的马尔可夫过程（体现在我们的例子中，即H与n无关）。另外要说明的是，本文在表述上不同于佩奇和布林的原始论文，后者并未使用诸如“马尔可夫过程”或“马尔可夫链”那样的术语，也并未直接运用这一领域内的数学定理。
1707611896
1707611897
[3]在更细致的分类中，这种每一列的矩阵元之和都为1的随机矩阵称为左随机矩阵（left stochastic matrix），以区别于每一行的矩阵元之和都等于1的所谓右随机矩阵（right stochastic matrix）。这两者在应用上基本是等价的，区别往往只在于约定。
1707611898
1707611899
[4]这种几乎满足随机矩阵条件，但有些列（或行）的矩阵元之和小于1的矩阵也有一个名称，叫做亚随机矩阵（substochastic matrix）。
1707611900
1707611901
[5]确切地说，这种所有矩阵元都为正的矩阵不仅是素矩阵，而且还是所谓的正矩阵（positive matrix）。这两者的区别是：正矩阵要求所有矩阵元都为正，而素矩阵只要求自己的某个正整数次幂为正矩阵。
1707611902
1707611903
[6]读者们想必看出来了，p其实是矩阵G的本征值为1的本征向量，而利用虚拟用户确定网页排序的思路其实是在用迭代法解决上述本征值问题。在数学上可以证明，上述本征向量是唯一的，而且G的其他本征值λ全都满足λ<1（更准确地说，是|λ|≤α——这也正是下文即将提到的Gnp0的收敛速度与α有关的原因）。
1707611904
1707611905
[7]当然，这绝不意味着在网页排序上已不可能再做假。相反，这种做假在互联网上依然比比皆是，比如许多广告或垃圾网页制造者用自动程序到各大论坛发帖，建立对自己网页的链接，以提高排序，就是一种常见的做假手法。为了遏制做假，谷歌采取了很多技术手段，并对有些做假网站采取了严厉的惩罚措施。这种惩罚（有时是误罚）对于某些靠互联网吃饭的公司有毁灭性的打击力。
1707611906
1707611907
[8]从投资角度讲，斯坦福大学显然是过早卖掉了股票，否则获利将更为丰厚。不过，这正是美国名校的一个可贵之处，它们虽擅长从支持技术研发中获利，却并不唯利是图。它们有自己的原则，那就是不能让商业利益干扰学术研究。为此，它们通常不愿长时间持有特定公司的股票，以免在无形中干扰与该公司存在竞争关系的学术研究的开展。
1707611908
1707611909
[9]有些读者对“是数学成就了谷歌”这一说法不以为然，认为是佩奇和布林的商业才能，或将数学与商业结合起来的才能成就了谷歌。这是一个见仁见智的问题，看法不同不足为奇。我之所以认为是数学成就了谷歌，是因为谷歌当年胜过其他搜索引擎的地方只有算法。除算法外，佩奇和布林当年并无其他胜过竞争对手的手段，包括商业手段。如果让他们去当其他几家搜索引擎公司的老总，用那几家公司的算法，他们是不可能脱颖而出的；而反过来，如果让其他几家搜索引擎公司的老总来管理谷歌，用谷歌的算法，我相信谷歌依然能超越对手。因此，虽然谷歌后来确实用过不少出色的商业手段（任何一家那样巨型的公司都必然有商业手段上的成功之处），而当年那个算法在今天的谷歌——如正文所述——则早已被更复杂的算法所取代，但我认为谷歌制胜的根基和根源在于那个算法，而非商业手段，因此我说“是数学成就了谷歌”。
1707611910
1707611911
1707611912
1707611913
1707611914
因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 [:1707611260]
1707611915
因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 第二部分 物理
1707611916