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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 四、奇怪的结果
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日子平静地流逝着，洛伦兹与同事们间或地就模拟天气的演变打上一些小赌，聊以消遣。终于有一天，洛伦兹决定对某一部分计算进行更为仔细的分析。于是他从原先输出的计算结果中选出了一行数据——相当于某一天的天气状况——作为初始条件输入了程序。机器从那一天的数据开始了运行，洛伦兹则离开了办公室，去喝一杯悠闲的咖啡。中国的神话故事中有所谓“洞中方一日，世上已千年”的传说，洛伦兹的那杯咖啡就喝出了那样的境界。一个小时后，当他回到实验室时，他的模拟世界已经运行了两个月。洛伦兹一看结果，不禁吃了一惊！因为新的计算结果与原先的大相径庭。
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这一结果为什么令人吃惊呢？因为这次计算所用的初始条件乃是从旧数据中选出来的。既然初始条件是旧的，所得的结果——在与旧数据可以比较的范围内——理应也跟旧数据相同，却怎么会大相径庭呢？洛伦兹的第一个反应是机器坏了——这在当时是经常发生的事情。但是，当他对结果做了更仔细的检验后，很快排除了那种可能性。因为他发现，新旧计算的结果虽然最终大相径庭，但在一开始却很相似，两者的偏差是在经过了一段指数增长过程之后才彻底破坏相似性的。如果机器坏了，是没有理由出现这种“有规律”的偏差的。
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既然机器没有问题，那么究竟是什么原因造成了新旧计算之间的巨大偏差呢？洛伦兹很快找到了答案。原来，洛伦兹的程序在运行时保留了十几位有效数字，但在输出时为了让所有变量的数值能打印在同一行里，他对每个变量都只保留了小数点后3位有效数字。因此，当洛伦兹把以前输出的数据——即所谓旧数据——作为初始条件输入新一轮计算时，它与原先计算中保留了十几位有效数字的数据相比，已经有了微小的偏差。洛伦兹的计算表明，在他的模拟系统中，这些微小的偏差每隔4天就会翻一番，直至新旧数据间的相似性完全丧失为止。
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这正是蝴蝶效应！
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由于蝴蝶效应的存在，洛伦兹意识到长期天气预报是注定不可能有高精度的。因为我们永远不可能得到绝对精确的初始条件，而且由于任何计算设备的内存都是有限的，我们在计算过程中也永远不可能保留无限的精度，所有这些误差都会因蝴蝶效应的存在而迅速（指数性地）扩大，从而不仅使一切高精度的长期气象预测成为泡影，而且葬送了建立在决定论思想之上的对物理现象进行精确预言的梦想[7]。
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蝴蝶效应的发现还让洛伦兹回忆起一件他念本科时发生的事情。那是在20世纪30年代，当时他所在的镇上有许多学生迷上了弹球游戏（pinball game），那是一种让小球在一张插有许多小针的倾斜桌子上经过多次碰撞后进入特定小孔的游戏。当地政府曾想以禁止赌博为由禁止这种游戏，但游戏的支持者们争辩说这不是赌博，而是一种有关击球准确度的技巧比赛。他们的理由一度说服了政府官员，因为当时大家并不知道弹球游戏其实包含了蝴蝶效应，从而无论多高明的技巧都是无济于事的。
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 五、从蝴蝶到飓风
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发现蝴蝶效应后的第二年，即1960年，洛伦兹在一次学术会议上粗略地提及了自己的发现，但没有发表详细结果。会议之后，洛伦兹感到自己的模型仍然太复杂，他决定寻找更简单的模型。1961年，他从同事索兹曼（Barry Saltzman）那里得到了一个只含7个变量（即比他自己的模型少了一半的变量）的流体力学模型[8]。经过研究，洛伦兹很快发现，在索兹曼的模型中，有4个变量的数值很快就会变得可以忽略。因此，这一模型的真正行为可以用一个只含3个变量的方程组来描述，这个只含3个变量的方程组后来被冠上了洛伦兹的大名，称为洛伦兹方程组（Lorenz equations）。利用这一方程组，洛伦兹再次确认了蝴蝶效应的存在[9]，并于1963年在《大气科学杂志》（Journal of the Atmospheric Sciences）上发表了题为《确定性非周期流》（Deterministic Nonperiodic Flow）的论文，正式公布了自己的结果。
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不过，无论是洛伦兹的原始论文，还是此后若干年内的其他有关著作，都没有直接使用“蝴蝶效应”这一名称。洛伦兹本人有时用海鸥造成的大气扰动来比喻初始条件的细微改变。“蝴蝶”这一“术语”的使用是在9年后的1972年。那一年洛伦兹要在华盛顿的一个学术会议上做报告，却没有及时提供报告的标题。于是会议组织者梅里利斯（Philip Merilees）“擅作主张”地替洛伦兹拟了一个题目：《巴西的蝴蝶拍动翅膀会引发德克萨斯的飓风吗？》（Does the flap of a butterfly’s wings in Brazil set off a tornado in Texas？）。就这样，美丽的蝴蝶随着梅里利斯的想象飞进了科学术语之中[10]。
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图1 洛伦兹奇怪吸引子
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除上述原因之外，“蝴蝶效应”的得名还有另外一个原因，那就是洛伦兹模型中有一个所谓的奇怪吸引子（strange attractor），它的形状从一定的角度看很像一只展翅的蝴蝶（图1）。不过“蝴蝶效应”这一名称的最终风行，在很大程度上要归因于美国科普作家格雷克（James Gleick）的科普作品《混沌：开创新科学》（Chaos: Making a New Science）。这部被译成了多国文字，对混沌理论（蝴蝶效应是混沌理论的一部分）在世界范围内的热播起了极大促进作用的作品的第一章的标题就是《蝴蝶效应》。2004年，蝴蝶效应甚至被搬上了银幕，成为一部科幻影片——虽然是不太成功的影片——的片名。
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蝴蝶效应及混沌理论在世界范围内的风行，一度使许多人产生一种错觉，以为物理学的又一次革命到来了。在这种“激情”的鼓舞下，这一领域涌现出了大量文章，其中包括不少低水平及浮夸的工作。从物理学的角度讲，蝴蝶效应及混沌理论并不包含新的原理性的东西，它们对物理学的最大启示是：形式上简单的物理学定律有可能包含巨大的复杂性，从而有可能解释比我们曾经以为的更为广阔的自然现象。这一点早在洛伦兹的论文发表之前，就已经被一些物理学家注意到了。20世纪60年代初，美国物理学家费恩曼（Richard Feynman）在给本科生讲课——那些课程的内容后来汇集成了著名的《费恩曼物理学讲义》（The Feynman Lectures on Physics）时，就非常清晰地阐述了这一点。他在介绍了流体力学中的若干复杂性之后这样写道：
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对物理学怀有莫名恐惧的人常常会说，你无法写下一个关于生命的方程式。嗯，也许我们能够。事实上，当我们写下量子力学方程式的时候，我们很可能就已在足够近似的意义上拥有了这样的方程式。我们刚才就看到了事物的复杂性可以多么容易且富有戏剧性地逃脱描述它们的方程式的简单性。
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费恩曼曾经希望人类的下一次智力启蒙会带给我们理解物理定律复杂内涵的方法。混沌理论的发展部分地体现了费恩曼的希望，但今天我们对这一领域的了解，在很大程度上依赖于计算技术的发展，与真正的智力启蒙还有一定的距离。真正的智力启蒙究竟会出现在什么时候？也许就像洛伦兹的天气一样，谁也无法准确预测，但我们会拭目以待。
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2006年7月23日写于纽约
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2014年9月24日最新修订
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[1]本文的一个缩略修改版曾发表于《科幻世界》2007年第1期（科幻世界出版社出版）。
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