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除上述原因之外，“蝴蝶效应”的得名还有另外一个原因，那就是洛伦兹模型中有一个所谓的奇怪吸引子（strange attractor），它的形状从一定的角度看很像一只展翅的蝴蝶（图1）。不过“蝴蝶效应”这一名称的最终风行，在很大程度上要归因于美国科普作家格雷克（James Gleick）的科普作品《混沌：开创新科学》（Chaos: Making a New Science）。这部被译成了多国文字，对混沌理论（蝴蝶效应是混沌理论的一部分）在世界范围内的热播起了极大促进作用的作品的第一章的标题就是《蝴蝶效应》。2004年，蝴蝶效应甚至被搬上了银幕，成为一部科幻影片——虽然是不太成功的影片——的片名。
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蝴蝶效应及混沌理论在世界范围内的风行，一度使许多人产生一种错觉，以为物理学的又一次革命到来了。在这种“激情”的鼓舞下，这一领域涌现出了大量文章，其中包括不少低水平及浮夸的工作。从物理学的角度讲，蝴蝶效应及混沌理论并不包含新的原理性的东西，它们对物理学的最大启示是：形式上简单的物理学定律有可能包含巨大的复杂性，从而有可能解释比我们曾经以为的更为广阔的自然现象。这一点早在洛伦兹的论文发表之前，就已经被一些物理学家注意到了。20世纪60年代初，美国物理学家费恩曼（Richard Feynman）在给本科生讲课——那些课程的内容后来汇集成了著名的《费恩曼物理学讲义》（The Feynman Lectures on Physics）时，就非常清晰地阐述了这一点。他在介绍了流体力学中的若干复杂性之后这样写道：
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对物理学怀有莫名恐惧的人常常会说，你无法写下一个关于生命的方程式。嗯，也许我们能够。事实上，当我们写下量子力学方程式的时候，我们很可能就已在足够近似的意义上拥有了这样的方程式。我们刚才就看到了事物的复杂性可以多么容易且富有戏剧性地逃脱描述它们的方程式的简单性。
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费恩曼曾经希望人类的下一次智力启蒙会带给我们理解物理定律复杂内涵的方法。混沌理论的发展部分地体现了费恩曼的希望，但今天我们对这一领域的了解，在很大程度上依赖于计算技术的发展，与真正的智力启蒙还有一定的距离。真正的智力启蒙究竟会出现在什么时候？也许就像洛伦兹的天气一样，谁也无法准确预测，但我们会拭目以待。
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2006年7月23日写于纽约
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2014年9月24日最新修订
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[1]本文的一个缩略修改版曾发表于《科幻世界》2007年第1期（科幻世界出版社出版）。
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[2]不过后来的研究表明，海王星在距离理论预言非常近——相差不到1°——的位置上被发现有一定的偶然性。关于这一点，可参阅拙作《那颗星星不在星图上：寻找太阳系的疆界》的第20章。
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[3]量子力学的状态演化是决定论性的，但量子测量过程是否也是决定论性的，则有一定的争议（虽然非决定论性的观点明显占优）。
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[4]这还是在假定引力是由牛顿万有引力定律所描述的情况下，如果改用广义相对论，则连二体问题也无法严格求解。
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[5]不过《科学与方法》是一部科学哲学著作，庞加莱在自己的学术论文中并未明确表述过类似的结论。
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[6]举个例子来说，如果把大气层用长、宽、高分别为100千米、100千米及100米的单元进行分割，则描述整个大气层——假定高度为30千米——的温度与风速所需的变量总数大约为500万。分割越细、引进的物理量越多，所需的变量数目也就越大。
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[7]严格地讲，由于无法得到精确的初始条件，以及无法在计算过程中保留无限的精度，即便没有蝴蝶效应，绝对精确的预言也是不可能的。但在没有蝴蝶效应的情况下，误差的影响往往是可控制的，蝴蝶效应的出现使误差的影响变得不可控制。另外需要说明的是，这里所说的“葬送了建立在决定论思想之上的对物理现象进行精确预言的梦想”与建立在微分方程解的存在及唯一性基础之上的决定论本身不是一回事，后者不会因为蝴蝶效应而破灭。
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[8]索兹曼与20世纪上半叶的那些科学家一样，对周期运动更感兴趣，因此没能在自己的模型上做出像洛伦兹那样的发现，虽然他在自己的模型中也已经发现了一些非周期性的解。
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[9]在这一点上，洛伦兹很受幸运女神的眷顾。他的方程组中含有一个被称为普朗特常数（Prandtl constant）的参数，这个参数对于水大约为10，对于空气则大约为1。洛伦兹与索兹曼都是气象学家，他们采用的数值原本应该是对应于空气的1，但实际上两人却都采用了对应于水的10。后来的研究发现，如果当时他们采用了对应于空气的普朗特常数，那个模型的解将是周期性的，洛伦兹将不可能得到他所需要的结果。
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[10]不过那篇演讲的全文当时并未发表。另外需要提醒读者的是：蝴蝶效应的这一通俗表述有一定的误导性，容易让人以为在“蝴蝶拍动翅膀”与“得克萨斯的飓风”之间存在直接的因果联系。事实上，“蝴蝶拍动翅膀”和“得克萨斯的飓风”只是泛指初始条件的细微改变和体系未来演化的巨大变化，“得克萨斯的飓风”的物理起因有赖于无数的因素，绝非只是“蝴蝶拍动翅膀”。
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦
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绘画：张京
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 关于时钟佯谬
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 [:1707611268]
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一、时钟佯谬简史
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