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但是，将贝林番特张量引进爱因斯坦场方程的做法也并不是完全令人满意的。比如它使得表示角动量的能量动量起源的关系式Jabc=xaTbc-xbTac具有了完全的普遍性，而我们在前面提到过，量子意义下的自旋就不具有能量动量起源。因此，角动量与能量动量之间的这种关系式似乎不该具有那么大的普遍性，起码不该将量子意义下的自旋包括在内。而一旦认定量子意义下的自旋是一种与能量动量无关的角动量，那它对时空的影响就没有理由被包含在能量动量对时空的影响——即爱因斯坦场方程——之中。
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另一方面，我们也不能简单地把自旋对时空的影响从理论中丢弃掉，因为虽然尚不存在自旋对时空产生影响的任何观测证据（考虑到自旋的微小，这是不足为奇的），但由于轨道角动量对时空的影响是广义相对论的确凿推论，在理论上单单把自旋对时空的影响丢弃掉无疑是极不自然的。这些都表明爱因斯坦-嘉当理论对自旋的处理——即既承认它对时空有影响，又不把这种影响归结于能量动量——是有一定合理性的。
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除此之外，爱因斯坦-嘉当理论还有其他一些值得探讨的特点，比如它可以将时空流形切空间上的结构群从广义相对论中的洛伦兹群（Lorentz group）推广到庞加莱群（Poincaré group）——这是嘉当提出这一理论的原始动机之一（我们所提及的量子意义下的自旋在当时尚未被发现），又比如它有可能对（部分地）消除广义相对论中的奇点问题起到一定帮助，等等。
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不过，所有这些合理性及值得探讨的特点，都未能使爱因斯坦-嘉当理论得到太多的关注。原因在我看来有不止一条：比如爱因斯坦-嘉当与广义相对论的差别涉及到了像自旋这样的量子效应，从而不仅现在，哪怕将来也几乎没有任何可能得到直接的观测支持（引力在这种尺度上太过微弱）。此外，像有自旋粒子产生的引力场那样的问题，由于场源的量子特征无法忽略，很可能根本就不能用经典理论来处理[3]。假如经典理论根本就不能用，那么将广义相对论推广为爱因斯坦-嘉当理论的做法，也许就像当年索末菲（Arnold Sommerfeld）将玻尔理论推广为相对论性那样，缺乏真正的重要性。
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2006年7月30日写于纽约
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2014年12月13日最新修订
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[1]这里需要注意的是，所谓“有自旋粒子”指的是量子场论意义下的有自旋的点粒子，因为这里所借重的是量子场论意义下的“自旋”和“点粒子”这两个概念——假如所讨论的不是这种概念，而是有限大小的经典旋转物体，则与等效原理的成立与否无关（因为它不是局域的）。从某种意义上讲，这是在通过量子效应来局域地区分引力场与加速场。
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[2]支持这种观点的一个重要理由是：从引力场的作用量原理所导出的场方程自动具有对称形式的能量动量张量。对这一点感兴趣的读者可参阅拙作《希尔伯特与广义相对论场方程》的第3节——收录于本书的“姊妹篇”《小楼与大师：科学殿堂的人和事》（清华大学出版社，2014年）。
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[3]比方说，用广义相对论的克尔（Kerr）解来描述一个质量为m，自旋为J的微观粒子，将自旋视为角动量，则度规会在接近粒子康普顿波长（Compton wavelength）的J/m处出现所谓的“裸奇环”。我们且不去理会那个很令人头疼的“裸”字——别想歪了，这是一个技术字眼，对之感兴趣的读者请参阅拙作《从奇点到虫洞》的第4章（清华大学出版社，2013年），在接近粒子的康普顿波长处出现像“奇环”那样的奇异性显然是不可接受的，也是与粒子物理实验完全矛盾的。虽然对微观粒子来说，我们原本就不该对经典描述有太多期待，但康普顿波长是经典与量子效应的分水岭，经典度规在“分水岭”上就出现如此巨大的问题，无疑是非常奇怪的，也是与引力在微观世界中的微弱性很不一致的。
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 [:1707611274]
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 黑洞略谈[1]
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如果要在科学术语当中评选几个最吸引大众眼球的术语，黑洞（black hole）无疑会名列前茅。这个试图用引力把自己遮盖得严严实实的家伙不仅频繁出没于科幻故事中，而且在新闻媒体上也有不低的出镜率。前不久，一条有关美国国家航空航天局（The National Aeronautics and Space Administration, NASA）的“钱德拉”X射线太空望远镜（Chandra X-ray Observatory）发现“最年轻黑洞”的新闻就被媒体竞相转载。而有关大型强子对撞机（Large Hadron Collider, LHC）有可能因产生微型黑洞而毁灭地球的传闻，更是不仅在过去几年时间里反复出现在各大媒体的显著位置上，而且还将美国和欧洲的司法界都卷入其中——因为有人试图通过法律手段来制止对撞机的启用，以“拯救”地球。在对撞机开始试运行的2008年9月，在印度甚至还发生了“一个‘黑洞’引发的血案”——一位16岁的花季女孩据说因担心微型黑洞毁灭世界而自杀。
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这个搅起了如此风波的黑洞究竟是什么东西呢？我们就围绕这两组新闻来谈谈它吧。
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黑洞这个概念的起源通常被回溯到1783年，虽然那跟我们如今所说的黑洞其实没太大关系。那一年，英国地质学家米歇尔（John Michell）利用牛顿万有引力定律和光的微粒说推出了一个有趣的结果，那就是一个密度与太阳一样的星球如果直径比太阳大几百倍，它的表面逃逸速度将会超过光速。这意味着该星球对远方观测者来说将成为一颗“暗星”（dark star）——因为作为微粒的光将无法从它表面逃逸。不久之后（1796年），法国数学家拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）在其著作《世界体系》（Exposition du système du Monde）中也提出了同样的结果。这个如今看来只有中学水平的结果，就是黑洞概念的萌芽。
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但这个萌芽很快就枯萎了。
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枯萎的原因是它所依赖的前提之一——光的微粒说在科学界失了宠，被所谓光的波动说所取代。光的波动说顾名思义，就是把光看成是一种波。但牛顿引力对这种波会有什么影响？却是一个谁也答不上来的问题。既然答不上这个问题，光能否从星球表面逃逸之类的问题也就无从谈起了。因此自《世界体系》的第3版开始，拉普拉斯悄悄删除了有关“暗星”的文字，他这个“与时俱进”的做法基本上为牛顿理论中的黑洞概念画上了句号。
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黑洞概念的卷土重来是在20世纪的第二个十年。那时候，爱因斯坦（Albert Einstein）于1915年底提出了广义相对论（general relativity）。1916年初，一位被第一次世界大战的战火卷到前线，且罹患天疱疮（pemphigus），“阳寿”只剩五个多月的德国物理学家施瓦西（Karl Schwarzschild）得到了广义相对论的一个后来以他名字命名的著名的解——施瓦西解（Schwarzschild solution）。从这个解中，我们可以得到很多推论，比方说如果把太阳压缩成一个半径不到3千米的球体[2]，外部观测者就将再也无法看到阳光，这就是一种现代意义下的黑洞——施瓦西黑洞。与米歇尔和拉普拉斯的“暗星”不同，现代意义下的黑洞具有很丰富的物理内涵，并且不依赖于像光的微粒说那样的前提[3]。
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遗憾的是，施瓦西解的那些推论在很长的一段时间里不仅没有被人们所完全了解，反而遭来了一些针对黑洞的反对意见。就连爱因斯坦也曾提出过一些如今看来很幼稚的反对意见[4]。
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不过“东边不亮西边亮”，另一个方向上的研究——即对白矮星（white dwarf）的研究——却殊途同归地将科学家们引向了黑洞。白矮星是耗尽了核聚变原料后的老年恒星，它们的质量与太阳相仿，块头却跟地球差不多，因而密度极高（一汤匙的白矮星物质的质量可达好几吨）。白矮星的发现给科学家们带来了一个问题：我们知道，恒星之所以能稳定地存在，是因为内部核聚变反应产生的巨大的辐射压强抗衡住了引力。但像白矮星那样不具有大规模核聚变反应的天体又是如何“维稳”的呢？这是一个很困难的问题。但幸运的是，当人们为这一问题伤脑筋时，一门新兴学科——量子力学——已经成熟了起来，在量子力学中有一条原理叫做泡利不相容原理（Pauli exclusion principle）。按照这条原理，电子是一群极有“个性”的家伙，每一个都坚持拥有独一无二的状态。如果你想压制这种“个性”，它们就会“殊死抗争”，这种抗争在宏观上会体现为一种巨大的压强，叫做“电子简并压”（electron degeneracy pressure）。白矮星主要就是依靠这种压强来抗衡引力的。当时很多人认为，这就是恒星的终极“养老方案”，因为计算表明，“电子简并压”在任何情况下——即对于任何质量的恒星——都足以抗衡引力。
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但一位印度年轻人无情地粉碎了这个美好的“养老方案”，此人名叫钱德拉塞卡（Subrahmanyan Chandrasekhar），本文开头提到的发现“最年轻黑洞”的“钱德拉”X射线太空望远镜就是以他的名字命名的。
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1930年，本科刚毕业的钱德拉塞卡在研究白矮星时发现了一个出人意料的结果，那就是如果将相对论效应考虑在内，电子简并压将大为减弱，尤其是，当白矮星的质量超过太阳质量的1.4倍时，电子简并压将无法抗衡引力。可电子简并压是当时已知的能使老年恒星抗衡引力的唯一机制，如果这一机制不管用了，那老年恒星的命运会是什么呢？这一新问题使很多人深感不安，其中包括重量级的英国天文学家爱丁顿（Authur Eddington）。爱丁顿表示，钱德拉塞卡的结果是荒谬的，大自然是一定会让晚年恒星“老有所依”的。用今天的眼光来看，这是一种没什么说服力的单纯信念式的表态。不过在当年，这种表态却给钱德拉塞卡带来了很大的麻烦，他的论文直到一年多之后，才在遥远的美国找到一份杂志发表。
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后来人们知道，恒星的“养老方案”其实不是唯一的，当电子简并压无法抗衡引力时，老年恒星还有另一种归宿，那就是中子星。这是一种密度比白矮星还高一亿倍（从而一汤匙物质的质量可达几亿吨）的天体，它依靠的是与电子简并压相类似、但更为强大的中子简并压。不过可惜的是，后者的强大也是有限度的，当中子星的质量超过太阳质量的3倍多时，中子简并压也会在巨大的引力面前败下阵来，这时的恒星就真的没救了，它的归宿只有一个，那就是黑洞[5]。因此黑洞不仅是施瓦西解（以及后来发现的若干其他解）的推论，更是大质量恒星演化的必然归宿。
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但所有这些都只是理论，接下来的问题是：像黑洞那样“黑”的东西，如何才能得到观测上的证实？答案是：“解铃还需系铃人”，能帮助我们观测黑洞的，恰恰是那个使黑洞变“黑”的幕后推手——引力。黑洞虽然不发光，它的巨大引力却足以造成许多极为显著的观测效应，比方说，如果黑洞附近有足够多的物质，甚至有大质量的伴星，黑洞的巨大引力就会吞噬那些物质，而那些物质则会在掉进黑洞之前“垂死挣扎”——因剧烈碰撞等原因而发射出强烈的X射线（图4）。探测这种X射线因此而成为了探测黑洞最重要的手段之一。
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