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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 [:1707611296]
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 九、量子色动力学
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与戈德斯通、希格斯等人在对称性自发破缺方面的研究几乎同时，物理学家们在研究强相互作用上也取得了重大进展。1961年，美国物理学家盖尔曼（Murray Gell-Mann, 1929—）与以色列物理学家内曼（Yuval Ne’eman,1925—2006年）彼此独立地提出了强子分类的SU（3）模型[22]。这一模型不仅对当时已知的强子给出了很好的分类，而且还预言了当时尚未发现的粒子，比如Ω-粒子[23]。但这一模型有一个显著的缺陷，那就是SU（3）的基础表示（foundamental representation）似乎不对应于任何已知的粒子。1964年，盖尔曼与美国物理学家茨威格（George Zweig, 1937—）提出了夸克（quark）模型，将夸克作为SU（3）基础表示所对应的粒子，强子则被视为是由夸克组成的复合粒子[24]。
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在夸克模型中，为了给出正确的强子性质，夸克必须具有实验上从未发现过的量子数，比如分数电荷，这在当时是令人不安的。对此，盖尔曼也深感困惑，只能用“夸克存在但不是真实的”（they exist but are not real）这样诡异的语言来搪塞。夸克模型的另一个麻烦是，夸克是费米子，而某些强子却似乎包含三个处于同一量子态的夸克，从而违反了泡利不相容原理（Pauli exclusion principle）。关于这一点，1965年美国物理学家格林伯格（Oscar W. Greenberg, 1932—）、韩国物理学家韩武永（Moo-Young Han, 1934—）和南部阳一郎先后提出了一个解决方案，那就是引进一个新的三值量子数以保证那些夸克具有不同的量子态。南部阳一郎甚至粗略地设想了以这一量子数为基础构造杨-米尔斯理论，但这些工作并未引起重视。1972年，盖尔曼等人在实验的引导下重新考虑了这一被盖尔曼称之为色荷（color）的新量子数，以及以之为基础的杨-米尔斯理论。这一理论被称为了量子色动力学。由于色荷是一个三值量子数，因此量子色动力学的规范群被选为了SU（3）。
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在量子色动力学的发展过程中，20世纪60年代末的一系列所谓“电子-核子深度非弹性散射”（deep-inelastic electron-nucleon scattering）实验起了很大的作用。这些实验不仅证实了核子内部存在着点状结构，而且还显示出这些点状结构之间的相互作用在高能——即近距离——下会变弱。这些点状结构被美国物理学家费恩曼（Richard Feynman, 1918—1988年）称为“部分子”（parton），它们中的一部分后来被证实就是夸克（另一部分是后面会提到的胶子），而部分子之间的相互作用在高能——即近距离——下变弱的行为则被称为渐近自由（asymptotic freedom）。渐近自由为实验上从未观测到孤立夸克这一事实提供了一种很好的说明：那就是当夸克彼此远离时，它们之间的相互作用会越来越强，最终从真空中产生出足以中和它们所带色荷的粒子。我们在实验上能够分离出的任何粒子——比如强子——都只能是这种色荷中和之后的产物，而不可能是孤立的夸克[25]。由于这一原因，渐近自由很快被视为描述夸克相互作用的理论所必须具备的性质。
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1973年，美国物理学家波利策（Hugh David Politzer, 1949—）、韦尔切克（Frank Wilczek, 1951—）和格娄斯（David Gross, 1941—）等人发现杨-米尔斯理论具有渐近自由性质[26]。在当时已知的所有四维可重整场论中，杨-米尔斯理论是唯一具备这一性质的理论，这对盖尔曼等人提出的量子色动力学是一个很强的支持。那时候，人们对杨-米尔斯理论本身的研究也已取得了系统性的进展：1967年，苏联物理学家法捷耶夫（Ludvig Faddeev, 1934—）和波波夫（Victor Popov, 1937—1994年）完成了杨-米尔斯理论的量子化；1971年，荷兰物理学家特·胡夫特（Gerard’t Hooft, 1946—）证明了杨-米尔斯理论的可重整性。在这一系列工作的基础上，量子色动力学顺理成章地成为了标准模型中描述强相互作用的基本理论。这一理论中对应于SU（3）生成元的八个载力子被称为胶子（gluon），它们都是无质量的。
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看到这里，有些读者可能会问：我们是不是离题了？量子色动力学中总共只有两类粒子：胶子与夸克。其中胶子是无质量的，而夸克虽然有质量，但其质量——与标准模型中其他费米子的质量一样——却是由电弱统一理论中的规范对称性自发破缺产生的，与量子色动力学无关。既然如此，量子色动力学与质量起源这一主题又能有什么关系呢？应该说，这是一个很合理的疑问。但量子色动力学的奇妙之处就在于，它形式上异常简洁——一个简简单单的规范群，一个平平常常的耦合常数，差不多就是全部的家当——但内涵却惊人地丰富。它宛如一坛绝世的佳酿，越品就越是回味无穷。在谈论质量起源问题的时候，人们往往把注意力放在希格斯机制及包含希格斯机制的电弱统一理论上——因为希格斯机制在登场伊始就打出了质量产生机制的响亮广告。但事实上我们将会看到，看似与质量起源问题无关的量子色动力学对这一问题有着非常独特而精彩的回答，而且从某种意义上讲，这一回答才是标准模型范围内的最佳回答。
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我们先来看看量子色动力学的拉氏量：
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其中q为夸克场；为规范场强；为协变导数；为规范势；mq为夸克q的质量；g为耦合常数；式中的求和遍及所有的夸克种类。自然界已知的夸克种类——也称为“味”（flavor）——共有六种。其中u（上夸克）、d（下夸克）、s（奇夸克）被称为轻夸克，质量分别约为2.3MeV、4.8MeV和95MeV；c（粲夸克）、b（底夸克）、t（顶夸克）被称为重夸克，质量分别约为1.3GeV、4.2GeV和173GeV。这其中轻夸克的质量是在约2GeV的能标上定义的，重夸克的质量则是在其自身质量标度上定义的[27]。这些质量参数本身在标准模型范围内是不能约化的，但由这些夸克所组成的强子的性质，在很大程度上可以由量子色动力学来描述，这其中就包括强子的质量。
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在接下来的几节中，我们就来看一下量子色动力学对强子质量的描述，以及这种描述在何种意义上可以被视为是对质量起源问题的回答。
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 十、同位旋与手征对称性
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我们知道，可见物质的质量主要来自于质子和中子，其中质子由两个u夸克及一个d夸克组成，而中子由一个u夸克及两个d夸克组成。在下面的叙述中，我们将只考虑这两种夸克。由于这两种夸克的质量远小于包括质子和中子在内的任何强子的质量，作为近似，我们先忽略它们的质量。这时量子色动力学的拉氏量为
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显然（请读者自行验证），这一拉氏量在以下两个整体SU（2）变换：
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下是不变的。这其中，ta是SU（2）的生成元（即泡利矩阵的1/2）。这两个存在于u夸克和d夸克之间的对称性分别被称为同位旋对称性与手征对称性（chiral symmetry），记为SU（2）V与SU（2）A。这其中同位旋对称性SU（2）V只要夸克质量彼此相等（不一定要为零）就存在，而手征对称性SU（2）A只有在夸克质量全都为零时才具有（这一情形因此而被称为手征极限）。这一点与我们在第六节中提到的无质量量子电动力学的手征对称性类似。除此之外，这一拉氏量还存在一个显而易见的整体U（1）V对称性，它对应于重子数守恒，与夸克是否有质量，以及质量是否彼此相等都无关。
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综合起来，忽略夸克质量的上述拉氏量具有整体SU（2）V×SU（2）A×U（1）V对称性[28]。在这些对称性中，同位旋对称性SU（2）V与手征对称性SU（2）A所对应的守恒流分别为
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