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其中q为夸克场；为规范场强；为协变导数；为规范势；mq为夸克q的质量；g为耦合常数；式中的求和遍及所有的夸克种类。自然界已知的夸克种类——也称为“味”（flavor）——共有六种。其中u（上夸克）、d（下夸克）、s（奇夸克）被称为轻夸克，质量分别约为2.3MeV、4.8MeV和95MeV；c（粲夸克）、b（底夸克）、t（顶夸克）被称为重夸克，质量分别约为1.3GeV、4.2GeV和173GeV。这其中轻夸克的质量是在约2GeV的能标上定义的，重夸克的质量则是在其自身质量标度上定义的[27]。这些质量参数本身在标准模型范围内是不能约化的，但由这些夸克所组成的强子的性质，在很大程度上可以由量子色动力学来描述，这其中就包括强子的质量。
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在接下来的几节中，我们就来看一下量子色动力学对强子质量的描述，以及这种描述在何种意义上可以被视为是对质量起源问题的回答。
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 [:1707611297]
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 十、同位旋与手征对称性
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我们知道，可见物质的质量主要来自于质子和中子，其中质子由两个u夸克及一个d夸克组成，而中子由一个u夸克及两个d夸克组成。在下面的叙述中，我们将只考虑这两种夸克。由于这两种夸克的质量远小于包括质子和中子在内的任何强子的质量，作为近似，我们先忽略它们的质量。这时量子色动力学的拉氏量为
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显然（请读者自行验证），这一拉氏量在以下两个整体SU（2）变换：
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下是不变的。这其中，ta是SU（2）的生成元（即泡利矩阵的1/2）。这两个存在于u夸克和d夸克之间的对称性分别被称为同位旋对称性与手征对称性（chiral symmetry），记为SU（2）V与SU（2）A。这其中同位旋对称性SU（2）V只要夸克质量彼此相等（不一定要为零）就存在，而手征对称性SU（2）A只有在夸克质量全都为零时才具有（这一情形因此而被称为手征极限）。这一点与我们在第六节中提到的无质量量子电动力学的手征对称性类似。除此之外，这一拉氏量还存在一个显而易见的整体U（1）V对称性，它对应于重子数守恒，与夸克是否有质量，以及质量是否彼此相等都无关。
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综合起来，忽略夸克质量的上述拉氏量具有整体SU（2）V×SU（2）A×U（1）V对称性[28]。在这些对称性中，同位旋对称性SU（2）V与手征对称性SU（2）A所对应的守恒流分别为
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显然，在宇称变换下，是矢量（vector），则是轴矢量（axial vector）。它们对应的荷与分别为标量（scalar）及赝标量（pseudoscalar）[29]。
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如果同位旋与手征对称性都是严格的对称性，那么（QV）α将生成强子谱中自20世纪60年代起逐步引导人们发现量子色动力学的同位旋对称性；而（QA）a则将生成所谓的手征对称性，它要求每一个强子都伴随有自旋、重子数及质量与之相同，而宇称却相反的粒子——那样的对称性在强子谱中并未被发现过。
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对此，最容易想到的解释是：由于u夸克和d夸克实际上并不是无质量的，因此手征对称性本就不可能严格成立。事实上，不仅手征对称性不可能严格成立，由于u夸克和d夸克的质量彼此不同，连同位旋对称性也不可能严格成立。但是，考虑到u夸克和d夸克的质量相对于强子质量是如此之小，相应的对称性在强子谱中似乎起码应该近似地存在。对于同位旋对称性来说，情况的确如此（否则就不会有早年那些强子分类模型了）[30]。但手征对称性却哪怕在近似意义上也根本不存在。举个例子来说，手征对称性要求介子三重态ρ（770）与a1（1260）互为对称伙伴（请读者自行查验这两组介子的量子数），但实际上这两者的质量分别约为775MeV和1230MeV[31]，相差悬殊（作为对比，同位旋伙伴的质量差通常都在几个MeV以下），连近似的对称性也不存在。
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初看起来，事情似乎出了麻烦，但物理学家们却从这一麻烦中找到了一条探究低能量子色动力学的捷径。正所谓“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。
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