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因为人类的好奇心不可磨灭，因为星星在那里。
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2002年7月24日写于纽约
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纪念“先驱者10号”发射30周年
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 [:1707611313]
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦
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绘画：张京
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 火箭：宇航时代的开拓者
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 [:1707611314]
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一、引言
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这个星际旅行系列原本是为了讨论未来的星际旅行技术而写的。不过今天却要来讨论一种比较“土”的技术：火箭。之所以讨论火箭，主要的原因有两个：一个是因为我国的第一艘载人飞船“神舟五号”即将发射[1]，在这个中国宇航员即将叩开星际旅行之门的时刻，我们这个系列不应缺席，也不应让火箭这位宇航时代劳苦功高的开拓者在这个系列中缺席。另一个是因为火箭虽然是一种不那么“未来”的技术，但在我和读者诸君能够看得到的未来，承载人类星际旅行之梦的技术很有可能仍然是火箭这匹识途的老马。
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 二、宇宙速度
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火箭理论的先驱、俄国科学家齐奥尔科夫斯基（Konstantin Tsiolkovsky，1857—1935）有一句名言：“地球是人类的摇篮。但人类不会永远躺在摇篮里，他们会不断探索新的天体和空间。人类首先将小心翼翼地穿过大气层，然后再去征服太阳周围的整个空间。”
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星际旅行是一条漫长而坎坷的征途，人类迄今在这征途上所走过的部分几乎恰好就是“征服太阳周围的整个空间”，而这征途上的第一站也正是“穿过大气层”[2]。
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在人类发射的航天器中，数量最多的就是那些刚刚“穿过大气层”的航天器——人造地球卫星，迄今已发射了数以千计。其中第一颗是1957年10月4日从苏联的拜克努尔航天发射场（Baikonur Cosmodrome）发射升空的“卫星一号”（Sputnik 1）。
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从运动学上讲，这些人造地球卫星的飞行轨迹与我们随手抛掷的一块石头的飞行轨迹是属于同一类型的。我们抛掷石头时，抛掷得越快，石头飞得就越远，石头飞行轨迹的弯曲程度也就越小。倘若石头抛掷得如此之快，以致于飞行轨迹的弯曲程度与地球表面的弯曲程度相同，石头就永远也不会落到地面了[3]。这样的石头就变成了一颗环绕地球运转的小卫星，这一点早在牛顿（Isaac Newton，1642—1727）的《自然哲学的数学原理》（Mathematical Principles of Natural Philosophy）中就有过精彩的图示（图13）。一般地讲，石头也好，卫星也罢，它们的飞行轨迹都是椭圆[4]。对于石头来说，如果抛掷得不够快，那它很快就会落到地面，从而我们就只能看到椭圆轨道的一个极小的部分，那样的部分近似于一段抛物线（感兴趣的读者请自行证明这一点）。
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图13 牛顿《自然哲学的数学原理》的插图
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那么，一块石头要抛掷得多快才能不落回地面呢？或者说一枚火箭要能达到什么样的速度才能发射人造地球卫星呢？这个问题的答案很简单——尤其是对于圆轨道的情形。在圆轨道情形下，假如轨道的半径为r，卫星的飞行速度为v[5]，则维持卫星飞行所需的向心力为F=mv2/r（m为卫星质量），这一向心力来源于地球对卫星的引力，其大小为F=GMm/r（M为地球质量）。由此可以得到v=（GM/r）1/2。假如卫星轨道很低（即轨道离地球表面很近），则r约等于地球半径R，由此可得v≈7.9千米/秒。这个速度被称为“第一宇宙速度”（first cosmic velocity），它是人类迈向星空所要达到的最低速度。
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不过，细心的读者可能会从上面的计算结果中提出一个问题，那就是v=（GM/r）1/2随着轨道半径的增加反而在减小，这说明轨道越高的卫星飞行速度越小。但是直觉上，把东西扔得越高难道不应该越困难吗？再说，倘若把卫星发射得越高所需的速度反而越小，那么v≈7.9千米/秒这个“第一宇宙速度”岂不就不再是发射人造地球卫星所要达到的最低速度了？这些问题的出现，表明对于发射卫星来说，卫星的飞行速度并不是所需考虑的唯一因素。那么，还有什么因素需要考虑呢？答案是很多，其中最重要的一个是引力势能。事实上描述发射卫星困难程度的更有价值的物理量不是卫星的飞行速度，而是发射所需的能量，也就是把卫星从地面上的静止状态送到轨道上的运动状态所需提供的能量。因此我们改从这个角度来分析。在地面上，卫星的动能为零[6]，势能为—GMm/R，总能量为—GMm/R；在轨道上，卫星的动能为mv2/2=GMm/2r（这里运用了前面得到的v=（GM/r）1/2），势能为—GMm/r，总能量为—GMm/2r。因此发射卫星所需的能量为GMm/R—GMm/2r。这一能量相当于把卫星加速到v=[GM（2/R—1/r）]1/2所需的能量。由于r>R，这一速度显然大于v=（GM/r）1/2≈7.9千米/秒（而且也符合轨道越高发射所需能量越多这一“直觉”）。这表明“第一宇宙速度”的确是发射人造地球卫星所需的最低速度，只不过它表示的并不是卫星的飞行速度，而是火箭提供给卫星的能量所对应的等价速度。在发射卫星的全过程中，火箭本身的飞行速度完全可以在任何时刻都低于这一速度。
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上面的分析是针对圆轨道的，那么椭圆轨道的情况如何呢？在椭圆轨道上，卫星的飞行速度不是恒定的，分析起来要困难一些，但结果却同样很简单，卫星在椭圆轨道上的总能量仍然为—GMm/2r，只不过这里r表示所谓的“半长径”，即椭圆轨道长轴长度的一半。因此上面关于“第一宇宙速度”是发射人造地球卫星所需的最小（等价）速度的结论对于椭圆轨道也成立，是一个普遍的结论。