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[4]这里“卫星”指的是环绕地球运动的物体，其轨迹局限在有限区域内（否则的话，可能的轨迹将包括抛物线与双曲线）。同时我们还假定地球的引力场是一个严格的平方反比中心力场，且忽略任何其他星体的引力场。
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[5]确切地讲是指速度的大小，下文提到的“向心力”、“引力”等也往往指的是大小，请读者依据上下文自行判断。
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[6]这里参照系的原点取在地心，且忽略了由地球自转导致的卫星动能（因此而带来的误差小于1%）。
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[7]确切地讲是忽略太阳引力场中引力势能的变化。在这一限制之下其他行星的引力场也同样可以忽略。
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[8]这里我们忽略了地球轨道的微小椭率，而将之视为圆轨道。
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[9]类似于凡尔纳大炮那样的装置在表面引力较弱的星球——比如月球——上建造起来就会容易许多，因此曾有人设想它可以成为未来月球基地的航天器发射装置。
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[10]这一公式的正式发表是在1903年，与莱特兄弟（Wright brothers）的飞机同一年。另外，新近发现的一些史料表明，英国皇家军事学院（Royal Military Academy）的科学家早在1813年就得到过类似的结果。
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[11]在理论与实验上都有迹象表明，在特定的条件及特定的含义下，运动速度超过光速并非绝对不可能，但这种超光速并不像许多科普爱好者所认为的那样，是推翻了相对论。
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[12]假如u等于光速，则dm’理解为dE’/c2（E’为喷射物的能量）。
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[13]这类结果早年曾引起过争议，并被称为“时钟佯谬”（clock paradox），但其实并无佯谬可言，感兴趣的读者可参阅拙作“关于时钟佯谬”（已收录于本书）。
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[14]需要提醒读者的是，这种速度极其接近光速的火箭将会遇到的一个我们未曾提及的问题，那就是：它所经过的星际空间中的所有物质——哪怕细微到基本粒子——相对于火箭都具有极高的能量，从而有可能造成极大的危害。
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 生命传输机[1]
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看过科幻电视连续剧《星际迷航》（Star Trek）的人可能对剧中的生命传输机（Transporter）留有深刻的印象。需要进入别的飞船或在星球上着陆的飞船乘员站在生命传输机的控制室中，随着操作人员的一句“Energize”的口令，乘员的身体渐渐分解成了一片闪烁的粒子，从控制室中悄然消失；几乎与此同时，在传输目的地，一个粒子团魔术般地出现，并渐渐变得明亮起来，最终完整地复现出了飞船乘员（图14）。整个分解和复合的过程只需几秒钟。据说《星际迷航》的编导们最初设计这么一个生命传输机是为了省钱，因为当时摄制组的经费负担不起拍摄星际飞船在星球表面着陆所需的特技过程。
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图14 生命传输机
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像生命传输机那样的概念使许多人都感到了兴趣。念中学时我曾翻过一本由美国学者霍夫施塔特（Douglas R. Hofstadter）和丹尼特（Daniel C. Dennett）撰写的名为《心我论》（The Mind’s I）的书，一开头就提到了类似于生命传输机的装置，由此展开了许多生命哲学方面的讨论。对研究星际旅行的人来说，像生命传输机那样的装置是让脆弱而短暂的生命以基本粒子的形式跨越星际间严酷的环境和近乎无限的时空尺度的理想手段。
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《星际迷航》播映之后还出版了一本《技术手册》（Technical Manual），替剧中用到的许多新技术和新概念作了书面描述。从《技术手册》上看，《星际迷航》中的生命传输机是直接将组成原生命体的基本粒子传输到目的地进行复现的。按照我们对微观世界的了解，这是不必要的。因为依据量子力学的基本原理，同一类型的基本粒子彼此间是完全相同的。因此在使用生命传输机的过程中，组成生命体的那些基本粒子本身是否直接被传输到目的地其实并不重要，因为那些基本粒子本身并没有任何特殊性。真正需要传输的只是有关生命微观组成的完整信息[2]。只要有了这些信息，通过什么途径，从什么地方获取复现生命体所需的基本粒子是无关紧要的。事实上，生命虽然奥妙，但组成生命体的那些基本粒子——注意不是分子，而是基本粒子——本身据我们所知在宇宙间是普遍存在的。因此，如果有一天星际旅行家们真的建造出了像生命传输机那样的装置，我们所要做的将只是设法把接收和复现装置送到目的地（《星际迷航》中连这些装置也省略了，看来经费的确是比较紧张），此后两地之间的旅行在原则上就可以像今天人们所熟悉的电波通信那样快捷和“方便”了。
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那么像生命传输机那样能够把生命分解为基本粒子，并在异地完整复现的装置在物理上是否可以实现呢？如果可以实现，它的作用过程是否会像人们在《星际迷航》中所看到的那样呢？这些就是本文所要讨论的问题。至于生命传输机所引发的有关生命哲学方面的思考则不在本文的考虑之列，感兴趣的朋友可以去看看《心我论》或其他类似的书。
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按照前面的介绍，生命传输机在物理上能否实现的一个关键的环节，就在于能否获得有关生命微观结构的完整信息。我们不妨回想一下，在宏观世界里如果我们要复制一样东西，比方说一件家具，该怎么做？通常我们会从各个角度对所要复制的家具进行观察，研究它的材料，分析它各部件的拼合方式，如此等等。从物理学的角度讲，所有这些都是对被复制的物体进行观测，复制过程所需的信息就来源于这些观测。这些观测所需达到的细微程度则显然与复制本身所需达到的精密程度密切相关。对于家具而言，人们关心的是它的外观、手感、强度等性质，复制物只要在这些性质上做到与原件难以区分就可以了。由于这些性质都是宏观性质，有关它们的信息都是宏观信息，因此为复制家具所需的观测是宏观意义上的观测，这样的观测在物理学上是没有任何原则性困难的。
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那么复制生命的情况又如何呢？这里所说的复制生命不是今天大家正在热议的克隆（clone），克隆所复制的只是生命的躯壳，而我们讨论的是真正地、全息意义上的生命复制。这种复制不仅包括躯壳，还必须包括记忆、意识、情感、智慧等原生命体所具有的全部重要特征。这里我们遇到的第一个巨大的困难就是我们并不清楚生命——尤其是像人类这样的“高等”生命——的全部奥秘，比方说我们迄今还不了解意识的物理起源。我们不清楚人的意识以及其他许多深层功能的存在究竟是依赖于人体在哪个物质层次上的结构，是原子、分子层次？还是细胞层次？亦或干脆就是一种独立的存在？依据答案的不同，为传输生命所需获得的有关生命结构的信息，以及在传输和复现生命过程中所需使用的物质基元（building block）将会有所不同。
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很明显，在没有找到这些问题的真正答案之前是无法对复制生命的可行性做出准确判断的。不过从星际旅行的角度讲，如果生命传输机所需传输的是细胞（或细胞以上的组织），那么由于细胞本身就是一种初等的生命，在星际间的环境和时间跨度上维持它们与直接让人进行星际旅行所面临的困难也许只有程度上的差别，从而生命传输机对于星际旅行的价值就要大打折扣。本文将不讨论这种类型的生命传输机（《星际迷航》中的生命传输机显然也不是这一类型的）。另一方面，如果复制生命需要涉及非物质的东西（比方说如果意识是物质以外的独立存在），那么我们目前显然尚不具备讨论这一问题的物理学依据。
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因此本文所要——或者说所能够——讨论的只有一种情形：即对生命的复制是在原子、分子或其他基本粒子层次上进行的。这也是生命传输机对星际旅行来说具有最大价值的情形（《星际迷航》中的生命传输机就属于这一类型）。因为正如前面所说，同一类型的基本粒子（或简单的粒子组合如原子、分子）在量子力学意义上是全同的，而且在这一层次上物质的组元（质子、电子等）在宇宙中是普遍存在的，这就使得直接传输组成生命的物质（以及维持这种物质）成为不必要，从而大大简化了生命传输机的结构。对于这种类型的生命传输机，只要我们能获得有关生命微观结构的完整信息，它的制造以及它在星际旅行中的使用至少在理论上就具有了相当大的可能性。
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因此问题归结为我们是否有可能获得有关生命微观结构的完整信息。