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[2]在后文中将会提到，对这里所说的“完整”两字不宜理解得过于绝对。
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[3]确切地说，在量子力学中，对一个物理体系的描述体现在所谓的“状态”（state）上，“波函数”是状态在具体表象——比如坐标表象——下的函数表示。
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[4]这里所说的系综理论只是量子力学测量理论所涉及的若干种诠释中的一种，但可以算是最直接对应于量子力学数学体系的诠释。
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[5]对于爱思考的朋友来说，这一数值是不需要计算就可以得出的。因为普通TNT炸药利用的不是别的，正是爆炸物在原子和分子层次上的结合能（叫做化学能）。因此把人体在这一尺度上分解或复合所涉及的能量大致就等于与人体质量相当的TNT炸药所能释放的能量。
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 虫洞：遥远的天梯
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一、引言
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1985年的一个学期末，加州理工大学（California Institute of Technology）的理论物理学教授索恩（Kip S. Thorne）刚刚上完一学年的课，正慵懒地靠在办公室的椅子上休息，电话铃声忽然响了起来。打来电话的是他的老朋友，著名行星天文学家萨根（Carl Sagan）。萨根当时正在撰写一部描写人类与外星生命首次接触的科幻小说。写作已近尾声，但身为科学家的萨根希望自己的作品——虽然只是一部科幻小说——尽可能地不与已知的物理学理论相矛盾。在这部小说中，萨根安排女主人公通过黑洞（blackhole）穿越了26光年的距离，到达遥远的织女星（Vega）附近。这是整部小说中最具震撼力的情节，但从物理学的角度看，却也是最可疑的细节。于是萨根打电话给从事引力研究的索恩，为这一细节寻求技术咨询。在经过一番思考和粗略的计算后，索恩告诉萨根：黑洞是无法用做星际旅行的工具的。他建议萨根使用虫洞（wormhole）这一概念，这便有了随后出版，并被拍成电影的著名科幻小说《接触》（Contact）。
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萨根的小说顺利地出版了，索恩对虫洞的思考却没有因此而结束。
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三年后，索恩和他的学生莫里斯（Mike Morris）在《美国物理杂志》（American Journal of Physics）上发表了一篇题为《时空中的虫洞及其在星际旅行中的用途》（Wormhole in spacetime and their use for interstellar travel）的论文，由此开创了对所谓可穿越虫洞（traversable wormhole）进行理论研究的先河[1]。作为教学性刊物的《美国物理杂志》也因此有幸在一个全新研究领域的开创上留下了值得纪念的一笔。
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莫里斯和索恩的文章在虫洞研究中具有奠基性的意义，不过虫洞这一概念却并非他们两人首先提出的。早在1957年，美国物理学家惠勒（John Archibald Wheeler）和学生米斯纳（Charles W. Misner）就在一篇文章中提出了这一概念。那篇文章讨论的主题是所谓的“几何动力学”（geometrodynamics），那是一种试图把物理学几何化的理论。米斯纳和惠勒的“几何动力学”后来并没有走得很远，但他们在文章中提出的虫洞这一概念却在事隔30多年后得到了全新的发展，并成为了以星际旅行为题材的科幻小说的标准词汇，可谓是“有心栽花花不开，无心插柳柳成荫”。
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 二、什么是虫洞？
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图15 一种典型的虫洞
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那么究竟什么是虫洞呢？形象地说，虫洞是连接两个空间区域的一种“柄”状的结构。图15便是一种很流行的虫洞图示，图中倒U字形曲面代表我们生活在其中的空间，连接两个空间区域A和B的直线段代表的便是这种“柄”状结构，即虫洞。图15是一种抽象化的图示，连接A和B的直线段实际上代表的是具有一定线度的结构。不难看到，由于这种“柄”状结构的存在，在A和B之间存在着两种不同类型的路径：一种由曲线表示，代表在普通空间中的路径；另一种由直线段表示，代表由于虫洞的存在而形成的新路径。由图15可以看到，沿直线段从A到B显然要比沿曲线近得多。通常科幻小说——包括前面提到的萨根的小说《接触》——所描述的通过虫洞的星际旅行，就是沿图中直线段进行的。
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在虫洞的研究中，图15所示的虫洞被称为“宇宙内虫洞”（intra-universe wormhole），它连接的是同一个宇宙中两个不同的空间区域。除此之外，在理论上还有一类所谓的“宇宙间虫洞”（inter-universe wormhole），所连接的是两个不同的宇宙。科幻小说中的虫洞通常属于前一类。不过由于这两类虫洞的差别仅在于空间的大范围拓扑结构，对于讨论虫洞本身的结构来说，它属于哪一类并不重要。
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图16 另一种虫洞
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