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在本文的最后，请允许我再强调一次：本文的目的不是鼓励不喜爱物理的人通过学物理来达到其他目的（比方说，如果你想做的原本就是金融，那就不要去学物理），而只是想告诉喜爱物理的年轻人，学物理不是单行道，不要为出路担心，更不要因为无谓的担心而过早地放弃物理。美国物理学家费恩曼（Richard Feynman，1918—1988年）在去世前不久曾收到过一位父亲的来信，为自己即将进大学的孩子的前途问题征询意见。费恩曼在回信中提了这样一条建议：“别考虑你想成为什么，只考虑你想做什么。”
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喜爱物理的年轻朋友，如果你现在想做的是学物理，那就听费恩曼的话，大胆地去做吧。
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2010年4月22日写于纽约
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[1]本文曾发表于《现代物理知识》2010年第3期（中国科学院高能物理研究所）。
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 关于普通科普与专业科普
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本文的主要目的是叙述一下我对科普——尤其是数学、物理类科普——的某些零星想法，作为对拙作《黎曼猜想漫谈》的后记所提到的“普通科普”与“专业科普”这两个概念的注释，并对专业科普的价值略作评述。
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我觉得普通科普（即基本不用数学公式的科普）比较适合于介绍那些容易进行通俗类比的东西，因为通俗类比是向普通读者介绍技术性内容的最有效的手段之一，通常具有将定量转化为定性，将不熟悉概念转化为熟悉概念的作用（当然，往往会因转化而导致拙作《从民间“科学家”看科普的局限性》所述的那些局限性）。对于不容易进行通俗类比的内容，普通科普则会面临不小的困难，并且常常会陷入这样的困境：即对某些无法回避的数学公式或技术性内容不得不进行缺乏类比，或类比得不太贴切的文字描述，有时甚至不得不对数学公式进行文字化的“直译”或复述——后者或许可以称为“文字公式”。
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“文字公式”相较于数学公式来说，其实往往是更不容易理解的东西。事实上，从历史上讲，数学符号之所以被引入科学，乃是因为它有着文字无法替代的简单性和清晰性。从这个意义讲，从文字到数学符号乃是往简单和易于理解的方向迈出的一步，而不是相反；而对数学公式进行文字“直译”或复述，反倒是在一定程度上重新退回到了“史前”科学的繁琐、晦涩及模糊。那样的叙述虽然在表面上避免了被科普界视为“票房毒药”的数学公式，给人以普及的印象，实际上却未必比直接使用数学公式更具普及性。因为没有数学基础的读者读到这种“文字公式”后，虽然每个字都认识，却未必能把握整句话的确切含义（或产生一个把握了的错觉）；而有一定基础的读者看了这种“文字公式”则可能会有隔膜感，会在脑子里试图将“文字公式”还原成数学公式，却远不如直接看到后者来得轻松透彻。因此，对于那种为回避数学公式而不得不诉诸“文字公式”的题材，使用“文字公式”的实际结果有可能是两头不讨好，即既不能有效地帮助普通读者理解公式的含义，也投不了有一定基础的读者所好。对于那样的题材，我觉得专业科普（即介于普通科普与专著之间、不回避数学公式的科普，有时也称为“高级科普”，不过我更倾向于“专业科普”这一术语，以避免因“高级”一词造成普通科普“低级”的不必要的攀比印象）有很大的施展余地。
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当然，对数学公式与文字的难易评判不可一概而论，复杂到一定程度的数学公式自然绝非普通读者所能理解。比如黎曼-西格尔（Riemann-Siegel）公式就是一个例子[1]。但即便那样的公式，也有某些特殊的价值，比如在向读者介绍计算黎曼ζ函数非平凡零点的难度时，我们固然可以搜肠刮肚地找出一系列形容词来加以描述，或者用数学家们计算零点的艰辛努力来作间接说明，但让读者亲眼看一看黎曼-西格尔公式的复杂性，也不失为是一种方法。哪怕看不懂，只当插图来看，也有可能起到一种更直接，甚至印象更深刻的说明作用。
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另一方面，即便对于普通科普能够胜任的内容来说，过分排斥公式在我看来也是不必要的谨慎，甚至可以说是某种程度上的误区。对这一误区最直白的描述也许是英国物理学家霍金（Stephen Hawking）在某一版的《时间简史》（A Brief History of Time）的前言或后记中引述过的一句编辑的警告：每一个数学公式都会使读者减半。记得霍金在引述了那句警告后，表示自己在书中还是用到了一个公式：E=mc2。他并且风趣地表示，希望那不会使该书的读者减少一半。霍金的胆子算是比较大的，更多的科普作者恐怕宁肯用“能量等于质量乘以光速的平方”那样的“文字公式”来代替E=mc2这样的数学公式。但仔细想想，那样的“文字公式”果真比数学公式更容易普及吗？有多少读者是知道什么叫做“平方”，却不知道它在数学上是用右上角的“2”来表示的？更何况，“质量乘以光速的平方”中的“平方”究竟是指“光速”的平方，还是“质量乘以光速”的平方，在“文字公式”中是分不清的，而初中甚至高小水平的读者多半就已经知道像E=mc2那样的数学公式中的平方是c的平方，而不是mc的平方，因为后者会被写成E=（mc）2，而不是E=mc2。数学公式的明晰性在这么一个小小的例子中都能显现出来，普通科普却千方百计地试图避免，不能不说是某种程度上的误区。
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回到黎曼猜想这一题材上来。以上所说绝不是暗示我所读过的那两本有关黎曼猜想的科普书已经陷入了那样的误区或困境[2]。事实上，对于黎曼猜想这样一个高度技术性的数学题材来说，那两本书在深入浅出方面所做的努力是很值得钦佩的，而且它们各自都使用了少量的数学公式。不过，读者看完那两本科普后，对数学故事毫无疑问会留有印象，但对黎曼猜想本身究竟能知道多少，或许仍是可疑的。因为在对数学公式作了较大幅度的回避之后，容易出现这样的情形：即数学故事中数学的面目远比人物的面目来得模糊。而数学故事中数学的面目一旦模糊了，那么故事的背后究竟是黎曼猜想、费马猜想、还是哥德巴赫猜想，也有可能会变得模糊起来。若干年之后，看过黎曼猜想、费马猜想，或哥德巴赫猜想科普书的读者或许只会记得这样的共同场景：那就是一群数学家作了各种各样的努力，经历过各种各样的趣事，试图解决一个著名的数学猜想。但他们试图解决的是什么猜想，他们各自究竟做了什么？则有可能只是记忆中的一团迷雾。我觉得专业科普在驱散这团迷雾上也能有一定的作为，可以作为普通科普很好的补充。
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以上是对《黎曼猜想漫谈》一书所采用的专业科普这一定位的一点说明。关于普通科普与专业科普这一话题本身，当然还有很多其他可以谈论的地方，绝非本文这样的零星叙述所能涵盖。
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2011年3月9日写于纽约
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[1]黎曼-西格尔公式是一个计算黎曼ζ函数非平凡零点的复杂公式，具体形式可参阅拙作《黎曼猜想漫谈》（清华大学出版社，2012年）第11章。
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[2]“那两本有关黎曼猜想的科普书”指的是拙作《黎曼猜想漫谈》的后记所提到的德比希尔（John Derbyshire）的Prime Obsession：Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics（Joseph Henry Press，2003）和索托伊（Marcus du Sautoy）的The Music of the Primes: Searching to Solve the Greatest Mystery in Mathematics（Harper，2003）。
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阿克斯迪杰克（Erik Akkersdijk）
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阿罗什（Serge Haroche）
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阿西莫夫（Isaac Asimov）
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埃尔德什（Paul Erdös）
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