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当然，对数学公式与文字的难易评判不可一概而论，复杂到一定程度的数学公式自然绝非普通读者所能理解。比如黎曼-西格尔（Riemann-Siegel）公式就是一个例子[1]。但即便那样的公式，也有某些特殊的价值，比如在向读者介绍计算黎曼ζ函数非平凡零点的难度时，我们固然可以搜肠刮肚地找出一系列形容词来加以描述，或者用数学家们计算零点的艰辛努力来作间接说明，但让读者亲眼看一看黎曼-西格尔公式的复杂性，也不失为是一种方法。哪怕看不懂，只当插图来看，也有可能起到一种更直接，甚至印象更深刻的说明作用。
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另一方面，即便对于普通科普能够胜任的内容来说，过分排斥公式在我看来也是不必要的谨慎，甚至可以说是某种程度上的误区。对这一误区最直白的描述也许是英国物理学家霍金（Stephen Hawking）在某一版的《时间简史》（A Brief History of Time）的前言或后记中引述过的一句编辑的警告：每一个数学公式都会使读者减半。记得霍金在引述了那句警告后，表示自己在书中还是用到了一个公式：E=mc2。他并且风趣地表示，希望那不会使该书的读者减少一半。霍金的胆子算是比较大的，更多的科普作者恐怕宁肯用“能量等于质量乘以光速的平方”那样的“文字公式”来代替E=mc2这样的数学公式。但仔细想想，那样的“文字公式”果真比数学公式更容易普及吗？有多少读者是知道什么叫做“平方”，却不知道它在数学上是用右上角的“2”来表示的？更何况，“质量乘以光速的平方”中的“平方”究竟是指“光速”的平方，还是“质量乘以光速”的平方，在“文字公式”中是分不清的，而初中甚至高小水平的读者多半就已经知道像E=mc2那样的数学公式中的平方是c的平方，而不是mc的平方，因为后者会被写成E=（mc）2，而不是E=mc2。数学公式的明晰性在这么一个小小的例子中都能显现出来，普通科普却千方百计地试图避免，不能不说是某种程度上的误区。
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回到黎曼猜想这一题材上来。以上所说绝不是暗示我所读过的那两本有关黎曼猜想的科普书已经陷入了那样的误区或困境[2]。事实上，对于黎曼猜想这样一个高度技术性的数学题材来说，那两本书在深入浅出方面所做的努力是很值得钦佩的，而且它们各自都使用了少量的数学公式。不过，读者看完那两本科普后，对数学故事毫无疑问会留有印象，但对黎曼猜想本身究竟能知道多少，或许仍是可疑的。因为在对数学公式作了较大幅度的回避之后，容易出现这样的情形：即数学故事中数学的面目远比人物的面目来得模糊。而数学故事中数学的面目一旦模糊了，那么故事的背后究竟是黎曼猜想、费马猜想、还是哥德巴赫猜想，也有可能会变得模糊起来。若干年之后，看过黎曼猜想、费马猜想，或哥德巴赫猜想科普书的读者或许只会记得这样的共同场景：那就是一群数学家作了各种各样的努力，经历过各种各样的趣事，试图解决一个著名的数学猜想。但他们试图解决的是什么猜想，他们各自究竟做了什么？则有可能只是记忆中的一团迷雾。我觉得专业科普在驱散这团迷雾上也能有一定的作为，可以作为普通科普很好的补充。
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以上是对《黎曼猜想漫谈》一书所采用的专业科普这一定位的一点说明。关于普通科普与专业科普这一话题本身，当然还有很多其他可以谈论的地方，绝非本文这样的零星叙述所能涵盖。
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2011年3月9日写于纽约
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[1]黎曼-西格尔公式是一个计算黎曼ζ函数非平凡零点的复杂公式，具体形式可参阅拙作《黎曼猜想漫谈》（清华大学出版社，2012年）第11章。
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[2]“那两本有关黎曼猜想的科普书”指的是拙作《黎曼猜想漫谈》的后记所提到的德比希尔（John Derbyshire）的Prime Obsession：Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics（Joseph Henry Press，2003）和索托伊（Marcus du Sautoy）的The Music of the Primes: Searching to Solve the Greatest Mystery in Mathematics（Harper，2003）。
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 人名索引
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阿克斯迪杰克（Erik Akkersdijk）
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阿罗什（Serge Haroche）
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阿西莫夫（Isaac Asimov）
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埃尔德什（Paul Erdös）
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艾弗里特（Hugh Everett Ⅲ）
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艾伦伯格（Jordan Ellenberg）
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爱丁顿（Authur Eddington）
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爱因斯坦（Albert Einstein）
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安德森（Philip Warren Anderson）
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安德逊（Carl David Anderson）
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奥本海默（Robert Oppenheimer）
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贝尔（Jocelyn Bell Burnell）
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彼得森（Ivars Peterson）
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