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⊙经济学家保罗·萨缪尔森
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1921年8月23日，肯尼斯·阿罗生于纽约。1949年6月，阿罗收获了纽约哥伦比亚大学数学哲学博士学位。两年后，他就发表了震惊整个西方世界的“不可能定理”。为表彰其在公共选择学说这一新生经济学领域里所作出的划时代贡献，瑞典银行于该定理发表后第21年授予了阿罗当年度的诺贝尔经济学奖。他因此成为第二位获此殊荣的美国人。就在该定理发表后的第二年，即1952年，第一位有幸荣获诺贝尔经济学奖的美国经济学家保罗·萨缪尔森（Paul Anthony Samuelson, 1970’s）对于这项成就给出了意味深长的评价：
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他证明了历史上所有企图探索完全民主的体大思想不过是一种无知的狂妄、一种纯粹逻辑领域的自相矛盾。现如今全世界的学者——包括数学、政治学、哲学以及经济学——都在努力地进行挽救，试图从阿罗这项毁灭性发现中挽救出任何有可能被挽救的东西……就数学与政治学而言，这项毁灭性发现简直就像是1931年哥德尔不完备性定理的重现！
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⊙矩阵力学之父海森堡（青年时期）
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萨缪尔森说得对。阿罗的这项发现最大的意义就在于：人类又一次用自己创造的数学工具证明了人类自己的创造能力其实存在着系统性的缺陷！无论我们是多么渴望获得理性并且生活在自由民主的世界里，我们自己所能创造并应用的各种通往理性以及自由民主的思维工具都会坚定地斩断我们所前进的路线。人类在追求绝对的过程当中被绝对地搁浅。理性成为了人类梦想的终结者。
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争论之余，这里还有一件趣事值得一提：保罗·萨缪尔森与肯尼斯·阿罗竟是亲戚！保罗的哥哥娶了肯尼斯的妹妹，还为这两名经济学大师带来一位亦不逊色的侄子（外甥）。而这名“可畏后生”就是克林顿时期的美国财政部长、奥巴马政府的白宫国家经济事务委员会主任、哈佛大学第27任校长：劳伦斯·亨利·萨默斯（Lawrence H. Summers）。
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言归正传，库尔特·哥德尔及其二十年后的伟大追随者肯尼斯·阿罗已经通过他们的杰出贡献罢黜了人类数千年以来的种种幻想。我们已然意识到自己既没有可能征服理性，亦不可能生活在绝对自由民主的环境。人类似乎仅剩下一种高级生物的自尊：即按照自己的意愿精确而客观地探索宇宙的奥秘。然而非常之可惜：又一位青年才俊凭借其精湛的数学知识和天才般的物理学洞察力粉碎了人类文明的幻想。早在库尔特·哥德尔发表其作品的四年前，德国慕尼黑大学的青年量子物理学家沃尔纳·海森堡（Werner Karl Heisenberg）就提出了著名的“测不准原理”（The Uncertainty Principle）：
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在测定微观粒子的共轭物理量时——比如位置和动量、方位角和动量矩，或是时间与能量，人们不可能同时测定其精准的数值。一个量测定得越精确，其共轭量就被测定得越模糊；这对共轭物理量测定值的误差乘积不小于普朗克常数除以四倍圆周率。测定粒子的位置会不可避免地干扰到粒子的动量测量，反之亦是如此（The measurement of positionnecessarily disturbs a particle’s momentum, and vice versa）。
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这条原理如今已然成为量子力学理论的基础；量子力学亦在测不准原理的推动之下，逐渐攀上了现代物理学的顶峰。不过有意思的是：海森堡作为一名赫赫有名的物理学家却时常表现出一名数学家的特质。无论是他所提出的物理学家几乎完全看不懂的矩阵力学，还是本文中提及的测不准原理，都是一种基于实用主义数学思维的物理学成绩——让人类为自身观测能力感到无比遗憾的量子力学恰是因为能在统计学上符合实验事实才会被物理学家所接受。然而海森堡的“导师”尼尔斯·玻尔却并不喜欢通过数学理性解读物质实在：
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真正完备的物理学解释应当绝对地高于任何数学形式之体系。
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失落的奥义：揭开人类世界核心机密的真相 [:1707617941]
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失落的奥义：揭开人类世界核心机密的真相 5．科学家的“双重标准”
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就在库尔特·哥德尔发表其“不完备性定理”的一年之前，全世界的数学家聚集在德国格尼斯堡，参加一次重量级的数学逻辑学大会。该次会议同时也是大卫·希尔伯特的告别舞台——他马上就要退休了。大卫·希尔伯特在全体与会数学家的掌声当中宣读了自己的退休宣言。这份宣言的最后一段慷慨陈词引发了现场的轰动：
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对于数学家而言，世间没有什么不可知；而且在我看来，一切自然科学亦都是如此。之所以从未有任何人能够成功举出一个不可解决之问题，依本人之见，就是因为世上本来就不存在不可解决之问题。相比较于那些拥抱不可知论的愚昧学究们，我们这些数学家所持有的信念是：我们必须要知道！我们也终将能够知晓！（最后这句话在数学界非常有名——数学家们将其视为希尔伯特的信仰宣言；这句话于日后亦成为了希尔伯特的墓志铭；德语原文如下：Wir m ü ssen wissen! Wir werden wissen!）
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然而，仅仅过了一年多时间，希尔伯特的退休宣言就成为了古典哲学家手中的笑柄。不完备性定理的“致命一击”，使得数学家头一次谦虚地意识到自己唯一能予以清楚证明的东西就是“数学什么也证明不了”：数学往往不能够证明许多体系中最基础的公理和假设，却只能够从不能证明的假设出发，去构建外围的理性世界！哪怕是数学家眼中完美无瑕的欧几里得几何学公理体系也是以五条不可证之假设为基础的空中楼阁。19世纪初，俄国数学大师尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基（Nikolas Ivanovich Lobachevsky）就发现欧几里得的“平行公理假设”其实是一个循环论证：过直线外一点有且只有一条直线不与该直线相交并不能够被独立地证明！认为两条平行线无限延长仍然不会相交仅是人类的直观感受而已！
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罗巴切夫斯基想通过反证法证明“平行公设”，即假设过直线外一点不止一条直线与该直线平行，然后试图找出几何学上存在巨大矛盾。但是罗巴切夫斯基却惊讶地发现：这样一种与欧几里得“平行公设”相悖的出发点依旧能够推导出一种有别于欧几里得几何却同样完美的公理体系，即如今人们所熟知的“罗巴切夫斯基非欧几何原理”！
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很讽刺的是：罗巴切夫斯基的新发现并未赢得科学界的高度尊重，就和人类文明史上绝大多数伟大发现所曾经遭受的待遇一样。绝大多数学者认为这种挑战欧几里得的几何学“明显与人类经验认知不一致”，因此一定是错误的！数学家在这种发现新大陆的时刻反而不强调数学理性的“客观完美和超验性”了！压根就没有翻过罗巴切夫斯基相关论文的英国数学家奥古斯都·德摩根（Augustus de Morgan）甚至“代表整个数学界”给出了最终定论：
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我相信，任何时候也不会存在与欧几里得几何学在本质上不同的另外一种几何学。
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这种自信满满的论断听起来十分耳熟。酷似不懂科学的宗教裁判所对日心说的批判，或根本不了解灵学研究的所谓客观科学家对“超自然存在”的猛烈抨击。直接否定自己所不了解的事物似乎成为了宗教狂徒和某些科学家最突出、最明显的特征，他们还以此为荣。然而，历史的浪潮总是会无情地褪去那些无知的偏见，将最心胸狭隘的顽固分子粉碎成为无尽的沙砾，映托起超越时代的真理之贝。
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人类从非欧几何当中窥见了冰山一角。绝不仅仅是欧几里得原理，几乎所有为近现代科学提供理性基础的学问体系都基于某种不能被证明的假设。牛顿在其《自然哲学的数学原理》中一开篇便是八条定义和三大定律，而这些定义以及人们认为无懈可击的牛顿定律都出自于认知经验，而非数学逻辑的产物。
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没有任何人有能力用数学逻辑为惯性、加速度和反作用力提供哪怕一份完备的证明。虽然从这些不可证明之事物出发，科学家能自信满满地罗列一整张充满“因为”、“所以”的可谓“理性”的物理学知识结构图。然而这种所谓的“真科学”却是完全来源于经验的领域，若缺少了不能被理性验证的牛顿三大定律，物理学将什么都不是！这也就是说，科学本身来自经验。科学的基础就是经验，其发展才需要借助理性的构建。是理性将科学家的认知触角延伸，但是有没有包含理性却并非判别一门学问是否应该属于科学的标准！理性仅是帮助科学成长的良好环境，却绝非科学最初得以产生的本质原因！
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