1707630307
1707630308
轮盘赌（roulette）是一种很流行的赌博方法，通常被认为是起源于18世纪的法国，也有人将之推前到17世纪，归“功”于概率论先驱帕斯卡（Blaise Pascal），认为是他在研究永动机时妙手偶得的。
1707630309
1707630310
轮盘赌的玩法十分简单，一个转盘被分为若干格——通常为欧洲37格，美国38格，由玩家猜测射入转盘的小球“花落谁家”（停在哪个格子），猜对了赌场以35∶1的比率赔钱给玩家。简单的计算表明，玩家的赢率（即赢钱数量的期望值与所压本钱的比率）在欧洲和美国分别约为-2.7％和-5.3％。赢率为负意味着只要玩得足够久，玩家是注定要输钱的，这当然是完全“合理”的，因为赌场正是靠这个维生。除猜测具体格子外，轮盘赌也有其他玩法，比如猜测小球停在转盘的哪一半——当然，那赢率也是负的。
1707630311
1707630312
这些赢率计算有一个前提，那就是小球停在哪个格子是随机的。这一点并非很容易做到。比如1873年，有玩家对蒙特卡罗大赌场（Monte Carlo Casino）的轮盘赌进行了五个星期的细致观察，结果发现了系统偏差，并因此赢得了约65000英镑——在当时是不小的数目。不过，只要制作和调试足够仔细，系统偏差是能被有效除去的。
1707630313
1707630314
除去了系统偏差，玩家若还想系统性地赢利，就得通过推算小球的运动，来发掘随机性背后的规律。这从游戏规则上讲倒是可能的，因为轮盘赌允许玩家在开球之后才下注，从而有机会观察推算小球运动所必需的初始条件。不过在这方面，赌场也做了防范，使小球在停下之前经历多次碰撞，以确保其运动具有所谓的混沌性。而混沌性的基本特点是：初始条件的细微变化就能导致截然不同的后续运动——对轮盘赌来说就是小球停在截然不同的格子里。由于玩家对初始条件的观察总是有误差的，从而也就不可能推算出它停在哪个格子。轮盘赌的这一特点被法国科学家庞加莱（Henri Poincaré）写入了名著《科学与方法》（Science and Method）中，成为混沌现象的经典例子之一。
1707630315
1707630316
两条路都被堵死，看来玩家只能“愿赌服输”了。但一些科学家却不甘心，仍要挑战轮盘赌。
1707630317
1707630318
1967年，一位名叫艾普斯坦（Richard Epstein）的数学家发表了一组计算与实验混杂的结果，宣称能推算出小球落在转盘的哪一半。但他的实验是在自己家中而非赌场进行的，且因计算手段所限，无法实时推算，更不能实地检验。1969年，美国数学家索普（Edward Thorp）则在一篇论文中指出，只要轮盘赌的转盘有0.2°的倾角，他就能通过对小球运动的推算达到约15％的赢率。索普并且披露，他的研究是跟信息理论之父香农（Claude Shannon）合作进行的。不过，索普的论文并未给出数学细节，从而虽然拉上香农作大旗，也并不能使人信服。1977年，当时还是研究生的美国物理学家法默（Doyne Farmer）伙同几位朋友也对轮盘赌展开了研究，并逐渐深入，不仅成为混沌理论专家，还将混沌理论应用到了金融领域，成为该方向上的早期探索者。
1707630319
1707630320
这类挑战断断续续进行着，虽未取得太可信的战果，却不时激励着新的研究。2012年，澳大利亚西澳大学（the University of Western Australia）及香港理工大学（the Hong Kong Polytechnic University）的数学家斯莫尔（Michael Small）等人也加入了挑战行列，并在美国物理联合会（American Institute of Physics）的《混沌》（Chaos）杂志上发表了论文。
1707630321
1707630322
读者也许会觉得奇怪，轮盘赌的小球运动既然是混沌的，科学家们为何还“前赴后继”地进行挑战？是庞加莱搞错了，小球运动并非混沌吗？不是。那些科学家的所谓推算其实是只针对部分环节的。比如斯莫尔等人的推算只针对小球碰撞之前的运动，那部分运动不是混沌的。通过对那部分运动的推算，斯莫尔等人可以判断出小球初次碰撞的位置，虽然此后的运动仍只能被视为随机，但斯莫尔等人表示，他们已可获得18％以上的赢率。
1707630323
1707630324
斯莫尔等人的论文也有一些显而易见的缺陷，比如未曾阐述对碰撞之后的随机运动的处理，也未考虑摩擦及小球自转等因素。不过，若他们的思路有效（哪怕效果没有18％那么显著），或存在改进空间，那么与之相应的应用软件的问世应该不会遥远。至于推算小球运动所必需的初始条件，则可以通过谷歌眼镜之类的增强现实技术来获取(2)。也许在不远的将来，戴着谷歌眼镜的玩家会横行赌场，向轮盘赌发起面对面的挑战——当然，“道高一尺，魔高一丈”，赌场也不会坐以待毙。
1707630325
1707630326
(1) 本文发表于《科学画报》2013年第11期（上海科学技术出版社出版）。
1707630327
1707630328
(2) 对增强现实技术感兴趣的读者可参阅拙作《从涂鸦到增强现实》——已收录于本书。
1707630329
1707630330
1707630331
1707630332
1707630333
霍金的派对：从科学天地到数码时代 [:1707629777]
1707630334
霍金的派对：从科学天地到数码时代 从“预测”战争说起(1)
1707630335
1707630336
1707630337
1707630338
1707630339
美国科幻小说家阿西莫夫（Isaac Asimov）在他最著名的科幻小说《基地》系列（Foundation Series）中曾虚构过一门可对未来社会事件作出概率性预测的科学，叫做“心理史学”（psychohistory）。那门虚构科学在现实世界中从未实现过，而且也没人知道它究竟能否实现。不过，科学家们的一项新近研究，却似乎往那个方向迈出了一小步。
1707630340
1707630341
1707630342
1707630343
1707630344
霍金的派对：从科学天地到数码时代 [:1707629778]
1707630345
霍金的派对：从科学天地到数码时代 1．从局部冲突的规律到“预测”战争
1707630346
1707630347
2009年12月，美国迈阿密大学（University of Miami）的物理学家约翰孙（Neil Johnson）及同事发表了一篇论文，对发生在世界各地的包括恐怖袭击在内的各种局部冲突的规律进行了研究。(2)自“9·11”事件以来，那样的局部冲突一直受到媒体的高度关注。约翰孙等人在那项研究中做了两件事情：一件是对将近55000次局部冲突进行了统计分析，结果发现在那些看似随机的冲突中存在一些鲜明的规律，比如冲突的概率大都反比于死亡人数的2.5次方（具体幂次随地域略有差异，但通常在2.3～2.8之间），而且冲突在时间上的分布也有一定的模式。不过，他们并不是最早发现这些现象的人。早在半个多世纪前，英国科学家里查德逊（Lewis Richardson）就进行过类似的研究，并发现了类似的现象。(3)但约翰孙等人的研究有一个超越前人的部分，那就是他们所做的第二件事情：探究这些现象背后的原因。
1707630348
1707630349
在地理环境和人口密度千差万别的国度里，由文化背景千差万别的人因千差万别的理由而发动的冲突，为什么会显示出几乎相同的规律呢？
1707630350
1707630351
为了回答这一问题，约翰孙等人提出了一个数学模型。在模型中，他们对发动冲突的各个团体（主要是游击队或恐怖组织）的行为进行了分析。他们假定那些团体的自身发展受两个因素所影响：一个是为了增强实力而彼此合并，另一个则是因遭受围剿等而土崩瓦解。而对于那些团体会在何时发动攻击，约翰孙等人认为那主要取决于对媒体版面的争夺，其中的基本策略是避免与其他团体“撞衫”，以获得尽可能集中的媒体关注。至于冲突造成的死亡人数，则被假定为是正比于团体的实力。利用这些假定，约翰孙等人在计算机上进行了数以万计的模拟战争，结果表明其统计特性与真实数据十分相似。
1707630352
1707630353
受这一成果鼓舞，约翰孙等人宣称他们的模型不仅解释了发生在局部冲突中的那些规律，还可以使我们对未来冲突的时间及规模作出概率性的预测，从这点上讲，它确实有点像阿西莫夫所虚构的“心理史学”。不仅如此，约翰孙等人还用他们的模型提示了一些应付局部冲突的手段，比如干扰那些团体的通信，干预媒体的报道，安全部队需以15∶1的人数优势压制那些团体等。他们并且举出阿富汗战场的情况作为对最后一条的佐证：在那里共有25000名塔利班武装，而包括多国部队及阿富汗安全部队在内的反制人数即将增加为330000人，约有13∶1的优势，很接近15∶1。此外，对一些并不显而易见的策略，他们的模型也提供了一个试验场，可以通过计算机模拟来研究其效力。
1707630354
1707630355
这些成果引起了广泛关注，许多媒体用诸如“战争之雾已被拨开”、“战争是可预测的”、“所有战争的共同规律”那样热情洋溢的语言来形容约翰孙等人的研究。一些科普刊物也对约翰孙等人的研究做了介绍。这股热情还延烧到了某些国家的军方和警方，比如伦敦警方曾慕名向约翰孙咨询2012年伦敦奥运会的恐怖风险问题。
1707630356