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超越战争论：战争与和平的数学原理 [:1700145874]
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超越战争论：战争与和平的数学原理 序言
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战争在过去是一个充满迷雾的研究领域。一方面，战争的直接测量数据因保密原因存在大量空白，甚至因军事的战略和战术欺骗、鼓舞士气而存在大量的错误和误导；另一方面，即使能够获得全面和真实的战史资料和数据，也因为缺乏合适的数学及逻辑模型而难以对它们进行系统的科学总结和研究。但本书通过全新的科学工具，完备地获得了可以准确描述战争过程的真实因果规律，从而将笼罩在战争问题上的迷雾彻底吹散，将一切战争的谜底清晰地展现在人们面前。
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一切科学都具有两个方面的基本方法：以数学和逻辑为基础的科学理论与以测量为基础的研究对象信息获取。在《战争艺术概论》一书中，瑞士军事理论家A.H.若米尼认为唯一合理的战争理论就是以研究战争史为基础的理论。战争史是获取战争研究对象信息的最合理测量渠道。利用数学工具来研究战争一直是战争理论研究者们追求的目标。在A.H.若米尼的军事理论研究中就大量引入了几何学的数学工具，作战线理论是应用几何学非常成功的范例。但即使如此，过去依然难以对战争获得完全科学的研究规范，其原因在于以往的数学和理论工具，无论是几何学、统计学还是牛顿力学的体系结构不能完全适用于描述战争。在缺乏完备适用理论模型的情况下，显然不可能得到完善的研究结果。因此，尽管若米尼对几何学的酷爱揭示了大量战争的精确规律，但如果仅仅以这些原则为基础直接得出结论却很可能是错误的，或不完善的。例如，他认为进攻远远优于防御，这样的观点使他受到克劳塞维茨等人的批评。直到今天，军事理论依然是一种技术与艺术的结合体。其实，若米尼的著作本身书名就是“战争艺术”，而不是“战争科学”。
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在这些古典军事理论之后发展的大量军事理论更大程度上只是一种与特定武器技术历史条件下的战争经验总结，而很难想象建立一种可以超脱于特定武器技术的、具有永久普适性的军事科学体系。马汉的《海军战略》、杜黑的《制空权》、H.古德里安的《坦克——前进！》等等，以及冷兵器、热兵器、机械化兵器、空军武器、海军武器、信息化兵器、热核兵器、太空武器等概念尤其显示了与特定武器技术紧密相连的军事理论。另外，很多的军事理论往往只是研究战争的某一个方面，如后勤战、破交战、协同作战、战争史等。
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在战争研究的科学化过程中，兰彻斯特定律是一个非常重要的里程碑。从1914年开始，英国工程师F.W.兰彻斯特在《工程》杂志上发表了一系列文章，提出了交战中的数量法则：远距离交战的时候，任一方实力与本身数量成正比，即兰彻斯特线性律。在近距离交战的时候，任一方实力与本身数量的平方成正比，即兰彻斯特平方律。尤其是其平方律最为受人关注，它意味着武器装备的劣势，可以通过数量的优势得到很好的弥补。如果武器装备的毁伤效率只有敌方的1/4，只要数量高于敌方1倍，就可以拉平武器装备的劣势，因为2的平方为4。平方律的证明是通过如下微分方程来实现的：
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式中：t表示战斗时刻。m（t），n（t）分别表示战斗中t时刻蓝方、红方在战斗中生存下来的战斗单位数量。α、β分别表示蓝方、红方在单位时间内每一战斗单位杀伤对方战斗单位的比例。
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假设蓝红双方战斗力相等时，会有如下关系：
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即：
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-αm（t）/n（t）=-βn（t）/m（t）
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α/β=（n（t）/m（t））2
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以上关系就是平方律。
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在特定假设下，还可以推导出更多的结论。如，以上微分方程还可以做如下推导：
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假设最终n（t）首先为零，即蓝方将红方全歼，则有最终蓝方剩余战斗单位数量为：
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在兰彻斯特研究的基础上，B.O.库普曼等将双方作战单位数量作为随机变量，并运用马尔可夫过程来描述交战过程中出现的毁伤情况，从而得出随机型兰彻斯特方程。S.J.梯曲曼等从平方律、第二线性律的微分方程组中各取一式，以描述游击战中正规军与游击队毁伤的情况，并由此得出“混合律”。S.邦德等研究了兰彻斯特方程中毁伤率系数与敌对双方的射击状态、武器战术技术性能参数间的关系，从而建立了描述合成军交战并包含部队增援与非战斗毁伤等方面的广义兰彻斯特方程组。H.K.威斯等将战术决策者所采用的策略作为决策参数纳入兰彻斯特方程，并运用最优化理论研究了“最佳战术决策”等方面的问题。J.H.恩格尔等运用历史上一些著名战斗（美军二战中攻占硫磺岛战役等）中双方伤亡的数据对兰彻斯特定律进行了验证。兰彻斯特定律还在运筹学、企业营销等领域获得很多研究和应用。
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但是，以上研究都是继承了兰彻斯特的微分方程基本数学框架，这一数学框架存在如下缺陷：
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（1）对双方杀伤效率需要有相对理想的假设，否则其数学模型研究起来会非常困难。
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（2）即使在相当理想假设的前提下，一般也很难直接求出m（t），n（t）的数学解析式。因此，对于实际m（t），n（t）的计算通常还是依赖于编程的计算机数值计算，这样每改变一种假设和条件往往要重新编程，分析效率较低。
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（3）实际交战过程中，杀伤效率α、β很可能不是常量，而是呈现可变的、可用α（t）、β（t）表达的变量。一旦如此，兰彻斯特微分方程将更难求解。
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（4）科学并不仅仅是数学模型，而必须是数学模型与测量紧密的结合。对于战争和军事来说，还需要与有效的战略战术相结合。以战史和战略战术为研究传统的军事家，往往对将战争过程变成一个确定的数学模型感到迷惑和不解。战争过程的艺术性正是表现为通过战略战术的运用改变双方的杀伤效率，以及通过军事调动改变双方参战的军队数量，但兰彻斯特模型研究传统很难体现出这些。因为进行这种数学模型的研究往往需要较深的数学功底，因此常常是数学专业的学者们喜爱单纯的兰彻斯特模型研究，而战史研究和战略战术研究的学者们又很可能对数学模型望而生畏。因此战争和军事研究的科学化需要数学模型、战史、战略战术、武器装备甚至后面会谈到的经济学等知识紧密结合才能获得最有效的结果。